城拉斯韦加斯的一些赌场开始大做广告，将它们机器的回报率（即每一美元赌注以奖金形式返还的比例）公之于众。有些赌场更进一步，保证它们那里有些机器的回报率设在高于1的水平！这些机器实际上使概率变得对你有利了。如果你能找出这些机器，只在这些机器上投注，你就能赚大钱。当然了，诀窍在于赌场不会告诉你哪台机器属于这种特别设定的机器。当它们在广告上宣称平均回报率是90% ，且一些机器早已设在120％的水平时，这也意味着其他机器一定低于90％。为了增加你的难度，它们不会保证每天都以同样的方式设定它们的机器，今天的幸运机明天可能让你输个精光。你怎样才能猜出一台机器是怎样的机器？
案例讨论
既然这是我们的最后一个案例，我们不妨承认我们不知道答案，而且，如果我们真的知道，我们大概也不愿和别人分享。不过，策略思维有助于作出一个更加合理的猜测。关键是设身处地从赌场主人的角度观察问题。他们赚钱的惟一机会，是游客玩倒霉机的概率至少等于玩幸运机的概率。
赌场是不是真有可能“藏”起概率对游客比较有利的机器？或者换句话说，如果游客只玩回报最多的机器，他们有没有可能找出最有利的机器？答案当然是不一定，要及时发现就更不一定了。机器的回报，在很大程度上是由出现一份累积奖金的概率决定的。我们来看一台每投币25美分即可拉一次杆的吃角子老虎机。一份10000美元累积大奖的概率若为1:40000，那么这台机器的回报率就为1。如果赌场将这个概率提高为1:30000，回报率就会变为1.33 。不过，旁观者几乎总是看着一个人一次又一次投人25美分硬币，却一无所获。一个非常自然的结论可能是，这就是那台最不利的机器。最后，当这台机器终于吐出一份累积大奖时，它可能会被重新调整，回报率将被设定在一个较低的水平。
相反，最不利的机器其实也有可能调整到很容易就吐出一大部分钱的水平，但基本上消除了获得一份累积大奖的希望。我们来看一台回报率为80％的机器。如果它平均大约每拉50次就吐出一个1美元奖金，这台机器就可能引发很多议论，吸引人们的注意力，从而可能吸引更多赌徒的钱。
一个有经验的吃角子老虎机玩家可能早就意识到了这些问题。不过，若是这样，你可以打赌说赌场做的恰恰相反。不管发生什么事情，赌场总是可以在当天结束之前，发现哪台机器引来了最多的赌徒。它们可以设法确保最多人玩的机器其实回报率较低。因为，虽然回报率1.20和0.80的差别看起来很大，也决定了你是赢钱还是输钱，但光凭一个赌徒玩的次数（或试验次数）就想将两台机器区别开来，显然难于登天。赌场可以重新设计使你更难作出任何推论的回报方式，甚至使你在大多数时候不知不觉就走错了方向。
策略上的领悟在于，拉斯韦加斯的赌场不是慈善机构，它们开门营业的目的不是分发钱财。大多数赌徒在寻找有利的机器的时候，都得出了错误的结论。这是因为，如果大多数赌徒都可以找出有利的机器，赌场就会停止供应有利的机器，而不会坐等亏损。所以，别再排队等候了。你可以打赌说最多人玩的机器，一定不是具有最高回报率的机器。
注释
第1章 10个策略故事
[1]他们的研究结果参见“the hot head in basketball:on the misperception of random swquences,”cognitive psychology 17(1985):295-314。
[2]new york times,sept.22,1983,p.b19。
[3]上述引言选自martin luther于1521年4月18日在diet of worms的讲话，参见roland bainton的here i stand:a life of martin lutcher（new york:abingdon cbkesbury）。
[4]don cook,charles de gaulle:a biography(new york:putnam,1982)。
[5]david schoenbrun, the three lives of charles de gaulle(new york:athenaeum,1966)
[6]gary hufbauer,diane berliner,and kimberley ann elliott,trade protection in the united states:31 case studies(washington,d.c.:institute for international economics,1985)。
第2 章准备接招
[1]robert frost's poems,ed.louis untermeyer(new york:washington square press,1971)。
[2]他可以将8个兵当中的一个向前推进一格或两格，要么也可以将两个马当中的一个按照两种允许的走法推进（至车3或象3的位置）。
第3章看穿对手的策略
[l]alfred,lord tennyson,in memoriam(new york:w.w.norton,1973)pp.19-20。更好的版本是samuel butler对tennyson开的玩笑：“ tis better to have loved and lost than never to have lost at all ,”参见the way of all flesh（new york:e.p.dutton ,1952)p.385。
[2]引自“game theory：reagan's move,”new york times,april 15,1981,p.d2。
[3]站在博弈论前沿的研究者担心纳什均衡概念的局限性。他们已经建立起一些博弈，其中直观明显的结果并非纳什均衡，反之亦然。但这些问题并不会影响博弈论的大多数应用。对纳什均衡的局限性感到好奇的读者，可以在ken binmore即将出版的著作fun and games(lexington,mass.:d.c.heath）和david kreps的game theory and economic modelling(oxford:oxford university press, 1990）中找到精彩的讨论。
第4章 走出囚徒困境
[1]载于wall street journal，december 4,1986 。
[2]robert axelrod,the evolution of cooperation(new york:basic books,1984) ,
[3]这一案例分析概括了他刊登在monetary issues in the 1980's( kansas city:federal reserve bank of kansas city,1983）上的题为“issues in the coordination of monetary and fiscal policy”的论文。
第5章 策略行动
[1] institutional lnvestor (june 1979)。
[2]这一术语以及这一分析的大部分内容最早是由thomas schelling 在the strategy of conflict (cambridge,mass.:harvard university press, 1960）中提出的。
[3]oscar wilde ，lady windermere's fan （london:methuen,1909) .
[4]“economic scene,”new york times april 10,1981,p.d2 and april 15,1081,p.d1。
[5]孙子引言译文选自lionel giles 翻译的sun tzu on the art of war 。
[6]见john newhouse ，the sporty games(new york:alfred a.knopf,1983 ）。
[7 ]我们选取特殊的数字作为成本和收益，目的是以最简单的方式阐述这一观点；使用其他数字可能得出不同的结果。如欲深入了解，参见avinash dixit与albert kyle合写的“the use of protection and subsidies for entry promtion and deterrence, ”american economic review（march 1985):139-152 。
第6章 可信的承诺
[l]bartlett's familiar quotations(boston,mass.:little,brown ＆co.,1968),p.967。
[2]dashiell hammett,the maltese falcon(san francisco:pan books，ario press,1983),p.15。
[3]hobbes，leviathan (london:j.m.dent＆sons,1973),p.71。
[4]见john f.kennedy在1961年7月25日的讲话。引言选自fred ikle的著作how nation negotiate(new york:harper and row,1964), p.67。
[5]wall street journal, august 7,1986。
[6]wall street journal,january 2, 1990,p.b1。
[7]即便如此，拉索先生仍然可能发现，同时和一大群人进行再谈判很不容易。哪怕只有一个人反对，再谈判也得搁置。
[8]这一例子选自他在兰德研究生院毕业典礼上的讲话，后来以“strategy and self-command ”为名刊载在从negotiation journal(october 1989)上。
[9]prescot, the history of the conquest of mexico,vol.1(london:gibbngs and co.,1896), chapter 8。
[10]同上。
[11]关于策略承诺的这一阐述及进一步的数学分析，参见jeremy bulow , john geanakoplos 和paul klemperer的论文“multimarket oligopoly:strategic substitutes and complements,”journal of political economy93(1985):488-511 。
[12]这段描述与引言选自michael poter，cases in competitive strategy(new york:free press,1983)。
[13]pudd'nhead wilson's calendar(new york:w.w.norton,1980) , chapter 15,p.73。
[14] thomas schhelling，the strategy of conflict(cambridge,mass.:harvard universlty press,1960),p.200。
[15]一篇引人入胜的用于激励士兵奋勇向前的报道参见john keegan的著作the face of battle(new york:viking press,1976)。
[16]参见fisher,mcgowan,and greenwood's account in folded，spindled,and mutilated(cambridge,mass.: mit press,1983)。
[17]ronald coase,“durability and monopoly,”journal of law and econom