。奈皮耳（napier）在1614年公布了对数发明。坐标几何是由十七世纪几位数学家的工作产生的成果，这些人当中笛卡尔作出了最大的贡献。微积分是牛顿和莱布尼兹各自独立发明的；它几乎是一切高等数学的工具。这些仅仅是纯数学中最卓著的成就，别的重大成就不计其数。
以上讲的科学事业带来的结果，就是使有学识的人的眼光见解彻底一变。在十七世纪初，托马斯·布劳恩爵士参与了女巫案审判；在世纪末，这种事就不会发生。在莎士比亚时代，彗星还是不祥朕兆；1687年牛顿的《原理》（principia）出版以后，大家知道他和哈雷（halley）已经算出某些彗星的轨道，原来彗星和行星同样遵守万有引力定律。
法则的支配力量在人们的想像当中牢牢生下了根，这一来魔法巫术之类的玩意儿便信不得了。1700年的时候，有学识的人思想见解完全近代化了；在1600年，除开极少数人以外，思想见解大体上还是中古式的。
在本章的下余篇幅里，我想简单说说那些看来是十七世纪的科学所产生的哲学信念，以及现代科学不同于牛顿科学的若干方面。
第一件该注意的事就是从物理定律中几乎消除了一切物活论的痕迹。希腊人尽管没明白地讲，显然把运动能力看成是生命的标志。按常识来观察，好像动物自己运动，而死物只在受到外力强制的时候才运动。据亚里士多德的意见，动物的灵魂有种种功能，其中有一项是催动动物的身体。在希腊人的思想中，往往认为太阳和行星就是神，或至少是受诸神支配和遣动的。阿那克萨哥拉不这样认为，但他是不敬神之辈。德谟克里特不这样认为，但是除伊壁鸠鲁派的人以外，大家都轻视他而赞成柏拉图和亚里士多德。亚里士多德的四十七个或五十五个不动的推动者是神灵，是天空中一切运动的最终根源。如果听其自然，任何无生命物体很快会静止不动；所以要运动不停止，灵魂对物质的作用须继续不断。
这一切都被第一运动定律改变了。无生物质一旦让它运动起来，倘若不被某种外部原因制止住，会永远运动下去。并且，促成运动变化的外部原因只要能够确实找出来，本身总是物质性的。不管怎样，太阳系是靠本身的动量和本身的定律运行下去的；不必要有外界干涉。也许仍好像需要有神使这个机构运转起来；据牛顿说，行星起初是靠神的手抛出去的。但是当神做罢这事，又宣布了万有引力定律，一切就自己进行，不需要神明再插手。当拉普拉斯（laplace）提出，或许正是目前在作用着的这种种的力，促成行星从太阳中产生出来，这时候神在自然历程中的地位便再被压低一等。神也许依旧是造物主；但是因为世界有没有时间开端还不清楚，所以连这点也是疑问。尽管当时大多数科学家全是虔诚信仰的模楷，在他们的事业的感召下形成的见解对正统教义却有妨害，所以神学家心感不安是有道理的。
科学引其的另一件事就是关于人类在宇宙间的地位的想法发生了深刻变化。在中古时代，地球是太空中心，万事万物都有关联到人的目的。在牛顿时代，地球是一个并不特别显赫的恒星的一颗小小卫星；天文学距离之大使地球相形下不过是个针尖罢了。看来决不会，这个庞大的宇宙机构是全为这针尖上的某些小生物的利益有意安排的。何况，“目的”从亚里士多德以来一直构成科学概念的一个内在部分，现在由科学方法中被驱逐出去。任何人都可以仍相信上天为宣示神的荣耀而存在，但是什么人也不能让这信念干预天文计算，宇宙也许具有目的，但是“目的”不能在科学解释中再占有地位了。
哥白尼学说本来应当有伤人类自尊心，但是实际上却产生相反效果，因为科学的辉煌胜利使人的自尊复活了。濒死的古代世界像是罪孽感邪祟缠体，把罪孽感这种苦闷又遗赠给了中世纪。在神前谦卑，既正当又聪明，因为神总是要惩罚骄傲的。疫疠、洪水、地震、土耳其人、鞑靼人和彗星，把若干个阴郁的世纪闹得狼狈无措，人感觉只有谦卑再谦卑才会避开这些现实的或将临的灾祸。但是当人们高奏凯歌：
自然和自然律隐没在黑暗中。
神说“要有牛顿”，万物俱成光明
这时候要保持谦卑也不可能了。
至于永罚，偌大宇宙的造物主一定还有较好的事操心，总不致为了神学上一点轻微过错把人送进地狱。加略人犹大可能要受永罚，但是牛顿哪怕是个阿利乌斯派信徒，也不会入地狱。
自满当然还有许多别的理由。鞑靼人已被拘束在亚洲地界，土耳其人也渐渐不成威胁。彗星让哈雷杀掉了尊严；至于地震，地震虽然仍旧令人恐骇，可是有趣得很，科学家对它简直谈不上遗憾。西欧人急速地富足起来，逐渐成为全世界的主子：他们征服了北美和南美，他们在非洲和印度势力浩大；在中国，受尊敬，在日本，人惧怕。所有这种种再加上科学的辉煌胜利，无怪十七世纪的人感觉自己并非在礼拜日还自称的可卑罪人，而是十足的好样人物。
有某些方面，现代理论物理学的概念与牛顿体系的概念是不同的。首先说十七世纪时占显著地位的“力”这个概念吧，这已经知道是多余的了。按牛顿讲，“力”是运动在大小或方向上起变化的原因。把“因”这个概念看得很重要，而“力”则被想像成推什么或拉什么的时候所经验到的那种东西。因为这缘故，引力超距离起作用这件事被当成是万有引力说的一个反对理由，而牛顿本人也承认，必定存在着传递引力的某种媒质。人们逐渐发现，不引入“力”概念，所有的方程也能够写出来。实地观察得到的是加速度与方位配置间的某种关系；说这种关系是通过“力”作媒介造成的，等于没有给人的知识增添半点东西。由观察知道行星时时有趋向太阳的加速度，这加速度随行星和太阳之间的距离平方反变。说这事起因于万有引力的“力”，正好像说鸦片因为有催眠效能，所以能催人入眠，不过是字句问题。所以现代的物理学家只叙述确定加速度的公式，根本避免“力”字；“力”是关于运动原因方面活力论观点的幽魂发显，这个幽魂逐渐被祓除了。
在量子力学诞生以前，一直没出现任何事情来略微变更头两条运动定律的根本旨趣：就是说，动力学的定律要用加速度来表述。按这点讲，哥白尼与开普勒仍应当和古代人划归一类；他们都寻求表述天体轨道形状的定律。牛顿指明，表述成这种形式的定律决不会超乎近似性定律。行星由于其它行星的吸力所造成的摄动，并不作·准·确·的椭圆运动。同样理由，行星轨道也决不准确地重复。但是关于加速度的万有引力定律非常简洁，牛顿时代以后二百年间一直被当成十分精确。这个定律经过爱因斯坦订正，依旧是关于加速度的定律。
固然，能量守恒定律不是关于加速度而是关于速度的定律；但在应用这条定律的计算中，必须使用的仍旧是加速度。
至于量子力学带来的变革，确实非常深刻，不过多少可说还是争论不定的问题。
有一个加到牛顿哲学上的变革，这里必须提起，就是废弃绝对空间和绝对时间。读者会记得，我们曾结合讲德谟克里特谈到过这个问题。牛顿相信有一个由许多“点”构成的空间，一个由许多“瞬刻”构成的时间，空间和时间不受占据它们的物体及事件影响，独立存在。关于空间，他有一个经验论据支持其个人意见，即物理现象令人能辩认出绝对转动。假如转动桶里的水，水涌上四围桶壁，中央下陷；可是若不让水转动而转动桶，就没有这个效果。在牛顿时代以后，设计出了傅科摆实验，大家一向认为这实验证明了地球自转。即便按最现代的意见，绝对转动问题仍然造成一些困难。
如果一切运动是相对的，地球旋转假说和天空回转假说的差别就纯粹是辞句上的差别；大不过像“约翰是詹姆士的父亲”和“詹姆士是约翰的儿子”之间的差别。但是假若天空回转，星运动得比光还快，这在我们认为是不可能的事。
不能说这个难题的现代解答是完全令人满意的，但这种解答已让人相当满意，因此几乎所有物理学家都同意运动和空间纯粹是相对的这个看法。这点再加上空间与时间融合成“空时”，使我们的宇宙观和伽利略与牛顿的事业带来的宇宙观相比，发生大大改变。但是关于这点也如同关于量子论问题，现在我不再多谈。
西方哲学史
第七章 弗兰西斯·培根
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弗兰西斯·培根（erancisbacon，1561—1626）是近代归纳法的创始人，又是给科学研究程序进行逻辑组织化的先驱，所以尽管他的哲学有许多地方欠圆满，他仍旧占有永久不倒的重要地位。
他是国玺大臣尼可拉斯·培根爵士的儿子，他的姨母就是威廉·西塞尔爵士（sirwilliamcecil）（即后来的柏立勋爵）的夫人；因而他是在国事氛围中成长起来的。培根二十三岁作了下院议员，并且当上艾塞克斯（essex）的顾问。然而等到艾塞克斯一失宠，他就帮助对艾塞克斯进行起诉。为这件事他一向受人严厉非难。例如，里顿·斯揣奇（lytton strachey）在他写的《伊丽莎白与艾塞克斯》（elizabethand essex）里，把培根描绘成一个忘恩背义的大恶怪。这十分不公正。他在艾塞克斯忠君期间与他共事，但是在继续对他忠诚就会构成叛逆的时候抛弃了他；在这点上，并没有丝毫甚至让当时最严峻的道德家可以指责的地方。
尽管他背弃了艾塞克斯，当伊丽莎白女王在世期间他总没有得到十分宠信。不过詹姆士一即位，他的前程便开展了。
1617年培根获得父亲曾任的国玺大臣职位，1618年作了大法官。但是他据有这个显职仅仅两年后，就被按接受诉讼人的贿赂起诉。培根承认告发是实，但只声辩说赠礼丝毫不影响他的判决。关于这点，谁都可以有他个人的意见，因为在另一种情况下他本来要作出什么判决，不会有证据。他被判处罚金四万镑；监禁伦敦塔中，期限随国王的旨意；终生逐出朝廷，不能任官职。这判决不过执行了极小一部分。并没有强令他缴付罚款，他在伦敦塔里也只关禁了四天。但是他被迫放弃了官场生活，而以撰写重要的著作度他的余年。
在那年代，法律界的道德有些废弛堕落。几乎每一个法官都接受馈赠，而且通常双方的都收。如今我们认为法官受贿是骇人听闻的事，但是受贿以后再作出对行贿人不利的判决，这更骇人听闻。然而在那个时代，馈赠是当然的惯例，作法官的凭不受赠礼影响这一点表现“美德”。培根遭罪本是一场党派争哄中的风波，并不是因为他格外有罪。他虽不是像他的前辈托马斯·莫尔爵士那样一个德操出众的人，但是他也不特别奸恶。在道德方面，他是一个中常人，和同时代大多数人比起来不优不劣。
培根过了五年退隐生活后，有一次把一只鸡肚里塞满雪作冷冻实验时受了寒，因此死去。
培根的最重要的著作《崇学论》（theadvancementoe learn－ing）在许多点上带显著的近代色彩。一般认为他是“知识就是力量”这句格言的创造者；虽然以前讲过同样话的也许还有人在，他却从新的着重点来讲这格言。培根哲学的全部基础是实用性的，就是借助科学发现与发明使人类能制驭自然力量。他主张哲学应当和神学分离，不可像经院哲学那样与神学紧密糅杂在一起。培根信正统宗教；他并非在此种问题上跟政府闹争执的那样人。但是，他虽然以为理性能够证明神存在，他把神学中其它一切都看作仅凭启示认识的。
的确，他倒主张如果在没有启示协助的理性看来，某个教理显得极荒谬，这时候信仰胜利最伟大。然而哲学应当只依靠理性。所以他是理性真理与启示真理“二重真理”论的拥护者。这种理论在十三世纪时有一些阿威罗伊派人曾经倡说过，但是受到了教会谴责。“信仰胜利”对正统信徒讲来是一句危险的箴言。十七世纪晚期，贝勒（bayle）曾以讽刺口吻使用这箴言，他详细缕述了理性对某个正统信仰所能讲的一切反对话，然后作结论说：“尽管如此仍旧信仰，这信仰胜利越发伟大。”至于培根的正统信仰真诚到什么程度，那就无从知道了。
历来有多少哲学家强调演绎的相反一面即归纳的重要性，在这类禀有科学气质的哲学家漫长的世系中，培根是第一人。培根也如同大多数的后继者，力图找出优于所谓“单纯枚举归纳”的某种归纳。单纯枚举归纳可以借一个寓言作实例来说明。昔日有一位户籍官须记录下威尔士某个村庄里全体户主的姓名。他询问的第一个户主叫威廉·威廉斯；第二个户主、第三个、第四个……也叫这名字；最后他自己说：
“这可腻了！他们显然都叫威廉·威廉斯。我来把