* e 5 2 * e 4 6 a 5 8 * f 5 2 * f 4 6a 5 8 * g 5 2 * g 4 6 a 5 8 * h 5 2 * h 4 6

5 9 0.142 9 a 5 9 * b 5 2 * b 4 7 a 5 9 * c 5 2 * c 4 7 a 5 9 * d 5 2 * d 4 7 a 5 9 * e 5 2 * e 4 7 a 5 9 * f 5 2 * f 4 7a 5 9 * g 5 2 * g 4 7 a 5 9 * h 5 2 * h 4 7

加总加总加总加总加总加总加总加总

6 0

( a 5 3 : a 5 9 ) ( b 5 3 : b 5 9 ) ( c 5 3 : c 5 9 ) ( d 5 3 : d 5 9 ) ( e 5 3 : e 5 9 ) ( f 5 3 : f 5 9 ) ( g 5 3 : g 5 9 ) ( h 5 3 : h 5 9 )

6 1 资产组合方差加总（b 6 0 : h 6 0）

6 2 资产组合sd b61^.5

6 3 资产组合均值a 5 3 * c 6 + a 5 4 * c 7 + a 5 5 * c 8 + a 5 6 * c 9 + a 5 7 * c 1 0 + a 5 8 * c 11 + a 5 9 * c 1 2

a b c d e f g h

6 4

6 5 c .等权重资产组合的加边斜方差矩阵与资产组合方差：结果

6 6

6 7 资产组合美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国

6 8 权重0 . 1 4 2 9 0 . 1 4 2 9 0 . 1 4 2 9 0 . 1 4 2 9 0 . 1 4 2 9 0 . 1 4 2 9 0 . 1 4 2 9

6 9 0.142 9 9 . 0 9 3 . 9 8 5 . 3 6 2 . 9 8 5 . 11 7 . 3 6 5 . 0 4

7 0 0.142 9 3 . 9 8 1 2 . 7 6 5 . 6 4 4 . 8 9 4 . 0 8 4 . 3 0 8 . 5 5

7 1 0.142 9 5 . 3 6 5 . 6 4 11 . 2 7 5 . 4 9 6 . 6 2 6 . 0 6 6 . 5 1

7 2 0.142 9 2 . 9 8 4 . 8 9 5 . 4 9 1 4 . 4 4 3 . 9 0 3 . 6 8 6 . 0 6

7 3 0.142 9 5 . 11 4 . 0 8 6 . 6 2 3 . 9 0 1 5 . 5 5 7 . 3 8 5 . 0 9

7 4 0.142 9 7 . 3 6 4 . 3 0 6 . 0 6 3 . 6 8 7 . 3 8 11 . 1 7 4 . 9 5

7 5 0.142 9 5 . 0 4 8 . 5 5 6 . 5 1 6 . 0 6 5 . 0 9 4 . 9 5 1 4 . 4 4

7 6 1.000 0 3 8 . 9 2 4 4 . 1 9 4 6 . 9 4 4 1 . 4 3 4 7 . 7 3 4 4 . 9 1 5 0 . 6 5

7 7 资产组合方差3 1 4 . 7 7

7 8 资产组合s d 1 7 . 7

7 9 资产组合均值1 6 . 5

a b c d e f g h i

8 0 d .均值为1 6 . 5%的有效率边界资产组合的加边斜方差矩阵

8 1 （与等权重资产组合有相同的均值—权重由s o l v e r改变）

8 2

8 3 资产组合美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国

8 4 权重0 . 3 7 5 9 0 . 1 9 7 6 0 . 0 7 2 5 0 . 2 0 7 3 0 . 11 4 3 0 . 0 3 4 5 -0 . 0 0 2 1

8 5 0.375 9 6 2 . 9 1 1 4 . 4 9 7 . 1 7 11 . 3 7 1 0 . 7 6 4 . 6 7 -0 . 1 9

8 6 0.197 6 1 4 . 4 9 2 4 . 3 9 3 . 9 6 9 . 8 1 4 . 5 2 1 . 4 3 -0 . 1 7

8 7 0.072 5 7 . 1 7 3 . 9 6 2 . 9 1 4 . 0 4 2 . 6 9 0 . 7 4 -0 . 0 5

8 8 0.207 3 11 . 3 7 9 . 8 1 4 . 0 4 3 0 . 4 1 4 . 5 2 1 . 2 9 -0 . 1 3

8 9 0 . 114 3 1 0 . 7 6 4 . 5 2 2 . 6 9 4 . 5 2 9 . 9 5 1 . 4 3 -0 . 0 6

9 0 0.034 5 4 . 6 7 1 . 4 3 0 . 7 4 1 . 2 9 1 . 4 3 0 . 6 5 -0 . 0 2

9 1 -0.002 1 -0 . 1 9 -0 . 1 7 -0 . 0 5 -0 . 1 3 -0 . 0 6 -0 . 0 2 -0 . 0 0

9 2 1.000 0 111 . 1 8 5 8 . 4 3 2 1 . 4 6 6 1 . 3 2 3 3 . 8 0 1 0 . 2 0 -0 . 6 1 1 7 . 2 0

9 3 资产组合方差2 9 5 . 7 6

9 4 资产组合s d 1 7 . 2

9 5 资产组合均值1 6 . 5

192 第二部分资产组合理论

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abcd e fghi j

9 6 e .无限制有效率边界与有限制的边界（没有卖空）

9 7

9 8 标准差有效率边界的国家权重

9 9 均值无限限制美国德国英国日本澳大利亚加拿大法国

1 0 0 9 . 0 2 4 . 2 --0 . 0 1 -0 . 2 9 -0 . 2 0 0 . 2 2 0 . 0 6 0 . 9 8 0 . 2 2

1 0 1 1 0 . 5 2 2 . 1 0 . 0 6 -0 . 2 0 -0 . 1 5 0 . 2 2 0 . 0 7 0 . 8 1 0 . 1 8

1 0 2 1 0 . 5 2 3 . 4 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 1 . 0 0 0 . 0 0

1 0 3 11 . 0 2 1 . 5 0 . 0 9 -0 . 1 7 -0 . 1 3 0 . 2 2 0 . 0 8 0 . 7 5 0 . 1 7

1 0 4 11 . 0 2 2 . 3 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 7 0 . 0 0 0 . 9 3 0 . 0 0

1 0 5 1 2 . 0 2 0 . 3 0 . 1 4 -0 . 11 -0 . 1 0 0 . 2 2 0 . 0 8 0 . 6 3 0 . 1 4

1 0 6 1 2 . 0 2 0 . 6 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 1 6 0 . 0 3 0 . 7 7 0 . 0 4

1 0 7 1 4 . 0 1 8 . 4 1 8 . 4 0 . 2 3 0 . 0 1 -0 . 0 3 0 . 2 1 0 . 1 0 0 . 4 0 0 . 0 8

1 0 8 1 5 . 0 1 7 . 8 1 7 . 8 0 . 2 8 0 . 0 7 0 . 0 0 0 . 2 1 0 . 1 0 0 . 2 8 0 . 0 6

1 0 9 1 7 . 5 1 7 . 2 1 7 . 2 0 . 3 9 0 . 2 2 0 . 0 9 0 . 2 1 0 . 1 2 -0 . 0 1 -0 . 0 1

11 0 1 8 . 0 1 7 . 3 1 7 . 3 0 . 4 2 0 . 2 5 0 . 1 0 0 . 2 1 0 . 1 2 -0 . 0 7 -0 . 0 3

111 1 8 . 5 1 7 . 4 0 . 4 4 0 . 2 8 0 . 1 2 0 . 2 1 0 . 1 2 -0 . 1 3 -0 . 0 4

11 2 1 8 . 5 1 7 . 8 0 . 2 8 0 . 3 6 0 . 1 4 0 . 1 7 0 . 0 4 0 . 0 0 0 . 0 0

11 3 2 1 . 0 1 9 . 0 0 . 5 6 0 . 4 3 0 . 2 0 0 . 2 0 0 . 1 4 -0 . 4 2 -0 . 11

11 4 2 1 . 0 2 2 . 5 0 . 0 0 0 . 8 0 0 . 0 2 0 . 0 2 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0

11 5 2 2 . 0 2 0 . 0 -0 . 6 1 0 . 4 9 0 . 2 0 0 . 2 0 0 . 1 4 -0 . 5 3 -0 . 1 4

11 6 2 6 . 0 2 5 . 4 -0 . 7 9 0 . 7 3 0 . 1 9 0 . 1 9 0 . 1 7 -1 . 0 0 -0 . 2 5

8.5.2 资本配置与资产分割

我们已经得到了有效率边界，下面将进行第二步，引入无风险资产。图8 - 1 4给出

了有效率边界和三条从有效率集中选择的资产组合的资本配置线。和以前一样，我们

通过选择不同的资产组合得到资本配置线，直至我们得出资产组合p，这是一条从f点

到有效边界的切线。资产组合p有最大化的酬报与波动性比率，这也正是点f到有效边

界连线的斜率，我们的基金经理要寻找的正是这一点。资产组合p就是客户所需要的

最优风险资产组合。这也正是思考我们的结论与它们的工具的好时候。

最今人惊叹的结论是，资产组合经理将给所有客户提供相同的风险资产组合p，

而不顾他们的风险厌恶程度。[1] 不同的风险厌恶程度可通过在资本配置线上选择不同

的点来实现。这样，不同客户的选择体现在风险厌恶者在无风险资产中多投资，而少

投资于最优风险资产组合。但是，所有客户都使用资产组合p作为最优风险投资工具。

这一结果被称为资产分割（separation property），它告诉我们资产组合选择问题

可分为两项相互独立的工作。第一项工作是决定最优风险资产组合，这是完全技术性

的。提供经理所需的输入清单，所有的客户得到同样的风险资产组合，而不管他们的

风险厌恶程度。第二项工作是根据个人的偏好，决定资本在国库券和风险资产组合中

的分配，这时客户是决策者。

关键的一点是经理们提供给所有的客户相同的风险资产组合，这使得专业管理更具

效率和低成本。一个管理公司可以为任意多的客户提供服务，而边际管理成本非常小。

但是，在实践中，不同经理的输入清单是不一样的，因此得到不同的有效率边界，

提供给客户不同的“最优”资产组合。这种不一致的原因在于证券分析。在这里有必

要说明g i g c原则（输入错误—输出错误）同样适用于证券分析。如果证券分析的

质量很差，消极的资产组合—譬如市场指数基金，将比基于低质量证券分析的积极

[1] 如果客户要求加入特别的限制，如股息t，他将得到另一最优资产组合。加上任何的限制，都会导致

不同的、比无限制条件资产组合吸引力小的资产组合。

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第8章最优风险资产组合

193

风险资产的

有效边界

（全球最小方差资产组合）

图8-14 有效集合中不同资产组合的资本配置线

资产组合的表现好。

我们已经看到，由于资产组合的限制，例如股息收入要求、税收考虑或客户其他

偏好等，不同客户的最优风险资产组合也是不一样的。无论如何，这个分析告诉我们，

有限的资产组合就足够满足广大客户的需要。这就是共同基金行业的理论基础。

最优化技巧只是资产组合构造中最简单