产组合r的图形，r位于：

a. 证券市场线上

b. 证券市场线的下方

c. 证券市场线的上方

d. 数据不足

27. 参照资本市场线作出的资产组合r的图形，r位于：

a. 资本市场线上

b. 资本市场线的下方

c. 资本市场线的上方

d. 数据不足

28. 简要说明根据c a p m模型，投资者持有资产组合a是否会比持有资产组合b获

得更高的收益率。假定两种资产组合都已充分分散化。

项目资产组合a 资产组合b

系统风险(贝塔) 1 . 0 1 . 0

个股的特有风险高低

概念检验问题答案

1. 我们用两个具有代表性的投资者来代表所有人。一个是无信息的投资者，他不

进行证券分析，而持有市场组合。而另一个则通过证券分析利用马克维茨理论来优化

其资产组合。无信息的投资者不了解有信息的投资者用来作出投资购买决策的信息。

但是他却知道，如果另一个投资者是有信息的，市场资产组合的比例总是最优的。因

此，与这一比例不同就等于是构建一个无信息的赌博，平均来说，这将会降低多样化

238 第三部分资本市场均衡

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的效率，而又没有预期收益的增加作为补偿。

2. a. 将9 - 2式中代入历史的均值与方差数据，得出风险厌恶系数：

e (rm ) - rf 8.7

a == = 2.01

2

0.01′

0.01 ′ 20.8 2

m

b. 这一关系式也告诉我们：根据历史的标准差数据与3 . 5的风险厌恶系数，风险溢

价为：

e(rm ) - rf = 0.01 ′ a 2

m = 0.01 ′ 3.5 ′ 20.8 2 = 15.1%

3. 给定投资比例wf o r d，wg m，资产组合

为：

p = wford

ford + wgm

gm

= (0.75 ′ 1.25) + (0.25 ′ 1.10)= 1.2125

因为市场风险溢价，e(rm)-rf等于8%，资产组合的风险溢价为：

e(rp ) - rf =

p[ e(rm ) - rf ] = 1.2125′ 8 = 9.7%

4. 股票的阿尔法值是其超过c a p m模型所要求的收益的差额。

= e (r) - {rf +

[e (rm ) - rf ]}

= 12 - [5 +1.0(11 - 5)] = 1%

xyz

= 13 -[5+ 1.5(11 - 5)] =-1%

abc

a b c 的点在资本市场线的下方，而x y z的点在资本市场线的上方，具体参见下

图：

e(r)百分比

市场

5. 特定项目要求的收益率由项目的贝塔值、市场风险溢价和无风险利率决定。

c a p m模型告诉我们该项目可接受的预期收益率为：

[e(rm)-rf]＝8＋1 . 3 ( 1 6-8 )＝1 8 . 4%

这是项目的收益率下限，如果项目的内部收益率为1 9%，则其可行。任何内部收

益率等于或小于1 8 . 4%的项目都应放弃。

rf＋

6. 如果基本的c a p m模型成立。所有零贝塔资产预期收益率的均值应为无风险利

率。因此零贝塔资产组合的假设的业绩表现会背离简单c a p m模型，但不会背离零贝

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第9章资本资产定价模型

239

塔c a p m模型。既然我们知道借款限制的存在，则零贝塔c a p m模型成立的可能性更

大，只是零贝塔利率与实际的无风险国库券利率略有不同。

7. 考虑一投资期为hi v的投资者，他对无流动性的股票(i)和有流动性的股票(v)无

偏好。用z表示流动性成本的一部分，由于它，v类股票的总收益会上升。对这个投资

者而言，无差异的条件为

[r + yc i ] - ci / hli = [r + zcv ] - cv / hiv

整理等式可得到：

[r + zcv ] - [r + yc i ] = (ci - cv )/ hiv

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第1 0 章

单指数与多因素模型

第8章介绍了马克维茨资产选择模型，说明了如何在

一任意给定的风险水平上获得最大的资产组合收益。然而，

马克维茨资产组合选择模型的建立需要有相当数量的所有

相关证券之间的协方差估计。再者，对这些估计值还要引

入一个数学最优化模型，这要求有巨大的计算机能力来满

足大型资产组合所必需的计算。由于在完整的马克维茨过

程中，数据要求和计算机容量的要求相当巨大，所以我们

必须寻找一策略以减少数据的编辑与加工。在这一章中，

我们介绍一种简化的假定，可以立即减轻我们的计算负担，

并为系统风险与公司特有风险的性质提供重要的新视角。

这个简化的假定就是“指数模型”的概念，它将证券收益

的产生过程具体化了。我们在讨论指数模型的同时，还将

引入证券收益多因素模型的概念，它是现代投资理论及其

应用的核心概念。

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第10章单指数与多因素模型

241

10.1 单指数证券市场

10.1.1 系统风险同公司特有风险

一个资产组合选择规则的成功取决于所运用数据的质量，即证券期望收益和协方

差矩阵的估计质量。在长期运作中，有效的资产组合将战胜那些运用较低可靠性数据

及导致较差的报酬-风险替代的资产组合。

假定证券分析人员能详细地分析5 0种股票。这意味着需要输入如下这些数据：

n＝ 5 0个期望收益的估计

n＝ 5 0个方差估计

(n2-n) / 2＝1 225个协方差估计

1 325个估计值

这是一个令人生畏的任务，而从现实情况看，5 0种证券的资产组合是相当小的。

如果把n扩大一倍，变成1 0 0种，要估计的值就将几乎增加四倍，达到5 150个。如果n

＝2 700，即差不多是在纽约证券交易所上市的所有股票的总数，那我们就需要对超过

3 6 0万个数值进行估计。

证券收益之间的协方差趋向于是正的，因为相同的经济力量影响着许多公司的命

运。通常的经济因素包括：经济周期、利率、技术革新，以及劳动力成本和原材料。

所有这些（相关）因素影响着几乎所有的公司。同时，如果这些变量发生了非预期的

变化，则整个股票市场的收益率也相应的会发生非预期的变化。

假设我们把所有相关经济因素组成一个宏观经济指示器，假定它影响着整个证券

市场。我们进一步假定，除了这个通常的影响外，股票收益的所有剩余的不确定性是

公司特有的，也就是说，证券之间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。

公司特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世，以及其他一些只影响单一企业命运

而未能以一个可测度的方式影响整个经济的因素。

我们可以通过把证券的持有期收益写成

ri = e(ri ) + mi + ei （1 0 - 1）

的形式，从而简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开。这里e(ri)是证券持有期

期初的期望收益，mi是在证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响，ei 是非

预期的公司特有事件的影响。mi和ei都具有零期望值，因为它们都是非预期事件的影

响，根据定义其平均值必然为零。

我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度。因

此，如果我们记宏观因素的非预测成分为f，记证券i对宏观经济事件的敏感度为

i；

则证券i的宏观成分为mi ＝

if，则等式1 0 - 1变成：[ 1 ]

f + ei （1 0 - 2）

ri = e(ri ) +

i

等式1 0 - 2被称为股票收益的单因素模型（single-factor model）。很容易想象，一

个更现实的证券收益分析等式会要求有比等式1 0 - 2更多的因素，我们将在本章的较后

部分讨论这一问题。现在，我们考察仅带有一个宏观因素的简单情况。

当然，由于单因素模型没有提出具体测度某种因素是否影响证券收益的方法，因

此其用途有限。一个较理智的方法是，认为主要证券指数收益率，譬如标准普尔5 0 0

指数的收益率，是一般宏观因素的有效代表。这种方法引出与因素模型类似的等式，

称为单指数模型（single-index model），因为它利用市场指数来代表一般的或者说系

统的因素。

[1] 你们一定想知道，为什么我们用符号

来代表系数，而其实

已经在第9章的资本资产定价模型的讲述

中被定义过了。然而，这一选择是审慎的。下文中，我们将给出原因。

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242 第三部分资本市场均衡

根据指数模型，依照与等式1 0 - 2相似的原理，我们可以把实际的或已实现的证券

收益率区分成宏观（系统）的与微观（公司特有）的两部分。我们把每个证券的收益

率写成三个部分的总和：

项目记号

1. 如果市场是中性的，即市场超额收益rm -rf为零时的股票预期收益率i

2. 随整个市场运动的收益成分，i是证券对市场运动的敏感度i (rm -rf)

3. 由于只与这个证券（公司特有）相关的非预期事件形成的非预期成分ei

股票持有期超额收益可写成

ri - rf =

+

i

i (rm - rf ) + ei

我们用大写的r代表超过无风险收益的超额收益，把这个等式改写为

ri =

+

irm + ei （1 0 - 3）

i

由于股票市场收益水平在它超过或者低于无风险短期国库券收益率的意义上，它

仅仅代表了宏观经济状态，所以我们把指数模型写成超过rf的超额收益的形式，而不是

写成总收益的形式。例如，在2 0世纪5 0年代，那时短期国库券收益率仅为1%或2%，所

以股票市场上8%或者9%的收益会被认为是利好消息。相比较，在8 0年代初，国库券收

益率已超过1 0%，则相同的8%或9%的股票收益就被认为是宏观经济萧条的标志。[ 1 ]

等式1 0 - 3表明，每种证券有两种风险来源：市场的或系统的风险，它们的区别源

于它们对宏观经济因素的敏感度，这个差异反映在rm上，以及对公司特有风险的敏感

度，这个差异反映在e上。如果我们记市场超额收益rm的方差为

m2，则我们可以把每

个股票收益率的方差拆分成两部分：

项目 记号

1. 源于一般宏观经济因素的不确定性的方差

2im2

2. 源于公司特有不确定性的方差 2(ei)

rm和ei的协方差为零，因为ei定义为公司特有的，即独立于市场的运动。因此证券

i的收益率的方差为：

2

22 2

=

+

( ei )

i

i

m

两个股票超额收益率的协方差，譬如ri与rj的协方差，仅仅来自于一般因素rm，

因为ei和ej都是每个公司特有的，它们显然不相关。所以，两个股票的协方差为：

ijm2（1 0 - 4）

cov( ri , rj ) = cov(

j rm ) =

irm ,

如果我们有：

n个期望超额收益e(ri)的估计，

n个敏感度协方差

的估计，

n个公司特有方差

i

2(ei)的估计，

1个（一般）宏观经济因素的方差m2的估计，

那么，这一计算式就表明这些（3n＋1）个估计值将为我们的单指数证券模型准

备好输入的数据。这样，对于有5 0种证券的资产组合，我们将需要1 5 1个估计值，而

不是1 325 个；对整个纽约证券交易所的大约2 700个证券，我们将需要8 101个估计值，

而不是大约3 6 0万个！

[1] 一些操盘手经常用一个“修改过”的指数模型，它与等式1 0 - 3相似，但是用总收益而