0 -1 080 000

资产组合0 250 000 10 000 150 000 20 000

表中第一列证明了净投资为零。但这个组合在任何情况下均可产出正利润，它是

一棵摇钱树。因此，投资者愿意对这个资产组合拥有尽可能多的头寸，因为大量的拥

有头寸并没有损失的风险，又可带来不断增长的利润。理论上，哪怕只有一个投资者

拥有这样的大量头寸，市场也会对买卖压力作出反应：股票d价格下跌同时股票a、b、

c的价格上涨，或者只有股票d价格下跌或只有股票a、b、c的价格上涨，这样，套利

机会就被消除了。

概念检验

问题1 在每股收益不变的条件下，假定股票d价格开始下跌，至少要跌多少才能

使股票d与股票a、b、c的等权重资产组合之间的套利机会不存在（提示：考虑此时

作股票d的空头，然后再购买等权重资产组合，所能买得的数量有什么变化）？

市场价格将变动以致消除套利机会，这也许是资本市场理论中最基本的概念。违

反这个条件将显著地表明市场的无理性。

一项无风险套利资产组合的重要性质是，任何投资者，不考虑风险厌恶或财富

状况，均愿意尽可能多地拥有该资产组合的头寸。因为那些大量头寸的存在将会导

致价格上涨或下跌直至套利机会完全消除，我们可以推导出受约束的证券价格，使

其满足在市场中不存在套利机会的条件，也就是说，推导出使市场不存在套利机会

的价格水平。

套利与风险-收益的支配性观点之间在支持均衡价格关系上存在着重要的区别。

一个支配性的观点认为，当均衡价格关系被打破时，许多投资者将改变他们的资产组

合，虽然每一个投资者将根据其风险厌恶的程度只进行有限的改变。这许多有限的资

产组合改变的集合将引起大规模的买卖活动以使均衡价格得到恢复。相比之下，当套

利机会存在时，每一个投资者总想尽可能地拥有较多头寸，因此，无需很多的投资者

参与就可以带来足够的价格压力使其恢复平衡。正是由于如此，对由无套利论点得出

[1] 有关作空头的内容在第3章中已讨论过。

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第11章套利定价理论

265

的价格意义要比由支配性的风险-收益观点得到的价格意义要有力。

资本资产定价模型便是一个支配性观点的例子。该模型认为所有投资者均持有平

均方差效率的投资组合。如果一种证券出现了价差，投资者就会将其投资组合向过低

定价的证券倾斜而减少对过高定价的证券的投资。许多投资者的投资转移，尽管每人

只是一个相对较小的数量，但却会形成对均衡价格的压力。假设有众多投资者对平均

方差敏感这一点很关键，比较而言，无套利条件的本质就是，即便是很少的投资者能

判断出套利机会，并动用大笔资金以便从中获取好处，那么均衡价格就会恢复。

实际操盘手对“套利”和“套利者”的概念不像我们那样作严格区别。我们在运

用“套利者”概念时，常常用来指在特定领域比如并购目标股票的搜寻中寻找定价有

偏差的证券的专业行为，而不是指一个寻找严格意义上的（无风险）套利机会的人。

前者的这种行为有时被称作风险套利（risk arbitrage），以示与纯套利之间的区别。

这里先提及一下，在第六部分我们将要讨论“衍生”证券例如期货与期权，它们

的市场价值完全由其他证券的价格来决定。举个例子，一种股票的看涨期权的到期日

价值由该股票的价格决定。对这类证券来说，严格套利是完全可能的，而无套利条件

则导致准确的定价。至于股票和其价值不是严格地由其他一种或一组资产决定的“原

始”证券，无套利条件则一定要从多样化要求的论点中导出。

11.2 套利定价理论与充分多样化的投资组合

斯蒂芬·罗斯（stephen ross）在1 9 7 6年发展了套利定价理论[1] 我们将从他的模

型的简单形式入手，该形式假定只有单个系统因素影响证券的收益。然而，通常讨论

套利定价理论时要涉及到多因素的情况，我们把这个更复杂的模型留到本章的第五节

中去讨论。

罗斯从考察一个与第1 0章中介绍的市场模型在本质上相似的单因素模型入手。在

这个模型中，资产收益中的不确定性来自两方面：共同或宏观经济因素和厂商-特别动

机。在该模型中，共同因素被假定具有零期望值，因为它测度的是与宏观经济有关的

新信息，根据定义，新信息具有零期望值。尽管如此，没有必要去假定该因素可被市

场指数资产组合的收益所替代。

如果我们用f表示共同因素期望值的偏差，

表示厂商i对该因素的敏感性，ei表示

厂商特定的扰动，则该单因素模型表明厂商i的实际收益等于其初始期望收益值加上一

项由未预料的整个经济事件引起（零期望值）的随机量，再加上另一项由厂商特定事

件引起（零期望值）的随机量。

其公式为：

ri ＝e(ri)＋

i

if＋ei

这里e(ri) 表示股票i的期望收益，所有的非系统收益ei之间均是相互独立的，并与

f相互独立。

为了使这个单因素模型更加具体，我们举一个例子。假设宏观因素f代表国民生

产总值（g n p）的意外的百分比变化，而舆论认为今年g n p将增长4%。我们还假定一

种股票的

值为1 . 2。如果g n p只增长了3%，则f值为-1%，表明在与期望增长相比较

时，实际增长有1%的失望。给定该股票的

值，可将失望转化为一项表示比先前预测

低1 . 2%的股票的收益。这项宏观的意外加上厂商特定的扰动ei，便决定了该股票的收

益对其原始期望值的全部偏离程度。

11.2.1 充分分散的投资组合

现在我们来看一个股票投资组合的风险。我们首先表明如果一个投资组合是充分

[1] stephen a. ross, “return, risk and arbitrage,” in i. friend and j .bicksler, eds., risk and return in

finance (cambridge, mass.: ballinger, 1976).

266 第三部分资本市场均衡

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分散的，那它的厂商特定风险或非因素(系统)风险将可以被分散掉，保留下来的只有

因素(系统)风险。如果我们构造一个由n种股票按权重组成的资产组合，其权重为wi ，

.wi ＝1，则该资产组合的收益率为：

pf＋ep （11 - 1）

rp ＝e(rp)＋

这里，

p ＝

wi

i

是n种股票的

的加权平均值。该资产组合的非系统成分（与f无关）为：

i

ep ＝.wiei

也是n种股票的ei的加权平均值。

正如在第1 0章中所作的，我们将这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两方

面。投资组合的方差为：

＝

p2

p2f2＋2(ep)

这里

f2为因子f的方差，而

(ep)为资产组合的非系统风险，它还可以表达为：

2

2(ep)＝方差(.wiei)＝.wi

2(ei)

2

注意到在推导资产组合的非系统方差时，我们依赖这样一个事实，即厂商特定的

ei之间是无关的，因此这些非系统的ei组成的资产组合的方差就应等于以投资比例的平

方为权重的、单个方差的加权平均值。

如果该投资组合是等权重的，即wi ＝1 /n，则非系统方差将为：

2(ep，wi ＝1 /n)＝.( 1 /n)2

2(ei)＝1 /n.[

2(ei) /n]＝1 /n 2(ei)

在本例中，我们将非系统平均方差除以n，使当该资产组合增大时,即n增大但仍保

持各股的等权重，非系统方差趋于零。

概念检验

问题2：如果

(ei)的平均值等于3 0%，( a )n＝1 0，( b )n＝1 0 0，( c )n＝1 000，( d )n＝

10 000，那么等权重资产组合的非系统标准差是多少？你对较大的分散化的资产组合

的非系统风险能得出什么结论？

随n增大而非系统方差趋于零的各种投资组合不仅仅包含等权重的资产组合，还

有其他形式。任何能满足随n增大每个wi均稳定的减小（特别的，随n增大每个wi2趋于

零）的投资组合都将满足该组合之非系统风险随n增大而趋于零的条件。

事实上，这条性质促使我们把充分分散化的投资组合（well-diversified portfolio）

定义为满足：按比例wi 分散于足够大数量的证券中，而每种成分又足以小到使非系统

方差

2(ep)可以被忽略。因为ep的期望值为零，如果它的方差也为零，我们可推断ep的

任何实现值将基本为零。重写等式11 - 1 ，我们得出对所有实际目的有意义的充分分散

化的投资组合的公式

rp ＝e(rp)＋

f

p

和

＝

＝

p2

pf

p2f2; p

大投资者（主要为金融机构）往往持有成百上千种证券的投资组合，因此，充分

分散化的投资组合的概念显然在目前的金融市场上是可操作的。但是，充分分散化的

投资组合并不必须是等权重的。

为了进行说明，考虑一个由1 000种股票构成的投资组合。我们令第一种股票的头

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第11章套利定价理论

267

寸为w%，令第二种股票的头寸为2w%，第三种为3w%，以此类推。这样我们持有的最

大头寸是第一千种股票，为1 000w%。基于最大头寸是最小头寸的1 000倍的事实，这

个资产组合有可能充分分散化吗？出乎意料的是，答案是肯定的。

我们来看看，让我们确定所有这些股票中的最大权重，即本例中的第一千种股票

的权重。所有这些股票的头寸的总和一定为1 0 0%；因此，有

w＋2w＋. . .＋1 000w＝1 0 0

求解w，为

w＝0 . 0 0 0 2%

1 000w＝0 . 2%

我们的最大头寸只是1%的0 . 2，并且这决不是一个等权重组合。但是在实际操作

中它仍然是一个充分分散化的资产组合。

11.2.2 贝塔与期望收益

由于非系统因素可被分散掉，只有系统风险在市场均衡中控制着风险溢价。在充

分分散化的投资组合中，各厂商之间的非系统风险相互抵偿，因此在一个证券投资组

合中只有系统风险能与其期望收益相关。

图11 - 1 a 中的实线描画了在不同的系统风险下，一个

a ＝1的充分分散化资产组合

a的收益情况。资产组合a的期望收益是1 0%，即实线与竖轴相交的点。在该点处系统

风险为0，意味着不存在宏观的意外情况。如果宏观因素是正的，资产组合的收益将

超出期望值；如果宏观因素为负，则收益将低于其平均值。因此资产组合的收益为

e(ra)＋

af＝1 0%＋1 . 0xf

对比图11 - 1 中的a )和b )图，均为一个

s ＝1的单个股票(s)。非分散化的股票受非系

统风险的影响，并呈现为分布在直线两侧的散点。相比较，充分分散化的资产组合的

收益则完全由系统风险决定。

收益率（%）收益率（%）

a) b)

图11-1 作为系统风险函数的收益

a) 充分分散化的资产组合a b) 单一股票(s)

现在再来看图11 - 2 ，虚线代表另一充分分散化投资组合b的收益，其收益的期望

值为8%，且

也等于1，即

b ＝1。那么，a和b是否可以在图中的条件下共存呢？显然

不行：不论系统因素最终为多少，a大于b都会导致套利机会的出现。

如果你作1 000 000美元资产组合b的空头，并买入1 000 000美元资产组合a，即

实施一项零净投资的策略，你的收益将为20 000 美元，具体过程如下：

b

( 0 . 1 0 + 1 . 0xf)x1 0 0万美元(在