nance, september 1992.

shanken, j.“multivariate proxies and asset pricing relations: living with the roll

c r i t i q u e .”journal of financial economics, march 1987.

习题

1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，

预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，

与通货膨胀率的贝塔值为0 . 5，股票的预期收益率为1 2%。如果工业生产真实增长率为

5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？

2. 假定f1与f2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有

独立的企业特有（风险）因素，其标准差为4 5%。下面是优化的资产组合。

资产组合f1的贝塔值f2的贝塔值期望收益率

a 1 . 5 2 . 0 3 1

b 2 . 2 -0 . 2 2 7

在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。

3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。

资产组合e(r)（%） 贝塔

a 1 2 1 . 2

f 60

现假定另一资产组合e也充分分散化，贝塔值为0 . 6，期望收益率为8%，是否存在

套利机会？如果存在，则具体方案如何？

4. 下面是p f公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。

不同情况下的收益率(%)

股票价格/美元

衰退平均繁荣

a 1 0 -1 5 2 03 0

b 1 5 2 51 0 -1 0

c 5 0 1 2 1 51 2

a .使用这三支股票构建一套利资产组合。

b .当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定c股票的资金

回报率保持不变，如何使c股票的价格变化以恢复均衡？

5. 假定两个资产组合a、b都已充分分散化，e(ra)＝1 2%，e(rb)＝9%，如果影响

经济的要素只有一个，并且

a ＝1 . 2，

b ＝0 . 8，可以确定无风险利率是多少？

6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的

贝塔值为1，企业特定收益都有3 0%的标准差。

如果证券分析家研究了2 0种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为2%，而

另一半股票的阿尔法值为-2%。假定分析家买进了1 0 0万美元的等权重的正阿尔法值

的股票资产组合，同时卖空1 0 0万美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。

a .确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？

b .如果分析家验证了5 0种股票而不是2 0种，那么答案又如何？1 0 0种呢？

7. 假定证券收益由单指数模型确定：

ri ＝

i＋

irm＋ei

其中，ri是证券i的超额收益，而rm是市场超额收益，无风险利率为2%。假定有

三种证券a、b、c，其特性的数据如下所示：

276 第三部分资本市场均衡

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证券

e(ri)（%）

(ei)（%）

i

a 0 . 8 1 0 2 5

b 1 . 0 1 2 1 0

c 1 . 2 1 4 2 0

a. 如果

m ＝2 0%，计算证券a、b、c的收益的方差。

b. 现假定拥有无限资产，并且分别与a、b、c有相同的收益特征。如果有一种充

分分散化的资产组合的a证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如

果仅是由b种证券或c种证券构成的投资，情况又如何？

c. 在这个市场中，有无套利机

会？如何实现？具体分析这一套利机

会(用图表)。

8. 证券市场线的相关分析表明，

在单因素模型中，证券的期望风险溢

价与该证券的贝塔值直接成比例。假

定不是这种情况，例如，在下图中，

假定期望收益以大于贝塔的比例增长。

a. 如何构建一套利机会( 提示：

考虑资产组合a与资产组合b的组合，

并与投资于c的结果进行比较)。

b. 在第1 3章中，可以看到一些研究人员已经对分散化投资的平均收益与这些投资

2

的和

2的相关性分析进行了研究。关于

对投资收益的影响，应得出什么结论？

9. 如果套利定价理论是有用的理论，那么经济体系中系统因素必须很少。为什

么？

10. 人们期望通过某些因素来确定风险收益。而套利定价理论本身并不能提供关

于这一问题的指导。那么，研究人员该如何确定哪些因素是值得研究的呢？例如，为

什么说对于检测风险溢价，行业的生产是一种合理的因素呢？

11. 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：

要素贝塔值风险溢价（%）

通货膨胀1 . 2 6

行业生产0 . 5 8

石油价格0 . 3 3

a. 目前，国库券可提供6%的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请

求出该股票的期望收益率。

b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给

出。在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。

要素预计变化率（%） 实际变化率（%）

通货膨胀5

4

行业生产3

6

石油价格2

0

12. 假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述：

要素风险溢价（%）

工业生产(i)6

利率(r)2

消费者信心(c)4

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第11章套利定价理论

277

特定股票的收益率可以用下面的方程来确定：

r＝1 5%＋1 . 0i＋0 . 5r＋0 . 7 5c＋e

使用套利定价理论确定该股票的均衡收益率。国库券利率为6%，该股票价格是低

估还是高估了？解释原因。

13. 如果x与y都是充分分散化的资产组合，无风险利率为8%：

资产组合期望收益率（%） 贝塔值

x 1 6 1 . 0 0

y 1 2 0 . 2 5

根据这些内容可以推断出资产组合x与资产组合y：

a. 都处于均衡状态。

b. 存在套利机会。

c. 都被低估。

d. 都是公平定价的。

14. 根据套利定价理论：

a. 高贝塔值的股票都属于高估定价。

b. 低贝塔值的股票都属于低估定价。

c. 正阿尔法值的股票会很快消失。

d. 理性的投资者将会从事与其风险承受力相一致的套利活动。

15. 在什么条件下，会产生具有正阿尔法值的零资产组合？

a. 投资的期望收益率为零。

b. 资本市场线是机会集的切线。

c. 不违反一价定律。

d. 存在无风险套利的机会。

16. 套利定价理论不同于单因素c a p m模型，是因为套利定价理论：

a. 更注重市场风险。

b. 减小了分散化的重要性。

c. 承认多种非系统风险因素。

d. 承认多种系统风险因素。

17. 均衡价格关系被破坏时，投资者会尽可能大地占领市场分额，这是_ _ _ _的实

例。

a. 优势竞争。

b. 均方差有效率边界。

c. 无风险套利。

d. 资本资产定价模型。

18. 套利定价理论比简单的capm 模型具有更大的潜在优势，其特征是：

a. 对生产、通胀与利率期限结构的预期变化的确定，可作为解释风险与收益间相

互关系的关键因素。

b. 对无风险收益率按历史时间进行更好地测度。

c. 对给定的资产，按时间变化衡量套利定价理论因素敏感性系数的波动性。

d. 使用多个因素而非单一市场指数来解释风险与收益的相关性。

19. 与c a p m模型相比，套利定价理论：

a. 要求市场均衡。

b. 使用以微观变量为基础的风险溢价。

c. 指明数量并确定那些能够决定期望收益率的特定因素。

d. 不要求关于市场资产组合的限制性假定。

278 第三部分资本市场均衡

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概念检验问题答案

1. 在利润最少的情况下可得到10 000美元利润，等权重资产组合四种情况的总收

益为700 000美元。当股票d的价格下跌时，空头出售所得可以购买的等权重资产组合

的数量会少些。当股票d的价格下跌程度大于因素10 000/700 000时，套利不再可行，

因为在最差的情况下利润将会低于零。

请看，假定股票d的价格跌到1 0美元x( 1-1 / 7 0 )，作为3 0万股的空头可获得2 957 142

美元的收入，这允许投资者在作多头的全体股票中每一种投资985 714美元，在高实际

利率、低通胀率的情况下，可得到的利润为零：

股票美元投资/美元收益率美元收益/美元

a 985 714 0 . 2 0 197 143

b 985 714 0 . 7 0 690 000

c 985 714 -0 . 2 0 -197 143

d -2 957 142 0 . 2 3 -690 000

总计0 0

当股票d的价格一旦低于1 0美元x( 1-1 / 7 0 )＝9 . 8 5 7美元时，利润就为负，这意味着套

利机会已消除。9 . 8 5 7美元不是股票d的均衡价格，很简单，限制股票d的价格上涨会

使简单套利机会消失。

2.

2/ (ep)＝

2(ei) /n

a.

30/ 10 ＝1 . 7 3 2%

b.

30/100＝0 . 5 4 8%

c.

＝0 . 1 7 3%

30/1 000

d.

＝0 . 0 5 5%

30/10 000

我们的结论是：非系统的波动可以导致在充分分散化的资产组合中有低水平的套

利。

3. 一个由2 / 3资产组合a和1 / 3无风险资产组成的资产组合具有与资产组合e相同的

贝塔值，而它的期望收益为( 1 / 3x4 )＋( 2 / 3x1 0 ) = 8%，低于资产组合e的水平。因此，

人们可以通过作资产组合a和无风险资产合在一起的资产组合的空头，然后购买资产

组合e。

4. a.对于资产组合p，

k＝[e(rp)-rf] /

＝( 1 0-5 ) / 0 . 5＝1 0

对于资产组合q，

k＝[ 1 5-5 ] / 1＝1 0

p

b .等权重资产组合的期望收益为1 2 . 5%，其贝塔值为0 . 7 5。

k＝( 1 2 . 5-5 ) / 0 . 7 5＝1 0

5. 运用方程11 - 6 ，期望收益为：

4＋0 . 2x6＋1 . 4x8＝1 6 . 4%

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第1 2 章

市场的有效性

5 0年代，计算机在经济领域的早期应用是分析经济

时间数列。经济周期理论家们认为，在时间上追溯某些

经济变量的发展可以阐明并预测经济在景气与不景气交

替循环上的发展。一个很自然的分析对象便是一个时期

股票市场价格的表现。假定股价反映公司的前景，经济

业绩的峰谷交替出现的行为将会在股价中显现出来。

莫里斯·肯德尔（maurice kendall）在1 9 5 3年对这

个命题进行了研究[1] 。他惊异地发现他确定不出任何股

价的可预测形式，股价的发展似乎是随机的。在任何一

天它们都有可能上升或下跌，而不论过去的业绩如何。

那些过去的数据提供不了任何方法来预测股价的升跌。

肯德尔的结论困惑着一些金融经济学家并使他们陷

入窘境。这一结论似乎暗示着，股票市场是由不定的市

场心理学主宰着，没有任何逻辑规律。简而言之，这些

结果似乎更加强了市场的无理性。尽管如此，经济学家

们的进一步反应则是要彻底扭转对肯德尔研究的诠释。

这个问题不久就变得显而易见，即