l s )的更复杂的回归方法以改进统计的可

靠性。用一般最小二乘法可以克服罗尔与罗斯提出的问题吗？

坎德尔与斯坦博扩展了这个分析，他们研究了运用一般最小二乘法回归方法是否

可以克服罗尔与罗斯提出的问题。他们发现一般最小二乘法的确是有帮助的，但是仅

在一定程度上可以帮助研究者获得近于有效的市场指数。

坎德尔与斯坦博考虑了通常的资本资产定价模型的二阶检验的性质，这里的“通

常”是指这样一个环境，在这里，借入资金是受限制的，资本资产定价模型的贝塔值

为零。在这种情况下，我们将回顾描述了股票的期望收益、资产组合e在有效边界上

及资产组合的零贝塔伙伴z的期望收益-贝塔关系（参见方程式9 - 9）:

i[e(re)-e(rz) ] ( 1 3 - 4 )

e(ri)-e(rz)＝

这里

为证券i在有效资产组合e中的贝塔。

我们无法构造或观察到有效资产组合e（因为我们不知道所有资产的期望收益和

协方差），所以我们无法直接估计出方程1 3 - 4。坎德尔与斯坦博设问，如果我们遵循

通常的方式，应用有市场代表性的资产组合m代替资产组合e，那会出现什么情况？

用更有效的一般最小方差回归方法对零贝塔值的资本资产定价模型进行二阶回归的估

计，有

i

的估计)

ri -rz ＝

0+ 1x(

i

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第13章证券收益的经验根据

319

方程显示

与1的估计值是有偏的，由于一期与市场替代物的相对有效性成比率。如果

回归中所用的市场指数是完全有效的，检验将可以得到很好的说明。但是，如果市场

资产组合的替代物不是有效的，二阶回归将只能对资本资产定价模型提供一个十分有

限的检验。因此，当一般最小方差回归可能得不出全部随心所欲的结果时，正如罗尔

与罗斯认为用标准o l s回归可能会出现的情况，在没有合理的有效市场替代物的情况

下，我们不可能以有意义的方式对模型进行检验。不幸的是，说明我们的市场指数相

对于理论的真实市场资产组合是如何有效是非常困难的。所以，我们不能说我们的检

验是如何的好。

0

13.1.4 测度

的统计误差

罗尔批评告诉我们，资本资产定价模型的检验从一开始就不利。就算假设我们可

以通过获得真实市场资产组合收益的数据解决罗尔的问题，我们仍然不得不处理由一

阶回归中估计贝塔值时发生的统计误差。

我们都熟知，在统计中，如果回归方程中等号右侧的变量测度时有误差（在我们

的例子中，是测度贝塔时的误差，是在二阶回归方程的等号右侧变量），那么回归方

程的斜率系数将下偏，截距将上偏，这将与我们在前面所引述的发现相一致，这一发

现是指

的估计比资本资产定价模型预测得要高，

1的估计比这一预测要低。

的确，米勒和斯科尔斯[1] 作了一个控制得很好的模拟检验证实了这些观点。在这

个检验中，一个随机数字发生器模拟出协方差与观测值相似的收益率。令平均收益恰

好与资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系相吻合。米勒和斯科尔斯然后再利用这

些检验中随机产生的收益率，正如我们前述的，把它们当成从股票收益样本中得到的

观测值。尽管那些模拟的收益被构造得是服从证券市场曲线的，但是，这个“模拟”

检验的结果几乎与那些使用真实数据的检验结果完全一致，即真实的

0

系数值

0 ＝0，

1 ＝ rm - rf ，

2 ＝0。

这个对早期检验的事后检讨把我们带回到老问题上。我们能够解释让人失望的检

验结果，但我们没有确定的结论来支持资本资产定价模型-套利定价理论的含义。

检验的下一步是设计出如何克服导致证券市场曲线估计产生偏差的测量误差问

题。由布莱克、詹森（j e n s e n）和斯科尔斯[2] ( b j s )率先提出的检验的创新是运用资产

组合，而不是运用个别的证券。将证券组合成资产组合分散了大部分特定公司的收益，

从而提高了贝塔的估计值和证券资产组合的期望收益率的精度。这便减弱了由贝塔估

计中的测量误差带来的统计问题。

然而，将股票变成资产组合显然会减少可代入二阶回归中的观测值的数目。例如，

假定我们要将1 0 0种股票组成每组2 0种股票的5个资产组合之中，如果单因素市场假定

是合理精确的，那么每个资产组合的2 0种股票的剩余将实际是不相关的，因此，资产

组合剩余的方差将是平均股票剩余方差的约1 / 2 0。这样，在一阶回归中资产组合的贝

塔值将被很精确地估计。但是，让我们现在来考虑二阶回归，个体证券中我们有1 0 0

个观测值来估计二阶系数，而在含2 0个股票的每个资产组合中我们仅存5个观测值可

用于二阶回归。

要从这项替代中取得最好的结果，我们需要构造一个使贝塔系数具有尽可能分散

化的资产组合。其他事情是一样的，样本的回归估计越精确，则独立变量的观测值分

[1] merton h. miller and myron scholes,“rate of return in relation to risk: a reexamination of some

recent findings,”in michael c. jensen, ed., studies in the theory of capital markets (new yo r k :

p r a e g e r, 1972).

[2] fischer black, michael c. jensen, and myron scholes,“the capital asset pricing model: some

empirical te s t s ,”in michael c. jensen, ed., studies in the theory of capital markets (new yo r k :

p r a e g e r, 1972).

320 第三部分资本市场均衡

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布得越广。我们考虑估计证券特征曲线时的一阶回归，即考虑每种股票的超额收益与

市场超额收益之间的关系。如果我们有一组离差很大的市场收益的样本，我们就有很

大的机会能较精确地估计市场收益变动对股票收益的影响。然而，在我们的例子中，

我们没有控制市场收益的范围。但是，我们可以控制二阶回归的独立变量，即资产组

合贝塔值的范围。与其随机地分配2 0种股票到每个资产组合中，我们宁可根据贝塔值

来给资产组合排序。资产组合1将包括2 0个有最高贝塔值的股票，而资产组合5将包括

2 0个有最低贝塔值的股票。那样的话，一组有较小非系统组成部分ep的资产组合和贝

塔值分布广泛的资产组合将得出既合理、又有力的证券市场曲线检验。

法马和麦克贝斯（m a c b e t h）[1] 运用这种方法证实平均超额收益与贝塔值之间可

观察的关系的确是线性的，非系统风险不能解释平均超额收益。按照布莱克、詹森和

斯科尔斯的方法，组成2 0组资产组合，法马和麦克贝斯扩大了证券市场曲线方程的估

计，把贝塔系数的平方（以检验收益与贝塔之间的线性关系）和估计的剩余的标准差

（以检验非系统风险的解释力）包括了进来。对他们估计的每一个子周期有一系列的

许多子周期，因而有方程

(ei) ( 1 3 - 5 )

ri ＝

0＋ 1

i＋2i2＋

3

这里

测度了收益潜在的非线性，

3则测度了非系统风险的解释力

(ei)。根据资本资产

定价模型，

2

2和

3应有一系数为零的二阶回归。

表13-1 法马和麦克贝斯( 1 9 7 3年)研究概览（所有的比率为每月的基本点）

时期1 9 3 5 . 6 ~ 1 9 6 8年1 9 3 5 ~ 1 9 4 5年1 9 4 6 ~ 1 9 5 5年1 9 5 6 . 6 ~ 1 9 6 8年

rf 1 3 2 9 2 6

0 - rf 8 1 0 8 5

t( 0 - rf ) 0 . 2 0 0 . 11 0 . 2 0 0 . 1 0

rm - rf 1 3 0 1 9 5 1 0 3 9 5

1 11 4 11 8 2 0 9 3 4

t( 1 ) 1 . 8 5 0 . 9 4 2 . 3 9 0 . 3 4

2 -2 6 -9 -7 6 0

t( 2 ) -0 . 8 6 -0 . 1 4 -2 . 1 6 0

3 5 1 6 8 1 7 -3 7 8 9 6 0

t( 3) 1 . 11 0 . 9 4 -0 . 6 7 1 . 11

r - sqr 0 . 3 1 0 . 3 1 0 . 3 2 0 . 2 9

法马和麦克贝斯运用1 9 3 5年1月至1 9 6 8年6月的每月数据估计了方程1 3 - 5，其结果

的归纳见表1 3 - 1，该表显示了整个时期和三个子时期的平均系数和t统计结果。法马和

麦克贝斯观察到由

表达的剩余标准差（非系统风险）的系数，月与月之间没有很大

波动，与较高的平均收益不是非系统风险的回报的假定是一致的。同样的，由

3

2表达

的贝塔平方的系数是不显著的，与期望收益

关系是线性的假定是一致的。

然而，考虑到期望收益

关系，图形是混合的。证券市场曲线的估计值太平缓，

与前面的研究相一致，从事实中可以看到

0 -rf是正的，

平均起来比rm -rf要低。从积

极的方面看，差别并没有显示出有什么意义，所以并不能拒绝资本资产定价模型。

1

[1] eugene fama and james macbeth,“risk, return, and equilibrium: empirical te s t s ,”journal of

political economy 81 (march 1973).

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第13章证券收益的经验根据

321

13.1.5 有效市场假定与资本资产定价模型

罗尔批评也提供了一个思考资本资产定价模型和套利定价理论经验内容的积极途

径。我们回顾一下罗尔的意见，他指出资本资产定价模型与期望收益-贝塔关系直接来

自市场资产组合的有效性。这意味着如果我们可以建立一个有效的市场资产组合，我

们就不必进一步作检验期望收益-贝塔关系的工作了。

在第1 2章中我们已经证明有效市场假定，市场资产组合的替代物，譬如标准普尔

5 0 0指数和纽约证券交易所指数很难被专业投资者所打败。这大概是资本资产定价模

型和套利定价理论的经验内容中最强用力的证据。

概念检验

问题3：根据资本资产定价模型，在1 9 4 6 ~ 1 9 5 5年间的法马和麦克贝斯回归中，

0、

1、

和3的预测值分别是什么？

2

结论是，资本资产定价模型的这些检验提供了理论波动性的一个混合证据。我们

可以把结论归纳如下：

1) 由单因素资本资产定价模型和套利定价理论支持的见解为：

a. 期望收益率是线性的，并且随贝塔的增长而增长，贝塔是系统风险的一个测度。

b. 期望收益率不受非系统风险的影响。

2) 由无风险利率或零贝塔值形式的资本资产定价模型预测的单变量期望收益-贝

塔关系与经验观测并不完全一致。

因此，虽然资本资产定价模型似乎从定性的角度看，贝塔在起作用，而

(ei)不起

作用。但是，经验检验却不能证明它的定量预测是有效的。

概念检验

问题4：如果你作了法马和麦克贝斯检验，发现

2和

(e)的系数为正，你会得出什

么结论？

13.2 多因素资本资产定价模型与套利定价理论的