值支付上升，但赎回条

款允许债券发行人以赎回价格赎回债券。如果赎回价格低于应付现值，发行人将牺牲

债券持有人的利益而赎回债券。

图1 4 - 7中的低线表示赎回债券的价格。利率高时，赎回风险可忽略不计，不可赎

回与可赎回债券价格很接近。随着利率的降低，两种债券价格开始分化。其差异反映

厂商在可赎回债券的价格处对赎回债券的选择权。在利率非常低的情况下，债券被赎

回，其价值就是可赎回价格，即1 100

美元。

以上分析说明，如果债券极有可

能赎回，市场分析家们对赎回收益率

的兴趣大于到期收益率。赎回收益率

的计算与到期收益率的计算基本相同，

只是要以赎回日代替到期日，以赎回

价格代替面值。这种计算有时被称为

“第一赎回收益率”，因为它假设赎回

发生在债券第一次可赎回的时间。

例如，假设息票利率为8%，3 0年

期债券售价为1 150 美元。在第1 0年可

赎回，赎回价为1 100 美元。它的到期

收益率与赎回收益率用以下方法计算：

图14-7 债券价格：可赎回与不可

赎回的债券

价格(美元)

利率

不可赎回债券

可赎回债券

[1] 如果再投资利率不等于债券的到期收益率，收益的复利率将不同于到期收益率，在后面的章节中将会

证明它。

356 第四部分固定收益证券

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项目赎回收益率到期收益率

息票支付/美元

半年周期数/期

最终支付/美元

价格/美元

4 0

2 0

1 100

1 150

4 0

6 0

1 000

1 150

赎回收益率为6 . 6 4%，而到期收益率为6 . 8 2%。

我们已经注意到，大多数可赎回债券在发行时都有一个最初的赎回保护期。此外，

赎回保护是以赎回价为基础按高折扣债券销售方式运作的。即使利率下降了一点，高

折扣债券仍以低于赎回价格出售，这样，也就不需要赎回了。

溢价债券可能以接近赎回的价格出售，如果溢价进一步下降，这种债券特别易于

被赎回。如果利率下降，一种可赎回的溢价债券所提供的收益率可能低于折扣债券的

收益率，因为后者潜在的价格升值不受赎回可能性的限制。通常，用到期债券的收益

率与赎回债券的收益率相比，溢价债券的投资者对后者更感兴趣，因为对他们而言，

在赎回之日到来时，债券可能已经被偿还。

事实上，报纸上所载中长期国债的收益率（参见图1 4 - 1）是溢价债券的赎回收益

率与折扣债券的到期收益率。这是因为中长期国债的赎回价就是面值。如果债券溢价

销售，财政部会发现，到可赎回期时将债券赎回是极为有利的。如果打折扣销售债券，

财政部则会认为赎回的选择没什么好处。

概念检验

问题5：两种1 0年期债券的到期收益率目前均为7%，各自的赎回价格皆为1 100美元。

其中之一的息票利率为6%，另一种为8%。为简单起见，假设在债券未付价值的现值超

过其赎回价时就立即赎回，如果市场利率突然降为6%，每种债券的资本所得各为多少？

问题6：一种2 0年期、息票利率为9%的债券每半年支付一次利息。在第5年可赎回，

赎回价为1 050美元，如果现在将其以8%的到期收益率出售，债券的赎回收益率为多

少？

14.4.3 到期收益率与违约风险

由于公司债券有违约风险，所以我们必须分清债券承诺的到期收益率与它的预期

收益率。承诺的收益率或拟定收益率只在公司完全履行债券发行契约条件时才可能兑

现。因此，承诺收益率是债券到期收益率的最大可能值。而预期到期收益率要考虑违

约的可能性。

例如，1 9 9 3年8月，王氏实验公司（wang laboratories）破产，它持有的2 0 0 9年

到期债券以面值的3 5%出售，结果到期收益率高达2 6%。投资者没有预期到债券可以

提供2 6%的回报。他们意识到债券持有人几乎不可能获得契约上承诺的支付款，以预

期现金流为基础的收益率远低于以承诺现金流为基础的收益率。

为了说明预期与承诺到期收益率的差别，假设一公司2 0年前发行了一种息票利率

为9%的债券，到目前为止还有1 0年到期，但公司面临财务困境。投资者相信公司有能

力偿还未付利息。但在到期日，公司将被迫破产。债券持有人只能收回面值的7 0%，

债券以7 5 0美元出售。

到期收益率（y t m）计算如下：

项目预期到期收益率承诺到期收益率

息票支付/美元

半年期期数/期

最终支付/美元

价格/美元

4 5

2 0

7 0 0

7 5 0

4 5

2 0

1 000

7 5 0

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第14章债券的价格与收益

357

以承诺支付为基础的到期收益率为1 3 . 7%，以预期支付（到期日时支付7 0 0美元）

为基础的到期收益率只有11 . 6%，承诺的到期收益率高于投资者的预期所得。

概念检验

问题7：如果厂家情况更糟，投资者预期的最终支付只有6 0 0美元，那么预期的到

期收益率为多少？

为了补偿可能发生的违约，公司债券必须提供违约溢价（default premium）。违约

溢价是公司债券的承诺收益率与无违约风险的政府债券收益率之差。如果公司的偿还

是有保障的并且实际兑现了，投资者就得到比政府债券更高的到期收益率。如果公司

破产，公司债券的收益率就比政府债券更低。公司债券与无违约风险的中长期国债相

比，存在两种潜在的可能性─更好或更坏的收益率。换句话说，它更具有风险性。

风险性债券的违约溢价模式有时被称为“利率的风险结构”（the risk structure of

interest rates）。违约风险越大，违约溢价越高。图1 4 - 8为1 9 5 4年以来不同风险等级债

券的到期收益率与1 9 8 6年以来垃圾债券的到期收益率。你可以很清楚地看到承诺收益

率上的违约风险溢价。

看上去，随时间而变化的收益率与经济周期的循环有关。经济衰退时，收益率差趋

大。显然，经济不稳定时，即便所持债券利率固定，投资者仍感觉有破产的可能性，他

们要求相应更高的违约溢价作为补偿。这有时被称为投资转移（flight to quality），意即投

资者在低安全率时，除非能得到更大的溢价，否则将会把他们的资金投入更安全的债券。

高收益(垃圾)

baa级

aaa级

长期国债

图14-8 长期债券收益率

14.4.4 已实现的收益复利与到期收益率

我们已经说明，如果所有息票利息以与到期收益率相等的利率再投资，到期收益

率就等于债券在整个生命期内实现的回报率。例如，一种两年期债券以每年1 0%的息

票利率按面值出售，到期收益率是1 0%。如果1 0 0美元的息票利息支付以1 0%的利率再

投资，那么1 000美元的投资两年后将增长为1 210 美元。如图1 4 - 9 a )所示。第一年的利

息再投资，在第二年变为11 0 美元，再加上第二年息票利息支付与面值收入共为1 210

美元，投资资金的复利增长率计算如下：

1 000 (1＋y已实现)2＝1 210美元

y已实现＝0 . 1 0＝1 0%

再投资利率等于到期收益率，皆为1 0%，实际的收益复利等于到期收益。

但是如果再投资利率不是1 0%呢？如果息票利息可以以高于1 0%的利率再投资，

资金将增长至超过1 210 美元，实际复利回报率将高于1 0%。如果再投资利率低于1 0%，

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第一年带利息收入的终值1 0 0美元x1 . 0 8＝1 0 8美元

第二年的现金支付（面值加第二年利息）

投资与息票利息再投资的总价值

1 100 美元

1 208 美元

已实现的复利收益率是在假定所有

息票收益都再投资的情况下，根据投资

资金的复利增长率计算的。投资者以面

值1 000 美元购入债券，这项投资将增长

为1 208美元。

1 000(1＋y已实现)2＝1 208 美元

y已实现＝0 . 9 9 1＝9 . 9 1%

这个例子解决了当再投资利率随时

间变化时的到期收益率问题。协定的到

期收益率并不等于实际的复利回报率。

然而，在未来利率不确定的经济中，期

间息票收益再投资的利率也是未知的。

因此，尽管已实现的复利收益率可在投

资期结束后推算出，但不能得到未来再

投资利率的预期，它并不能事先推算出

来。这大大减少了大家对测度已实现收

益率的兴趣。

14.4.5 到期收益率与持有期回报率

图14-9 投资资金的增长

a) 再投资率＝10%

现金流：

未来值：

未来值：

现金流：

时间

时间

1 100美元

1 100美元

100美元

100美元

1 100美元＝1 100美元

1 100美元＝1 100美元

1 0 0x1 . 1 0＝11 0 美元

1 2 1 0 美元

b) 再投资率＝8%

1 0 0x1 . 0 8＝1 0 8美元

1 2 0 8 美元

358 第四部分固定收益证券

实际的复利回报率也将降低。

假定息票利息以8%的利率再投资。图1 4 - 9 b )可以说明下列计算：

请不要将到期收益率与债券在某个特定持有期内的收益率相混淆。到期收益率是

在债券的市价等于它的价格时的一次性贴现率，是如果债券被持有至到期日，它整个

生命期内平均回报水平的一个测度。比较而言，持有期回报率是指债券在一定时期内

的收益率（包括资本损益）作为债券期初价格的一个百分比。在持有期内发生的收入

的基础上，可以计算出任何持有期的回报率。

例如，如果一种3 0年期、年息票收入为8 0美元的债券以1 000 美元购入，它的到

期收益率为8%。如果债券价格到年底升为1 050美元，它的到期收益率将下降到8%以

下（现在债券的售价高于面值，所以到期收益率一定低于8%的息票利率），但本年持

有期回报率将高于8%。

持有期回报率＝[ 8 0美元＋(1 050 美元-1 000美元)]/1 000美元＝0.13 或1 3%

14.5 债券的时间价格

正如我们前面提及的，当债券的息票率等于市场利率时，是按其面值出售的。在

这种情况下，投资者通过续生利息的形式，获得了货币时间价值的公平补偿，不需要

更多的资本利得来提供公平补偿。

当息票利率低于市场利率时，单靠息票利息支付就不足以为投资者提供与投资其

他市场所获同样水平的收益率。为了在该项投资上获得公平的回报率，投资者需要从

他们的债券上获得价格增值，因此，债券必须低于面值出售以满足为投资者提供内在

资本利得的要求。

为了说明这一点，设想一张多年前按7%息票利率发行的债券，这样债券的年息票

率就是7%（为简化假设该债券按年付息）。现在距到期还有三年，年利率为8%。这样，

债券的合理市场价格应是目前还未付的年息票利率现值加上面值的现值，债券的现值为

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第14章债券的价格与收益

359

7 0美元x年金因素( 8%，3)+1 000美元x现值因素( 8%，3 )＝9 7 4 . 2 3美元

它低于面值。

到第二年，上一年的息票利率已支付，该债券售价为：

7 0美元x年金因素( 8%，2)+1 000美元x现值因素( 8%，2 )＝9 8 2 . 1 7美元

因而每年的资本利得为7 . 9 4美元。如果某一投资者以9 7 4 . 2 3美元的价格购买了该

债券，那么一年后的总收入等于息票支付额加上资本利得，即7 0美元＋7 . 9 4美元＝

7 7 . 9 4美元。这代表的回报率为7 7 . 9 4美元/ 9 7 4 . 2 3美元，或8%，恰好是当前市场上可获

得的回报率。

概念检验