银行存单的引入可以延长银行负债的久期，从
而缩小久期的缺口。
对缺口管理的一种理解是，银行尽力使其资产与负债的久期相等，以便使其全部
资产与负债有效地免于利率波动的风险。因为银行的资产与负债在规模上大体相等，
[1] reported in sharmin mossavar-rahmani, bond index funds (chicago: probus, 1991).
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第16章固定收入资产组合的管理
397
如果它们的久期也相等，那么，无论利率如何变动，对银行资产与负债的影响就都是
一样的。换句话说，就是利率将不会对资产净值有影响。因此，银行资产净值的免疫
要求构造久期为零的资产组合，如果资产与负债在规模与久期方面均相等，这一要求
就能满足。
概念检验
问题3：如果资产与负债不相等，资产净值的免疫则要求da ·a＝dl ·l，这里，
d表示久期，a与l分别表示资产与负债。试解释为什么在这种情况下更简单的条件da
＝dl不再有效。
16.2.4 目标日期的免疫
养老基金与银行不同，它们考虑更多的是未来的支付义务，而不是资产的当前净
值。养老基金有责任向退休人员提供一个收入流，它们必须保证拥有充足的资金来实
现这项义务。当利率波动时，基金持有资产的价值及基于利率的收益率都会波动。因
此，养老金基金的管理者可能要进行保护或“免疫”，以使基金未来积累的价值在目
标日期内不受利率变动的影响。
专栏1 6 - 1中的文章说明了当养老基金无视其资产与负债的利率风险暴露在外时，
它们将面临着风险。文章指出，当利率变化时，基金债务的现值也将变化。例如，虽
然在1 9 9 5年养老基金有一出色的投资收益，但是，它们衰落了。因为当利率下降时，
它们的债务值增长比它们的资产值增长得更快。文章的结论是，基金应该匹配其资产
与债务的暴露的利率风险，以便无论利率如何变化，资产值都可以跟上债务值的变化。
近来，最令人振奋的喜讯之一来自底特律，通用汽车公司在星期二声明，
它的美国养老基金目前“完全建立在经济的基础之上”。未引起充分注意的是，
通用汽车公司承认，用会计术语来说，它的钱微不足道，也就是3 0个亿吧，
真不好意思。
且慢，如果公司的养老金计划在1 9 9 5年开始时是9 3个亿的缺口，并且，
如果公司凭借信誉在当年得到1 0 4亿以上，为什么养老金赤字没有完全消除
呢？
我们是要对此做出解释，但这里的消息不仅对通用汽车有意义。专家认
为，实际上，大多数养老基金在1 9 9 5年都蚀了本，即便如此，你可能还记得，
股票与债券在那一年收益很好。
的确，养老基金资产在这一年里表现出色。但有时人们忽略了养老基金
也是一种负债（它们的债权人是退休者）。并且，对大多数基金来说，其负债
的增长比率之快足以让它的资产的增长比率蒙羞。说悬一点，这意味着更多公
司的养老金计划将是“入不敷出”。接下来的情况是，假设形势没有逆转，将
会有更多的公司需要更多的现金来付清现款。
该责怪谁呢？利率的猛降让人人喜在心头。由于利率下降，今天，必须
从养老基金中拿出更多的钱来支付明天的固定债务。用会计学的术语来说，这
钱就是债务上升的“贴现值”。
到目前为止，你可能会了解养老金债务与养老金资产相比，无论上升还
是下降，前者的变动幅度都要大于后者。为什么是这样的呢？在某一阶段，大
多数基金“匹配不当”，这就是说，它们债务的寿命期比资产的寿命期要长。
专栏1 6 - 1养老基金是如何在繁荣的市场遭受损失的
第四部分固定收益证券
398
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负债的期限越长，为改变比率所需要付出的现值就越多。在通常情况下，一项
养老基金的平均负债期限是1 5年，而基金的债券资产组合的平均期限一般仅
有5年。
这看来有点违背常识，但事实就是如此。有头脑的家庭绝不会把过日子
的钱（一种短期负债）投入普通股（一种长期资产）中。一个大学二年级生不
可能把他的养老储蓄投进两年期债券。理解了“匹配投资”原则的普通人如乔
和简们，更是对此连想也不会去想的。
但是那些个坚持做短期的基金经理们，找到个浅显的、全然不顾后果的
理由，就胡乱搭配起债券的资产组合。他们的表现通常由顾问们来打分，打分
的根据是他们是如何违背标准（及短期）债券指数而行事的。因此，基金经理
不是为保证债务的偿还而投资，而是为避免在任何年份中落在流行的指数之后
而投资。只有一个具挑逗性的例外，就是平均债券寿命期：长达2 6年。如果
利率上升，它的资产要遭受灭顶之灾，但是如果这样，对负债的影响也是对等
的。
资料来源：roger lowenstein.“how pension funds lost in market boom.”the wa l l
s t reet journal, february 1, 1996.
养老基金并不是关注这一问题的唯一机构。任何有未来固定负债的机构都有必要
考虑免疫问题，即合理的利率风险管理政策，例如，保险公司也要采用利率免疫策略。
实际上，免疫的概念是一个叫雷丁顿（f. m. redington）[1] 的人寿保险公司保险统计
员提出的。免疫的含义是无论利率如何变动，资产与负债的久期匹配就可以确保资产
组合有偿还公司债务的能力。例如，一家保险公司发行了一份10 000美元的投资担保
合约（即g i c，它实际上是保险公司向客户发售的零息票债券，是专为个人退休储蓄
帐户设计的），如果投资担保合约的期限为5年，保证的利率为8%，保险公司到期必须
支付的金额为10 000x( 1 . 0 8 )5＝14 693.28美元。
假定保险公司为了未来的支付，将10 000 美元投资于以面值出售、期限为6年、
年息为8%的息票债券，只要市场利率保持8%不变，公司就可以有足够的资金偿还债
务，因为债务的现值恰好等于债券的价值。
表1 6 - 7 a表明，如果利率保持在8%，债券的累积资金将恰好增至用以还债的1 4
6 9 3 . 2 8美元。在这五年间，每年8 0 0美元的年终息票利息收入将以8%的市场利率再投
资。期限到期时，债券可以售得10 000美元，债券之所以仍然可以按照面值出售，是
因为这时息票率仍然等于市场利率。五年后再投资的总收入加上债券出售的收入恰好
是14 693.28美元。
然而，如果利率发生了变化，两个相互抵消的作用会综合影响基金增至预定值
14 693.28美元的能力。如果利率上升，基金面临资本损失，影响其到期偿债的能力。
债券到期的价值将比利率保持8%时的价值要低些。但是，如果利率水平继续提高，再
投资的利息收入会以更快的速度增长，这将抵消资本的损失。也就是说，固定收入债
券的投资者面临着两种有相互抵消作用的利率风险：价格风险和再投资利率风险。利
率提高会导致资本损失，但同时，再投资收入会增加。如果资产组合的久期选择得当，
这两种影响可以恰好相互抵消。当这一资产组合的久期恰好与投资者的持有期相等时，
到期时投资基金的累计价值将不受利率波动的影响。即持有期与资产组合久期相等时，
价格风险与再投资风险将完全抵消。
[1] f. m . r e a d i n g t o n ,“review of the priciple of life-office va l u a t i o n s ,”journal of the institute of actuaries
78 (1952).
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第16章固定收入资产组合的管理
399
表16-7 5年后债券资产组合的最终价值（所有收入再投资）
支付的次序剩余到期时间累计投资收益价值
a .利率保持8%
1 4 8 0 0x( 1 . 0 8 )4 ＝ 1 088.39
2 3 8 0 0x( 1 . 0 8 )3 ＝ 1 007.77
3 2 8 0 0x( 1 . 0 8 )2 ＝ 9 3 3 . 1 2
4 1 8 0 0x( 1 . 0 8 )1 ＝ 8 6 4 . 0 0
5 0 8 0 0x( 1 . 0 8 )0 ＝ 8 0 0 . 0 0
出售债券0 10 800/1.08 ＝ 10 000.00
14 693.28
b .利率降至7%
1 4 8 0 0x( 1 . 0 7 )4 ＝ 1 , 0 4 8 . 6 4
2 3 8 0 0x( 1 . 0 7 )3 ＝ 9 8 0 . 0 3
3 2 8 0 0x( 1 . 0 7 )2 ＝ 9 1 5 . 9 2
4 1 8 0 0x( 1 . 0 7 )1 ＝ 8 5 6 . 0 0
5 0 8 0 0x( 1 . 0 7 )0 ＝ 8 0 0 . 0 0
出售债券0 10 800/1.07 ＝ 10 093.46
14 694.05
c .利率升至9%
1 4 8 0 0x( 1 . 0 9 )4 ＝ 1 129.27
2 3 8 0 0x( 1 . 0 9 )3 ＝ 1 036.02
3 2 8 0 0x( 1 . 0 9 )2 ＝ 9 5 0 . 4 8
4 1 8 0 0x( 1 . 0 9 )1 ＝ 8 7 2 . 0 0
5 0 8 0 0x( 1 . 0 9 )0 ＝ 8 0 0 . 0 0
出售债券0 10 800/1.09 ＝ 9 908.26
14 696.02
注：债券资产组合的销售价格等于债券资产组合最终收益(10 800美元)除以1 +r，债券出售时间
离到期日还有1年。
在我们正讨论的例子中，用投资担保合约收入投资的期限6年的债券的久期是5年，
这可以用久期法则8来验证。由于全部投资计划的资产与负债的久期相等，保险公司
可以免除利率波动的风险。为了确认这是个案例，我们现在研究一下在不考虑利率变
动的情况下，债券是否能产生足够的收入以满足5年后债务支付的需求。
表1 6 - 7的b与c考虑了两种可能的利率情况：利率或者降到7%，或者升至9%。在
两种情况下，均假设在第一次支付息票利息之前利率发生了变化，所有债券利息以新
的利率再投资，并在第五年出售债券以满足投资担保合约的支付要求。
表1 6 - 7 b表明，如果利率降到7%，投资的累计总收入为14 694.05美元，有一0 . 7 7
美元的小额剩余；如果像表1 6 - 7 c那样，利率升至9%，投资的累计总收入为14 696.02
美元，有一2 . 7 4美元的小额剩余。
有几点需要强调。首先，久期匹配使得息票利息支付的累计值（再投资风险）与
债券的出售值（价格风险）得以平衡。也就是说，当利率下降时，息票利息的再投资
收益低于利率不变时的情况，但是，出售债券的收益增加抵消了损失。当利率上升时，
出售债券的收入减少，但息票利息的增加弥补了损失，因为它们有一更高的再投资利
率。图1 6 - 4描述了这种情况。图中的实线代表利率保持8%时债券的累计价值，虚线表
明利率上升时的情况，最初的效应是资本损失，但是，这种损失最终被以较快速度增
长的再投资收益所抵消。在5年到期时，这两种效应正好相互抵消，公司从债券中得
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第四部分固定收益证券
400
到的累计收入能够满足支付债务的需要。
投资基金的累积值
基金
图16-4 投资基金的增长
注：实线代表资产组合起初的利率增长情况。如果在时间t*利率上升，资产组合值开始会下降，
但随后如虚线所示以较快的速度增长，在时间d（久期），两条线相交。
表16-8 市值资产负债表(单位：美元)
资产负债