，则总盈利为2 000美元，刚好抵消债券价格下跌的损失。与投机者
不同，套期保值者对资产的最终价格并不关心。空头对冲的实质就是以确定的价格出
售资产，与未来市价如何变动无关。
将这个带数据的例子一般化，你会注意到债券到期日价格为pt，而期货的损益为
f0 -pt，不管债券的最后价格如何，两者之和均为f0。
资产购买者采用的多头对冲与空头对冲类似。例如，养老基金经理预计两个月后
有一笔现金流入，并计划将其投资于固定收益证券。他认为国库券现在的价格很有吸
引力，想锁定在这个价格上，等两个月后再投资。于是，他可以采用期货多头，保证
两月后能以现在的期货价格购入债券，因此锁定购买成本。
概念检验
问题3：假定在上例中，两月后国库券价格分别为1 2 2 . 1 9美元、1 2 3 . 1 9美元与1 2 4 . 1 9
美元，证明在采用国库券期货套期保值后，不论国库券价格最终为多少，用246 380美
元购买2份国库券合约可以确保所购买的3月份到期、面值为200 000美元的国库券的净
损益不受影响。
对某些商品，完全的套期保值是不可能的，因为所需要的期货交易不存在。例如，
铝土矿，因不存在铝土期货，所以就无法进行套期保值。但是由于铝与铝土的价格是
高度相关的，可以通过铝期货对铝土做近似的套期保值。这种用其他商品的期货对另
一种商品进行套期保值的做法叫交叉套期保值(cross hedging)。
概念检验
问题4：投资者用铝期货对铝土进行套期保值，其风险来源是什么？
期货合约也可用来对一般的资产组合进行保值，博迪与罗沙斯基( r o s a n s k y )[1] 发
现商品期货的收益与股票市场负相关，于是投资者可以将期货资产组合加入股票资产
组合中，来减小总收益率的标准差。在他们的研究中，两种资产组合在估算区间
( 1 9 5 0 - 1 9 7 6年)内的相关系数为－0 . 2 4。这说明了商品期货多头能给股票资产组合带来
明显的风险分散化好处。
商品期货也可对通货膨胀进行套期保值。当商品价格因不可测的通货膨胀因素而上升
时，期货多头的收益率也随之升高，因为合约要求商品以通货膨胀前约定的价格进行交割。
22.3.2 基差风险与套期保值
基差（b a s i s）是指期货价格与现货价格的价差[ 2 ]。我们已经知道在合约到期时，基
[1] zvi bodie and victor rosansky,“risk and return in commodity futures”, financial analysts journal,
may-june 1980。
[2] 基差这个词用得不太严密，有时指期货与现货价格的差f-p，有时指现货与期货价格的差p-f。我们
在本书中始终指的是f-p。
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第22章期货市场
585
差为零：收敛性隐含了ft -pt ＝0。但在到期前，期货价格与现货价格会有很大的不同。
我们讨论空头套期保值者，他现在持有资产(国库券)，并且持有此资产的期货空
头。假如他将该资产与期货合约都持有到期，则没有任何风险，因为资产组合在交割
日的价值已由现在的期货价格锁定了。因为到期时期货与现货的价格一致，资产与期
货的损益正好抵消，所以风险被消除了。如果在合约到期前清算合约与资产，则套期
保值者承担基差风险（basis risk），因为期货价格与现货价格在到期前不完全同步变
化。在此例中，合约与资产的损益就不一定会完全抵消。
有些投机者会利用基差的变动获利。他们赌的不是期货或现货价格的变动方向，
赌的是两者价差的变化。当基差变小时，现货多头加期货空头的组合会盈利。例如某
投资者有1 0 0盎司黄金与一份黄金期货空头。假如现在黄金每盎司售价3 9 1美元，6月
份交割的期货价格为3 9 6美元，现在的基差为5美元；明天，现货价格升至3 9 4美元，
期货价格升至3 9 8 . 5 0美元，于是基差缩小为4 . 5 0美元。投资者持有黄金现货每盎司获
利3美元，但持有期货空头每盎司损失2 . 5美元。这样因为基差缩小而净获利0 . 5 0美元/
盎司。
一个相关的投资策略是价差（s p r e a d） 头寸，即投资者购买某一到期日的期货合
约，同时出售同一标的资产，但到期日不同的另一期货合约。如果两种期货价差的变
化与预测相符的话，即多头合约的期货价格升高幅度大于(或下跌幅度小于)空头合约，
投资者就会有利可图。
考虑某投资者持有9月份到期的期货多头与6月份到期的期货合约空头。如果9月
份期货价格增加5美分，而6月份期货价格增加4美分，则获利1美分。与基差策略类似，
价差策略也是通过利用价格结构的相对变化趋势来获利，而并非一般价格水平的变化。
22.4 期货价格的决定
22.4.1 现货-期货平价定理
我们已经知道，期货合约可用来对标的资产的价格变化进行套期保值。如果套期
保值是完全的，也就是说资产加期货的资产组合是没有风险的，那么该组合头寸的收
益率应与其他的无风险投资的收益率相同。否则，在价格回到均衡状态之前投资者就
会发现套利机会。我们可用这种观点推导出期货价格与标的资产价格之间的理论关
系。
假设标准普尔5 0 0指数现在是9 6 0点，某投资者投资9 6 0美元于某共同基金，该共
同基金以标准普尔5 0 0为标的进行指数基金投资，他想进行暂时的套期保值以规避市
场风险。假如该指数基金一年内支付该投资者1 8美元的红利，为简单起见，假定年底
一次支付。假定年底交割的标准普尔5 0 0股指期货合约的价格为9 9 0美元[ 1 ]，如果投资
者利用期货空头来对其资产组合做套期保值，那么对应于年底不同的股指价值，投资
者的收益不同：
(单位：美元)
股票组合价值9 4 0 9 6 0 9 8 0 1 000 1 020 1 040
期货空头收益5 0 3 0 1 0 -1 0 -3 0 -5 0
(＝f0 -ft ＝9 9 0-st)
红利收入1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8
总计1 008 1 008 1 008 1 008 1 008 1 008
[1] 实际上，该期货合约交割的是2 5 0美元乘以标准普尔5 0 0指数，所以每份合约按指数的2 5 0倍进行结清，
我们仅简单地假定一份合约为一个单位的指数，而不是2 5 0单位的指数。实践中，一份合约可以对价
值2 5 0美元x9 6 0＝240 000美元的股票进行套期保值，当然，机构投资者会认为这么大规模的股票组
合是相当小的。
586 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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空头的收益等于最初期货价格9 9 0美元与年底股价的差。这是因为收敛性：合约
到期时，期货价格等于当时的股票价格。
注意，整个头寸得到了完全的套期保值。指数化股票资产组合价值的增加都被期
货空头的收益减少完全抵消了，总价值与股价无关，1 008美元是期货现价9 9 0美元与
股息1 8美元的和。就好象投资者以年底时的现价卖出了股票，于是消除了价格风险并
锁定了总收益为现在的期货价格加红利。
这个无风险头寸的收益率为多少？股票的初始投资额为9 6 0美元，期货空头是不
需要初始现金的，因此9 6 0美元到年底增值为1 008美元，收益率为5%。更一般地，总
投资s0(股票现价)增至期末价f0＋d，d是资产组合的红利，因此收益率为：
完全套期保值的股票组合的收益率＝
(f0 -
sd0) - s0
这个收益率是无风险的，f0是期初购买期货合约时的期货价格。尽管红利不是完
全没有风险，但在短期内却是高度可预测的，尤其对分散化的资产组合，与股价的不
确定性相比，这里的不确定性太小了。
由此可知，5%应该也是适合其他无风险投资的收益率，否则，投资者就会面临两
种有不同收益率的无风险投资策略，这种情况是不会持久的。因此有如下结论：
( f0 - d) - s0
= rf
s0
重新整理后得到期货价格为：
f0 ＝s0( 1＋rf)-d＝s0( 1＋rf -d) ( 2 2 - 1 )
其中d代表股票资产组合的红利率，即d/s0。这个公式叫做现货-期货平价定理
（spot-futures parity theorem），它给出了正常情况下的或理论上的现货与期货价格的关系。
假如违背了平价关系，例如，如果无风险利率为4%，按照平价关系得出期货价格
为9 6 0美元x1 . 0 4-1 8＝9 8 0 . 4 0美元，而实际期货价格f0 ＝9 9 0美元，比“理论值”高出
9 . 6 0美元，这隐含着投资者只要做一个期货空头，以4%利率借钱买入价格被相对低估
的股票资产组合就会获得套利利润。这种策略产生的收益如下：
措施期初现金流一年后现金流
借入9 6 0美元，一年后还本付息＋9 6 0美元-9 6 0 ( 1 . 0 4 )＝-9 9 8 . 4 0美元
用9 6 0美元买股票-9 6 0美元st＋1 8美元股息
做期货空头(f0 ＝9 9 0美元) 0 9 9 0美元-st
总计0 9 . 6 0美元
此策略的期初投资为零，一年后现金流为正且无风险。不管股价为多少，总有
9 . 6 0美元的收益，这个收益实际上就是期货的错误估价与平价价格之间的差额。
当平价关系被违背时，利用这种错误估价的策略就会产生套利利润—不需要初
始投资的无风险利润。如果存在这种机会，所有的市场参与者都会趋之若鹜，结果当
然是股价上升和/或期货价格下降，直到满足2 2 - 1 式。同样的分析也可用于f0低于
9 8 0 . 4 0美元的情况，只需反向策略就可获得无风险利润。因此，结论是，在完善的市
场内，不存在套利机会，f0 ＝s0( 1＋rf)-d。
概念检验
问题5：回到刚才列出的套利策略，假如f0很低，比如为9 7 5美元，所采取的策略
是什么？用类似上面的表格图示出此策略现在与一年后的现金流。
更一般地，该套利策略如下表所示：
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第22章期货市场
587
行为期初现金流一年后现金流
1. 借入s0 s0 -s0( 1＋rf)
2. 购买股票s0 -s0 st＋d
3. 期货空头头寸0 f0 -st
总计0 f0 -s0( 1＋rf)+d
初始净投资额为0。因为第二步中买股票所需的钱来自第一步的借款，第三步中
的期货空头头寸是用来套期保值的，不需要初始投入，而且年底的总现金流入是无风
险的，因为所有的条件在合约签定时都是已知的。这种状态不会持续下去，因为所有
的投资者都采取同样的策略进行套利，最后价格变化到年末现金流为零，此时，f0再
一次等于s0( 1＋rf)-d。
平价关系又称作持仓成本关系（cost-of-carry relationship），因为期货价格是由在
期货市场上延迟交割购买股票与在现货市场上购买立即交割的股票并持有到将来的相
对成本决定的，如果你买现货，就需要立即支付现金，并且损失其时间价值，成本为
rf，另一方面，会收到红利，红利率为d，因此相对于买期货，你的净持仓成本率为
(rf -d)，这部分成本会被期货与现货的价差所抵消。当f0 ＝s0( 1＋rf -d)时，价差正好冲
销了持仓成本。
平价公式也很容易推广到多个期间，我们很容易知道，合约有效期越长，现货与期
货间的价差越大。这反映出有效期越长，净持仓成本越高。有效期为t时，平价关系为
f0