. 5%，历史上市场风险补偿为8 . 5%，那么由资本资产定价模型计
算出来的桔汁的合理贴现率为
5 . 5%＋0 . 11 7 ( 8 . 5%)＝6 . 4 9%
如果预期6个月后的桔汁现货价格是每镑1 . 4 5美元，那么6个月后购买的桔汁价格
的现值就为
1 . 4 5美元/ ( 1 . 0 6 4 9 )1 / 2＝1 . 4 0 5美元
那么合理的桔汁期货价格是多少呢？这份合约要求最终交割桔汁时按期货价格执
行，我们刚才已经得出桔汁的现值是1 . 4 0 5美元，它应该等于支付桔汁的期货价格的现
值。协议在6个月后支付f0美元的现值是f0/ ( 1 . 0 5 5 )1 / 2＝0 . 9 7 4xf0(注意，这里的贴现率
是无风险收益率5 . 5%，因为支付协议是固定的，与市场条件无关)。
表23-3 商品的
系数
商品贝塔系数商品贝塔系数
小麦-0 . 3 7 0 桔汁0 . 11 7
玉米-0 . 4 2 9 丙烷-3 . 8 5 1
燕麦0 . 0 0 0 可可-0 . 2 9 1
大豆-0 . 2 6 6 棉条-0 . 2 7 2
豆油-0 . 6 5 0 铜0 . 0 0 5
豆0 . 2 3 9 牛0 . 3 6 5
烧烤用鸡-1 . 6 9 2 猪-0 . 1 4 8
胶合板0 . 6 6 0 猪肚-0 . 0 6 2
土豆-0 . 6 1 0 鸡蛋-0 . 2 9 3
白金0 . 2 2 1 木材-0 . 1 3 1
羊毛0 . 3 0 7 糖-2 . 4 0 3
棉花-0 . 0 1 5
让协议价格f0的现值与桔汁协议买权的现值相等，我们就可以得到
0 . 9 7 4f0 ＝1 . 4 0 5美元
即
f0 ＝1 . 4 4 3美元
因此，确定合理期货价格的一般规律是，未来支付款项f0的现值应该等于即将收
到的商品的现值，因此我们有
f0 e(pt )
=
(1 - rf )t (1+ k )t
或
t
f0 = e(pt )
. 1 + rf . ( 2 3 - 5 )
è 1 + k .
这里，k是商品所要求的收益率，它可以从资产市场均衡模型如资本资产定价模
型中得到。
不难发现，2 3 - 5式与现货-期货之间的平价关系完全一致。例如，用2 3 - 5式计算一
种不付红利股票的期货价格。因为该股票的所有收益就是资本利得，所以它的期望资
610 第六部分期权、期货与其他衍生工具
下载
本收益率应该等于它的要求的回报率k。因此，该股票的期望价格应该是它的当前价
格乘以( 1＋k)t或e(pt)＝p0( 1＋k)t，把它代入2 3 - 5式得到f0 ＝p0( 1＋rf)t，这与平价关系
一模一样。这个由平价关系导出的均衡条件只是再次强调了我们先前导出的无套利约
束的重要性。现货-期货之间的平价关系可以从所有证券都获得合理收益率的均衡条件
中得出。
正如我们所探讨的那样，套利检验的优点是它们不依赖于任何一种特定证券市场
均衡模型的正确与否。例如，无套利机会比资本资产定价模型的条件更弱。而且，套
利检验清楚地证明了投资者是如何利用现货-期货之间的不平价关系来获取收益的。它
们的不足就是在涉及储存成本或卖空费用时，无套利约束的准确度不够理想。
总之，我们可以说套利行为使得金融资产的期货价格与其标的金融资产的现货
价格保持着准确的平价关系，这种关系可以用现货与期货的平价公式来描述。套利
机会在商品期货中受到更多的限制，因为这些商品通常都难以储存。所以，为了准
确预测出这些商品的现货价格与期货价格之间的关系，我们必须依靠诸如资本资产
定价模型或套利定价理论之类的证券市场均衡模型估计出无法观察的期望现货价格
与合理的利率。这些模型与投资者愿意储存商品假定下的平价关系模型将是完全一
致的。
概念检验
问题5：假定桔汁的系统风险增加，而桔汁在时刻t的期望价格不变。如果预期现
货价格不变，那么期货价格是否会发生变化？如何变化？你怎样解释你所得到的答
案？
23.5 互换
我们在第1 6章介绍过，利率掉期已经成为利率风险管理的一个很普遍的工具。
同样也存在着一个巨大而活跃的外汇互换市场。互换协议使参与双方在将来的一个或
多个日子里互相交换现金流。举例说，外汇互换（foreign exchange swap）可能要求
协议一方在未来五年里每年用1 6 0万美元交换1 0 0万英镑。而一个名义本金为1 0 0万美
元的利率掉期（interest rate swap）则可能要求一方用金额等于1 0 0万美元乘以l i b o r
的可变现金流换取一个金额等于1 0 0万美元乘以固定利率8%的现金流，这样协议双方
就把一个固定利率为8%的债券与一个浮动利率为l i b o r的债券的利息现金流互相交
换了。
互换给参与者提供了方便的途径来调整他们的资产负债表。例如，一家公司发行
了总面值1 000万美元、固定利率为8%的长期债券，这样公司每年都要支付8 0万美元
的利息。不过，它可以通过一个用固定利率交换浮动利率的互换协议把它的利息支付
变为按浮动利率支付。
一份名义本金为1 000万美元、用l i b o r交换固定利率8%的互换将使得该公司每
年有8 0万美元的固定现金流入，相应的，它每年则要支付1 000万美元xrl i b o r。根据互
换协议收到的固定款项刚好弥补了该公司的债券利息费用，而它每年的净利息债务则
等于按浮动利率计算的金额。所以，互换为该公司提供了一个把固定利率债务变为虚
拟浮动利率债务的有效方法。
为了解释互换的机理，假定这份互换是三年期的，而未来三年的l i b o r分别为7%、
8%与9%。图2 3 - 8描述了这份互换的现金流。第一年l i b o r为7%，固定利率支付方将
应收现金0 . 0 7x10 000 000美元＝700 000美元，应付名义本金的固定利率8%，即8 0万
美元。实际中，参与双方并不互相交换现金，而只是支付差额。在此例中，固定利率
支付方将向固定利率接受方支付1 0万美元。第二年当l i b o r等于8%时，没有款项交换。
第三年，固定利率支付方将收到净现金流入1 0万美元。
下载
第23章期货与互换：详细分析
611
700 000美元
800 000美元
900 000美元
800 000美元
9%
800 000美元
8%
800 000美元
7%
libor:
浮动利率支付
固定利率支付
图23-8 三年期利率互换
概念检验
问题6：假定双方签定了一份三年期的互换协议，用l i b o r交换7%的固定利率，
名义本金为2 000万美元。如果未来三年的l i b o r分别为8%、7%与9%，那么，双方的
现金流交换是怎样的？
如果不进行互换，公司可以先清偿发行在外的债券，然后再发行浮动利率的债券。
但相比之下，互换协议是一种更低廉、更快捷的调整资产负债表的方式。它不仅不用
承担清偿发行在外债券的交易费用，而且也没有发行新债券所必需的漫长的注册过程
与承销费用。此外，如果公司清楚自己是在固定利率市场还是在浮动利率市场有价格
优势，那么互换市场使得它可以先在更便宜的那个市场发行债券，然后再把它换成最
适合自己商业需要的融资形式。
外汇互换也能使公司迅速而便宜地调整资产负债表。例如，假设一家发行了1 000
万美元债券的公司想用英镑支付它的利息债务。也许，这家公司是一家英国公司，它
发现在美国市场上有优越的融资机会，但又想用英镑支付债务。那么，目前需要用美
元支付8 0万美元利息债务的这家公司，可以签定一份互换协议，每年用一定数目的英
镑交换8 0万美元。这样，它就用新的英镑债务有效地替代了美元债务。
怎样确定合理的互换比率呢？例如，我们如何知道用l i b o r交换8%的固定利率是
合理的呢？或者，在上述外汇互换中，我们认为英镑与美元互换的合理比率是多少呢？
为了回答这些问题，我们必须先研究一下互换协议与远期或期货合约之间的相似之处。
先考虑一个只有一期的美元与英镑的互换协议。比如假设第二年，某人想用1 0 0
万美元换取6 0万英镑。这只不过是一个外汇远期合约，美元支付方在一年以后按今天
的协议价格用一定数量的美元来购买英镑。根据利率平价关系，我们知道远期价格与
即期汇率e0有关，即，f1 ＝e0( 1＋ru s) ( 1＋ru k)，由此我们得到一年交割期的远期汇率是
f1 ＝1 . 6 7美元/英镑。因为一期的外汇互换协议实际上就是一个远期合约，所以合理的
互换比率可以由平价关系确定。
现在考虑一个两期的外汇互换协议，它可以看成是两份独立的远期合约的证券资
产组合。如果是这样，一年之后的远期汇价为f1 ＝e0( 1＋ru s) / ( 1＋ru k)，而两年之后的
远期汇价是f2 ＝e0[ ( 1＋ru s) / ( 1＋ru k) ]2。假定e0 ＝1 . 7 0美元/英镑，ru s ＝5%，ru k ＝7%，则
根据平价关系我们可以得到远期汇价为f1 ＝1 . 7 0美元/ ( 1 . 0 5 / 1 . 0 7 )英镑＝1 . 6 6 8美元/英
镑，f2 ＝1 . 7 0美元/ ( 1 . 0 5 / 1 . 0 7 )2英镑＝1 . 6 3 7美元/英镑。图2 3 - 9 a说明了这一系列现金流
612 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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交换。假定每年交割一英镑的现金，尽管我们现在已经知道了今后两年每年需要支付
的美元数，可它们每年都是不同的。
a. 两个远期合约，每个价格相互独立b. 两年互换协议
1.668美元1.637美元1.653美元1.653美元
1英镑1英镑1英镑1英镑
图23-9 远期合约与互换
但是，一份交换两年货币的互换协议要求每年都使用固定的汇率，这就意味着，
每年每英镑要支付相同数量的美元，如图2 3 - 9 b所示。因为未来两年每年的远期汇价
分别是1 . 6 6 8美元/英镑与1 . 6 3 7美元/英镑，所以使得两年期互换成为一个公平交易的远
期汇率应该界于这两个值之间。于是，为交换英镑，美元支付方第一年付出的少，而
第二年支付的多。从而互换可以看作是远期合约的资产组合，但与每个远期合约都独
立定价不同，所有的交易都使用相同的远期价格。
了解了这一点，确定合理的互换价格就非常简单了。在未来两年，如果我们打算
使用两份单独的远期利率协议来购买1英镑，那么第一年我们要付f1美元，第二年要
付f2美元。如果使用互换，每一英镑我们都得支付固定的价格f*美元。这两种方式应
该是等价的，于是我们可以得到
fff* f*
12
+ =+
1 + y1 (1 + y2)2 1 + y1 (1+ y2 )2
其中y1与y2分别是用来对一年期与二年期美元现金流进行贴现的收益率，该收益
率可以从收益曲线上得到。本例中，我们假定美国收益曲线的收益率为5%，求解
1.668 1.637 f * f*
+ =+
1.05 (1.05)2 1.05 (1.05)2
我们得到f* ＝1 . 6 5 3，相同的原理适用于任何期限的外汇互换。本质上，我们需要
找的就是现值与一系列远期利率协议的年现金流的现值相等的年金水平f*。
利率互换也可以采用相同的方法进行分析，不过，这里的远期交易是关于利率的。
例如，如果你用l i