销 售 数 量
毛利增加额
=当月毛利 - 上上月毛利
=(当月销售价格 -当月成本) x 当月数量
-(上月销售价格 -上月成本) x上月数量
所以，如图所示网状的面积表示增加的部分。相加3块网状的面积就得会出增加的毛利。
也就是
=(当月销售价格-上月销售价格)x当月数量
+(上月销售价格-上月成本)x(当月数量-上月数量)+(上月进价-当月成本) x当月数量
=[由于价格因素的增加]+[由于数量因素的增加]+[由于成本因素的增加]
因此，毛利增加的主要因素可以分为[由于价格因素的增加]、[由于数量因素的增加]和
[由于成本因素的增加]的三个部分。
把前面给出的数字代入上列算式(毛利减少时也适用)，即
=(11，000-10，000)x2，500
+(10，000-7，000)x(2，500-2，000)
+(7，000-6，500)x2，500
=2，500，000+1，500，000+1，250，000
答案
[由于价格因素的增加]是2，500，000日元
[由于数量因素的增加]是1，500，000日元
[由于成本因素的增加]是1，250，000日元
合计增加额是5，250，000日元
提高能力
机会损失
有一个公司职员，辞去了公司的工作，专门经营起拉面店来。
一天，给顾客端去做好的面(1碗600日元)时，不小心把碗打翻了。虽然重新给顾
客做了1碗，可是因为需要时间，顾客等不及生气走了。幸好又有新的顾客来，那碗面
总算没有浪费。
[虽然第1碗面的材料费损失了200日元，但是由于重新做的1碗给了新的顾客，
所以没有损失。结果也就算是损失200日元吧]拉面店老板自己安慰着自己说。他这么
的想对吗?
在计算上只是材料费损失了200日元。
不过，让我们从经营的角度来看一下。
本来，先头的顾客的材料费如果收回了的话，那么就应该有400日元的毛利(销售
额-材料费=毛利)。也就是说，不仅仅是损失了200日元的材料费，应该得的400日元
的毛利没有了。我们把像这样本来应该得到的而却失去的利润叫做机会费用。
从经营方面来看，拉面店的损失是
材料费200日元+机会费用400日元=损失600日元
如果先头的顾客不走的话，那么在经营方面也就只是损失200日元的材料费而已。
作为经营者来说，不应该只想到计算上的损失，而是必须要经常想到由于机会费用
所造成的经济损失(机会损失)。
6、提高价格和增加销售数量哪个利润大 30分
问题
新进的一种商品销售的很快，在保持售价平稳的情况下，预计销售数量能增加20%。要是保持现在的销售数量的情况下，预计销售价格能够增加20%。
那么，以提高利润为主要目标的话，采取哪个方法好呢?
(图略)
提示
不管哪个方法对于销售额来说都是相同的，可是毛利却不相同，这是为什么呢?
解题 提高价格和增加销售数量哪个利润大?
由于提高价格使销售额增长20%时，因为成本没有变化，所以增加的销售额20%的部分(售价x销售数量x20%)都是毛利。
相反，由于数量增加使销售额增长20%时，因为销售数量的增加使平均进价提高，所以增加的毛利是(销售价格-进价)x销售数量(增加前)x20%。
因此，提高价格这一方法使毛利增加的多(进价x销售数量(增加前)x20%)。
图左
销售价 销售数量增加毛利增加
销 毛利
售 进价
价
成 成本
本
销售数量 销售数量 销售数量
《销售数量增加时》 （增加前） （增加后）
图右
由于提价毛利增加 提价后的销售价
销售价格（提价前）
毛利 销
售
价
成本 成
本
销售数量
（提高价格时）
(图略)
答案 提高价格的利润大。
7、赠送和降价哪个更好? 15分
问题
1罐100日元的咖啡，[买5罐送1罐]和[买5罐便宜20%]这两种促销方法哪一种好呢?
(图略)
提示
因为商店的立场和顾客的立场不同，所以不能单纯说哪一个方法好，而是要从各个方
面来考虑。
解题 赠送和降价哪个更好?
(1)从店家的立场来看
1从1罐的售价方面来考虑的话，
[如果买5罐送1罐]的情况下，
(算式省略)=83。3(日元/罐)
[如果买5罐便宜20%]的情况下，
(算式省略)=80。0(日元/罐)
由于以[赠送]的方法1罐可以多卖3。3日元，所以说[赠送]有利。。
2从卖1件商品所得的毛利(比如说假定进价为60日元)方面来考虑的话，
[如果买5罐送1罐]的情况下，
毛利=销售额-进价
=100x5-60x(5+1)
=140(日元/件)
[如果买5罐便宜20%]的情况下，
毛利=100x5x(1-0。20)-60x5
=100(日元/件)
由于以[赠送]的方法卖1件商品所得的毛利多40日元，所以说[赠送]有利。
(进价100日元，两边就会相同)
3从销售数量方面来考虑的话，[买5罐送1罐]的方法也比[买5罐便宜20%]多卖出[赠送]的部分。
销售数量的增加，可以大量进货从而能得到更优惠的价格。并且在库存量大的情况下，
销售数量的增加，也可以减少库存。因此，[赠送]的方法很有利于店家。
以上3个观点不论哪个都有利于店家。
(2)从顾客的立场来看
站在顾客的角度来看是怎样的呢?
在顾客的立场上看，如果[赠送]的方法对顾客明显不利的话，就不会有人去买，前面的
结论也就相反了。
然而，在[买5罐送1罐]的情况下，作为顾客来说如果送1罐的话，就少付100日元，所
以感到很实惠。同样在[买5罐便宜20%]的情况下，也是有便宜了100日元的感觉。
只是也有这么想的人：[正好我只想要5罐而不是6罐，所以还是少付100日元比较好]。然而，对像咖啡这样比较便宜并且多1罐也不会占用太大地方的东西来说，[赠送]的方法还是更深受顾客的欢迎的。
参考文献
马廷·加德纳“aha! insight 脑筋急转弯”1、2 (日经科学社)
h·e·杜德尼“智力题的国王”1-4（钻石社）
藤村幸三郎、田村三郎“数学历史智力题”（讲谈社）
中村义作“数学智力测验·20个解法”（讲谈社）
内井惣七“智力题和反论”（讲谈社）
野崎昭弘“诡辩逻辑学”（中央公论新社）
乔治·g·约瑟夫“非欧洲起源的数学”(讲谈社)
清水诚“数据分析的第一步”（讲谈社）