点点头说：“以前我做着做着自信心就不足了，老怀疑这样往下做行吗？”

于是我就给他分析说：“解析几何第一步是检查框架，先居高临下，站在高处看这个题，然后再考虑每一步去实施。即使你做不出来这个题，只要你踏踏实实按照步骤来做，你就能得步骤分。如果能顽强解出一两个题出来，你的自信心就出来了。”

然后我问他：“做一个类似的题目你敢不敢？”

他说：“现在我敢了。”

再做第二个题，他就一遍成功了。然后我再根据这道题，跟他将这个题层层剥开，怎么进入，怎么分析这个题目，然后具体怎么实施，把看似零乱的思路，构建了一个若隐若现的框架。我告诉他，以后每一个题基本上都按照这个框架来。

我问他：“明白了吗？”

他回答：“明白了。”

让他做第三道题的时候，我说：“你来说思路，而不是我说思路。”

结果他把这个思路说的头头是道，我说：“你再做看看。”

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在哪儿摔倒，就在哪儿爬起来(2)

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果然他一做就做出来了。我说：“行了吧？解析几何原来就是这么简单！”

这个学生高高兴兴地走了。2006年，这位学生就考上了清华大学。

我是学数学专业的，教数学也有二十多年了。数学是考能力的。什么叫能力？灵活运用基础知识，就叫能力。基础包括什么？就是：基本概念、基本技能和基本方法。

基本概念。就是指那些概念，要认真剖析，如果概念理解不深刻，不到位，会对后续的学习造成很多的困惑。学生不知道错在哪儿，根本也在概念理解不到位上。

基本技能。好多家长说孩子马虎，一道题其实会做，但就做不对。好多家长也把这个错误归结为孩子马虎、粗心，其实不是的。这就是基本技能不过关，这个现象几乎存在每一个学生身上，但是好多家长总是拿粗心马虎说事，老说你看我这个孩子马虎。我说：你知道别的孩子不马虎吗？只要是学生共有的特点，家长就不能说是这个孩子独有的特点。学习数学就是要解决马虎的问题，让学生变得不马虎，这就是数学的特点之一。

基本方法。因为数学上，有好多的数学思想方法还是非常重要的，这是高考一个重点。比如说数形结合、方程思想等等，都是数学上很重要的思想方法。在学习的过程中会出现一些挫折，没关系，只要经常反思，犯错误的机会就越来越少，于是今后逐步进入到一个好的境界。这需要一个过程，过程需要有恒心。

好多同学就是在这些基本概念、基本技能和基本方法方面出了问题，又不明白为什么上不去。这一学科就成了你的弱项了，就导致了偏科的现象。

考场如战场，偏科乃是考生的一个大忌。对于中考和高考来说，总分才是硬道理。过于偏科是不可取的。解决偏科问题，首先要解决心态问题，第二才是方法问题。有的同学数学这一学科不好，学不好就想放弃。以我的感觉，越是某一科薄弱的学生，上升的可能性越大。比如数学，数学能得140分，可想达到150分就太难了。如果你数学70分，往100分努力其实是很容易的。稍微费点儿力气，只要把基本概念搞懂，把课本的题做会，数学就能拿100分。

所以，学习的一个方法，就是从哪儿跌到就从哪儿爬起来。其实，一个学科的基本概念、基本技能和基本方法，学习和掌握起来并不难。

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思考的力量(1)

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我觉得学生做题，尤其是做数学题，一定要会思考。这点非常重要。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”，意思是说：学习和思考都很重要。

爱因斯坦带过两个学生，其中有一个学生天天在看书。爱因斯坦早晨来的时候，发现这个学生就在看书；晚上来的时候，发现这个学生又在看书。爱因斯坦就问他：“你早晨看书吗？”

学生回答：“是的，先生，我早晨在看书。”

爱因斯坦接着问：“那么你中午也在看书吗？”回答是中午也在看书。

爱因斯坦问：“那你晚上也在看书啊？”

这个学生心想老师是不是要夸奖我了，就赶紧说：“我晚上也在看书。”

没想到，爱因斯坦这样问：“那你什么时候在思考？”

好多学生没有领悟数学的特点。为了完成老师的作业，光去追求做题的数量，就像狗熊掰玉米，效果不知道。这样学数学，一般学不好。一道题做错了，不管是老师批改的，还是自己对答案对出来的，你应该立即反思，这个题错在哪儿？这样的反思不会耽误多长时间，但从此以后，遇到类似的错误就可以避免，数学就会逐步学好。

从这点上来讲，我反对数学搞题海战术，而提倡解题后的反思和归纳。当然，不搞题海战术并不是不做题，必须有一定题量的保证。

我经常给学生强调一个观点，这一道题，高考不考的可能性是百分之百，为什么要做？另一道题高考不考的可能性也是百分之百，为什么还要做呢？现在有些学生作业题一堆一堆的，为了完成老师的任务，经常加班到深夜，第二天又无精打采，长此下去造成恶性循环。只有解决好为什么学数学的问题，把数学特点理解好，知道学数学是为了干什么，学生在学数学的时候就会带有一定的目的性，才能焕发出学习的自觉性。

回到上面说的，这个题高考不考的可能性是百分之百，为什么还要做这个题呢？就是通过做这个题训练一种速度，提炼一种方法，形成一种技能。这个题目的思想和方法，因为你做这个题，就在你头脑中得到沉淀。将来再遇到类似的题目，类似的现象，一刺激你的大脑，大脑的沉淀被激活，于是当年的情景就会回想起来，于是遇到这个题目，就立即搜索到一些解法和答案。做题的意义就在这里。

数学是不怎么需要记忆的一门学科，一般数学有很多公式，但是这些公式是在理解的基础上，你都能理解就会用了，你用得越来越熟练，就不需要格外费劲去记忆了。所以说，有很多人把数学当成一门记忆的学科，这就错了。数学没有记忆的负担，你只要能力上去了，就能兵来将挡，水来土掩，是很好学的一门学科。有些同学一学数学，首先就顾虑胆怯，好像天生就学不了数学，这都是因为不了解数学的缘故。

现在，我们就能理解数学学科的特点了。数学是换脑的一门学科。特别是低年级的学生，学数学的目的是什么？就是换脑。说得通俗一点，当你考虑不严谨的时候，通过数学的训练变得严谨了；当你计算不准确的时候，通过数学变得准确了；当你反应不灵活的时候，通过数学的刺激变得灵活了，于是这个学生整体素质就得到提高了，整体素质提高了，学生将来干什么都能行，数学的特点就是在这儿。

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思考的力量(2)

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所以，数学这门学科虽然看似没有用处，但是掌握数学的人，将来干什么都具备了基础。比如说诺贝尔经济奖获得者，好多都是数学专业毕业的。他们把数学应用在经济上，就形成了一种经济理论。

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学习动力之一：自尊

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我在沂水一中任教时，有个男生，家里是农村的。他平时老实本分，高三的时候，成绩突然急剧下滑，情绪也很不对劲。我是班主任，一看这个情况，就跟他谈。他告诉我，他不想读书了。我就问他为什么？

男生说，他爸爸给他找了一个对象（当时像这样的情况，在农村里非常普遍），对方也同意了，因为那个女孩觉得他在一中上学，将来肯定有出息。但后来那女孩经调查了解后，才知道他学习成绩并不好。女孩就不愿意了，就要求退婚。可是，他爸爸已经把彩礼都送给人家了。于是，这个男生情绪就非常低落，他感觉被人抛弃，被人瞧不起，自尊心很受伤害，就想退学回家，放弃学业，甚至还想到了报复。

我了解完事情以后，就跟这个男生讲，我说：你是不是一个男人？人家女孩一开始看得起你，是觉得你将来能考上大学，能有出息，她也能得到幸福。后来为什么不同意了？就是嫌你学习不好，估计你将来考不上大学。人家瞧不起你了，你就觉得不行了，还想到要报复，怎么报复？捅人家一刀？还是抱着炸药包同归于尽？那是光彩？你要真正是一个男子汉，能不能在关键时刻争口气，学个样儿给他们看看？要想让别人瞧得起你，你首先要瞧得起自己。别人瞧不起你了，你更要发奋，要奋斗，将来考一个好大学，把后悔留给她。

我把这学生说了一顿，后来又把他的家长叫来了，我说：你这个家长太糊涂了，你的孩子本来学习上有潜力，但现在他被这件事弄得无心学习，还想去报复人家，这孩子一旦产生了报复心态，就会畸形发展，这是很危险的。

这位家长听我这么说，也觉得很后怕，问我应该怎么办。我说希望咱们家长和老师要一起配合，鼓励孩子用功读书，争一口气。人活着不就是一口气嘛！

后来，这个学生醒悟过来了，在半年时间里，努力发奋，最后考上了一个中等专业学校，那是80年代初，在农村考个中专已经是凤毛麟角了。考上中专后，原先那个提出与他吹了的女孩，又来找他，希望重续前缘，但被这个男生婉言拒绝了。

人都是有自尊心的。一个人如果为了维护自尊，而作出正确的选择，他甚至可以创造超出想像的奇迹。埃里克·威亨姆是个盲人登山运动员。他13岁那年，因罕见的视网膜遗传疾病，导致双目失明。但是，他不肯向命运低头。他拒绝使用拐杖，拒绝学习盲文，坚持认为自己能应付正常生活。2001年5月，年轻的埃里克向珠穆朗玛峰发起了挑战。他用13个小时走完了原计划7个小时完成的路程，终于登上了海拔8848米高的珠峰，成为世上第一个登上珠峰的盲人登山运动员。

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学习动力之二：改变贫穷的愿望(1)

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每个人都需要寻找上进的动力，这种动力可能来自自尊、自强，可能来自感恩，也可能是来自于改变贫穷的愿望。

在山东沂水一中时，我班还有一个学生，在同学眼里行动诡秘。每天早晨，出完早操，学生都去食堂吃饭，可是这个学生却急匆匆地就往校园外面走。校园外面是荒郊野外，大家都很纳闷：他为什么往外面跑？后来，有几个好事的学生跟在后面看，才发现了秘密所在。

原来这个学生的父亲一年前病故了，剩下他和他母亲相依为命。他母亲身体不好，而当时农民的负担又比较重，孩子上学也需要一笔花费，他母亲以一个人的能力，实在没办法供得起这个孩子，就边打些零工，边去讨饭。讨到饭后，第二天早晨，就在我们学校外面的一个石坑附近等着他的孩子。孩子来了之后，把讨来的饭交给孩子，孩子回来继续上学，母亲继续去讨饭。

对于现在城市里的孩子来说，这种情况几乎是不可想像的。但是它又是真实存在的。

我原先也不知道这件事情，后来偶然一次跟其他同学聊天，同学说起来我才知道。我当时都不敢相信还有这样的事。我很感慨，也力所能及地给他一些接济。高考前，我问这位学生有什么打算。他说：“我今年打算报考军校。因为军校没有学费。我这一年多来就靠我妈讨饭供着我，以后我一定不会让我妈再受苦了！”

后来，他终于如愿以偿考上了军校。现在在广州，是一艘战舰的舰长。

对这位学生而言，改变家里的穷困生活，就是他学习的动力，高考的动力，一生的动力。我在沂水一中教书期间，有很多学生都是农村的。我们学校一个月放一次假，按理说，他们回一趟家，大老远来来回回，应该感到疲劳才对。但每一次放假回来，学生学习的劲头就会上一个台阶。我问学生们为什么会这样？他们告诉我说：回家一看穷成这样，父母为给自己凑学费，往往是借钱借半个村，那种滋味真是不好受，就想着回学校来一定要努力学习，将来改变这一切！

同学说：平时天天在学校里，和同学们说说笑笑，就忘了这些，一回家看到父母省吃俭用，心里受到很大冲击，以后要是再不努力，都对不起自己的良心。

人们常讲，现在城市里的孩子生活条件好了，往往失去了奋发向上的动力。其实，贫困必然导致有动力吗？富裕必然导致没有动力吗？也不是，这取决你的选择。生活在向富裕的方向变迁，没有人愿意过贫困的生活。但是，那些身处贫困的孩子们，当觉得家徒四壁的时候，你至少可以把改变贫困，当作你生活的动力。

法国有个人叫巴拉昂，曾经是穷人，后来从推销装饰画起家，最终成为法国首富。临终前，他说不想把自己成为富人的秘诀带走，就立下遗嘱：