利率则是在保持了资本的实际数量完整无缺之后每美元的美元数量。就连续复利计算而言，实际利率等于名义利率减价格变动率：
（13）
这里p为实际利率，r为名义利率，（1/p）（dp/dt）为价进的瞬时变动率。对于货币分析来说。有必要对实现了的实际利率（它将（1/p）（dp/dt）当作实际的价格变动率来对待）与预期的实际利率（它将（1/p）（dp/dt）当作预期的价格变动率来对待）加以区分。但是对于永久状态之均衡的分析目的而言，我们可以忽略这一区分，并将实现了的实际利率与预期的实际利率机为同一的。
为了简便起见，我们首先来考虑一下另外几种永久状态，在其中的每一种状态中价格水平都是稳定的，所以（1/p）（dp/ dt）=0。这正是凯恩斯及其大部分拥护者所隐含地加以考虑的那种情况。接下来我们将引入价格变动的可能性。我们将自始至终地将货币视为通货或其等价物的对应物，即视为一种名义利率的支付为零的资产。
一旦我们引入了货币，名义利率就永远也不会为负，因为简单地持有现金的成本基本上为零。所以，如果利率趋近千零，那么人们将全部以货币的形式来持有其财富。用前一部分中的表述来说就是：现在货币变成了一种财富形式，因为它所取得的永久性收入之流为零，所以它优于所取得的永久性收入之流为负的任何财富形式。
图15·15将这一特性溶入了我们的长期、固定均衡图形之中。图15·15中的s曲线是前面已定义过的、s=o时的资本供给曲线。而s'曲线表明了资源所有者将愿意以非货币形式而持有的每一相应的财富水平的数量，所以s'曲线与s曲线之间的水平距离表明了资源所有者将希望以货币形式而持有的数量。从而，s'曲线给出了每一利率下可“租给”生产性企业的财富供给。且s'曲线与前面已定义过的、i=0时的需求曲线之交点，给出了长期均衡位置（即图15·15中的c点）。
然而，生产企业将把它们为之支付利息的部分财富用于融通所持有的现金。这些“商业余额”在图15·15中表现为d曲线与d'曲线之间的水平距离.从而，在均衡状态下，bd是均衡的“实际”货币数量，在这其中，cd直接为资源的所有者所持有，而bc则作为营运资金而为生产企业所持有。这样一来，均衡的价格水平则是为使现存的名义货币数量的实际价值等于bd所必需的任何价格水平。这一论述是恰当地表述货币数量理论的方法之一。
现在我们可以证明为什么一旦将货币引入体系中来则均衡利率不能为负。在图15·16中，s曲线与d曲线（照图15·14复制的）在负利率处相交。这一交点给出了物物交换经济中的均衡结果。但是，一旦将货币引入其中，则均衡是由s’线与d曲线之交点所给出的，且只要持有货币的成本可以被看作是零，那么s’线与d曲线必须在正利率处相切.这是对所谓的庇古效应之主要内容加以阐述的方法之一，庇古效应证明了凯恩斯的第三小点中所存在的不合理性。
如果价格水平不是一直不变的，那么我们不再能够象在图15.15及15.16中那样来使用r，即不再能够让r既代表名义利率又代表实际利率。假定价格以不变速度上涨从而名义利率大于实际利率。这将对图15·16中所有的曲线产生影响，以前持有一美元的名义收益与实际收益都为零，然而现在持有一美元的名义收益与实际收益都为负。所以，对于既定的实际利率来说（比如图15·15中的a），能带来这一实际利率的资产相对于现金来说将更有吸引力。不论是就最终的财富持有者而言，还是就商业企业而言，这一点都是正确的，所以，图15·15中的距离bc及cd都将缩小（如图15·17所示）。图15·17再现了图15·15中的那些曲线，并增加了以星号表示的、与价格上涨的新情况相关的那些曲线。商业企业与最终的财富所有者都将趋于以实际财富来替代现金余额，所以d’线与s’线都将向右移动。然而，现在，对于商业企业来说，积累财富的成效降低，而对于最终的财富所有者来说，积累财富所得的效用减少，所以，d曲线与s曲线都将向左移动。现在，新的均衡实际利率是由带星号的d曲线与带星号的s'曲线之交点所限定，且低于原来的实际利率。然而实际利率的下降必然小于价格的变动比率，因为还同时存在着名义利率的上涨。作为一种理论主张，我们还无法对价格上涨在较高的名义利率与较低的实际利率之间的划分问题作更多的阐述。作为一种实证主张，价格上涨的主要影响似乎表现在名义利率上面，而实际利率基本不变。这就是说：需求与供给曲线d’s’都具有很高的弹性；或者说与所有资本的总财富价值相比。货币的实际数量很小。
图15·17包含了人们有时称作蒙代尔效应的那种理论的主要冉容。
如果价格正以不变的速度下降，那么，影响则刚好相反。与价格不变时的情况相比，实际利率将较高而名义利率将较低。
现在让我们来谈另外一个问题，这将有助于我们这一分析同“在资源充分利用的情况下不可能不存在均衡状态”这一凯恩斯主张的更为常见的论述结合起来。凯恩斯认为：当所有资源都得到了利用的时候，为了使这样一种均衡状态得以存在，商业企业希望增加到资本存量中来的数额（即资本形成净值或净投资），必须与最终的财富所有者希望增加到他们的财富存量中来的数额（即净储蓄）相等。但是，在充分就业的情况下，假定资本所得是如此之低，以致于商业企业不愿意投资那么多的数额从而与该社会所希望储蓄的数额相等。在物物交换的经济中，按照凯恩斯所隐含的观点，这个问题将通过负利率而得到解决。但是在货币经济中，名义利率不可能为负。这一矛盾将通过就业的减少来解决；就业的减少将减少人们希望储蓄的数额从而与企业希望投资的数额相等。
但是凯恩斯也认识到这种情况不是一种稳定的均衡：未使用的资源将为争取得到使用而竞争，从而使它们的名义价格下降。然而他认为这一过程是没有完结的；较低的名义成本意味着较低的名义价格，意味着较低的名义投资价值与名义储蓄价值，但不会带来任何可以消除最初偏差的力量，即商业企业希望增加到生产资本中来的数量与该社会希望增加到其财富中来的数量之间的偏差。所以，凯恩斯引入价格与工资刚性，将其作为神来之兵以阻止价格与工资的无限下降。
庇古认为：”公众的希望最终地并不是储蓄，而是要拥有一个合意的财富存量，即存在着一种与我们图中与s=0相对应的供给曲线一样的资本存量供给曲线。对于一个既定的名义货币数量而言（这正是凯恩斯所假定的），这一货币数量的财富价值可以是任何一个数目，这完全取决于价格水平：在“较高”的价格水平之下，其财富价值较低；而在“较低”的价格水平之下，其财富价值较高。用图15·16中的表述形式来说就是：永远存在着一种价格水平，它将使货币余额的财富价值等于ow。在这样的价格水平上，合意的财富存量将能够得到，且充分就业下的合意储蓄将为零；所以，即使合意的投盗为零，也不存在矛盾。在货币经济中，均衡利率至少为零。
对于一固定的名义货币数量及各种价格水平来说，这一主张是完全合理的：永远存在着一种足够低的价格水平，其水平之低足以使该社会对财富感到饱和；或永远存在着一种足够高的价格水平，其水平之高足以使货币余额的实际价值减少，直至等于总财富中该社会（最终的财富所有者加商业企业）希望以那一形式而持有的份额。
对于一固定的名义货币数量来说，还存在着一种意义更为深远的理论，它不仅回答了凯恩斯的这些主张而且证明了：即使在资本的实物生产力有限的情况下人们希望增加（非人力）财富的愿望仍然是无止境的，凯恩斯的这些主张也是不合理的。这一答案来自于下述区分：被定义为生产性资源之价值的收入与被定义为个人所各自认为的收入之总和的收入之间的区分。后者不仅包括对生产性劳务的支付，还包括资本之所得或损失。假定凯恩斯之困境将要出现，价格与工资开始下降。价格下降将使财富的实际价值得到增加。现金的持有者将实现资本收益。当人们将收入拿到手中，这些收入将超过生产性资源的价值。消费将与这些生产性资源的价值相等，所以，企业的净投资为零，然而财富持有者可以在任何合意的比率下进行储蓄。在一固定的名义货币数量下，总是存在着一种价格下降比率，其下降比率是如此之大，足以使充分就业条件之下生产企业投资的愿望与财富特有者储蓄的愿望协调起来，而不论二者是多么地顽固。
这一答案没有包含在我们的图形之中，这是因为其所基于的假设与这样一种观点相矛盾：零利率下，存在着一种具有有限的、合意的财富水平的财富供给曲线。
固15·17表明了：可以对庇古理论加以扩展，从而使其将一变动的名义货币数量及一相应变动的价格水平包括进来。它所描绘的、一种正的价格增长率下的永久性情形，与一种与价格增长率相等的货币增长率相对应。在这一价格与货币增长率下，在每一时点上都存在着一种价格水平及实际利率水平，它们将同时地使可得的名义货币数量与名义需求数量相等，使生产企业愿意为之付出利息的财富数量与最终的财富所有者愿意以享有利息的形式而持有的财富数量相等。
最后，取决于价格变动率而不是价格水平的这一意义更为深远的理论也可以加以扩展，从而将一变动的货币数量包括进来。在充分就业的情况下，如果财富的持有者顽固地坚持多储蓄，从而超过了生产企业所希望投资的数量，那么，价格的下降必须足够地快于货币数量的下降。从而使财富特有者通过现金余额的实际价值的增加而实现他们的目标。
对凯恩斯的主张的这一庇古式回答及这一意义更为深远的回答在理论上具有极为重要的作用：它证实了我们的理论分析中不存在任何根本性的错误。但我还要补充一点：在我看来，这两种问答都不能与在实际经济生活所经历的这种经济波动中具有实证意义的那些影响相一致。
对包含一切的资本概念的最后说明
永久状态下的均衡这一概念，在几个世纪以来业已习惯了经济增长的这样一个世界中有着很大的非现实性。所以。有必要强调一下：我们分析中的永久状态特征来自于下述两个方面：一是我们几乎只对一种生产性劳务资源加以考虑；二是我们隐含地假定其它生产性劳务资源（主要是人力资本）在数量上是固定的。只是相对于这一固定的数量来说，均衡才是永久的。
如果其它资源的数量增长了，那么，与一个不完全约资本概念相对应的、我们所画出的这些曲线将向右移动，从而，这一永久状态之均衡将变成一种变动之均衡。正如许多所谓的增长模型中的情况一样。
更为根本地，如果我们将其它资源的数量视为相对于经济考虑而改变（通过比市场买卖更为间接的方式），那么，我们可以转到一个包含一切的资本概念上来，正如我们曾在图15.9中做过的那样。这将有利于导出这一包含一切的资本概念的含义，从而通过利率与财富的形式来表达图15·9中的s=0，i=0曲线，而不是象过去那样通过年购买数量及收入之流的数量来表述。图15·18在一扩展性经济中做到了这一点。
应该说明的是：图15.18中的资本供给曲线还包括纵轴上r2以下的部分；而资本需求曲线还包括纵轴上r2 以上的部分。在任一高于r1的（实际）利率水平上，都不存在对该社会将愿意以所有的形式而积累的财富数量的限制，尽管在每一时点上都毫无疑问地存在着对他们将愿意多快地积累起这一财富数量的限制.在任一低于r2的（实际）利率水平上，都不存在着值得为之付出利息的生产性劳务资源数量的限制，尽管毫无疑问他存在着对值得多快地生产出额外资源的限制。在这一含义上，r1值则被称为内部贴现率或时间偏好；r2值则被称为资本的边际生产率.没有任何东西要求内部贴现率及资本的边际生产率对于所有的财富水平来说数值不变（如同图15·18中所描绘的这种特殊情况一样），但是。正如我们前面所说的那样，在较大的资本数量下这些数值将较高或较低这一问题上不存在任何假定。只要资本的边际生产率高于内部贴现率，那么经济就会增长。
如果r2小于r1，那么经济将衰退，且对于这样一种经济我们也可以作出类似的描述。
《弗里德曼文萃》
米尔顿.弗里德曼著
16. 货币数量理论的重新表述
货币数量论是使人们想起一个