7 6%，对于长期政府债券来说，它是5 . 3 1%，而对于股票

来说，它是1 2 . 5 0%。意味着有正的平均超额收益或风险溢价的那一排数据，例如长期

政府债券每年是1 . 5 5%，大公司股票每年是8 . 7 4%（平均超额收益为总收益减去3 . 7 6%

的平均无风险利率）。

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118 第一部分导论

表末尾的第二个统计结果是标准差，标准差越大，总收益率的波动性也就越大，

这里的标准差是基于历史数据而不是基于等式5 - 2中未来情况的预测数值。然而，历史

数据的方差计算公式很类似于5 - 2式，有

=

n (r - r )2

n - 1 t =1 n 在这里，每年的收益(rt )为一可能取值[我们乘以n/ (n-1 )意在消除方差估计中的统

.(n)

计偏差]偏差计算中利用的是历史平均值r 来代替期望值e(r)，每年历史收益出现的概

率均相等，它的概率为1 /n。

图5 - 3是三个资产组合年度总收益的波动图。我们将这三个资产组合的总收益波

动情况放在一个坐标中，以不同的颜色加以区别开来，由图中可以明显看出，股票的

总收益波动最为剧烈。大公司股票收益的标准差为2 0 . 3 9%（小公司股票更是如此），

远远高于长期政府债券的7 . 9 6%和国库券的3 . 3 5%。这是证券市场风险-收益匹配的一

个特性：市场中高收益的证券，其波动性也大。

2 t

股票

债券

国库券

图5-3 股票、债券与国库券的收益率（1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年）

资料来源：由表5 - 2数据形成。

表5 - 2也同时列示了各类资产组合在7 1年中的最高和最低总收益，最低、最高之

间的落差也可以作为测度各类资产组合风险程度的工具。它们同样也证明了股票是风

险最大的证券而短期国库券风险最小。

一个全部投资于股票的资产组合，其标准差为2 0 . 3 9%，预示了这是一个风险很大

的投资项目。例如，假设股票收益的标准差为2 0 . 3 9%，期望收益为1 2 . 5 0%，（历史均

值）为正态分布，那么以三年为一时间段，其收益可能小于-7 . 8 9%（1 2 . 5 0-2 0 . 3 9）

或大于3 2 . 8 9%（1 2 . 5 0＋2 0 . 3 9）。

图5-4 正态分布图

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第5章利率史与风险溢价

119

图5 - 4是一均值为1 2 . 5 0%，标准差为2 0 . 3 9%的正态分布示意图。由图中可以看出，

不同区间的选择给出了不同收益的理论概率。

图5 - 5是另一种对历史数据的处理方式，图中列示了1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年间不同资产组合

的收益率的实际分布状况。同前述一致，股票的收益波动区间远远大于短期国库券和

债券收益波动区间。图中第一列是各种资产组合的几何均值，这一数值代表投资于这

些资产的复利率。第二列是算术平均值，可视为这些资产组合未来收益的年度期望值。

最后一列是以标准差测度的资产收益波动状况。历史结果同风险-收益匹配原则是吻合

的：风险高的资产有高的期望收益，历史风险溢价是有意义的。旁边的图框给了一个

大致的资产业绩与风险特征的范围区间。

系列几何中值算术中值标准差分布

大公司股票

小公司股票

长期政府债券

美国国库券

通货膨胀

1

图5-5 年总收益的实际分布（1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年）

1 1 9 3 3年小公司股票的总收益率是1 8 7 . 8%。

资料来源：由表5 - 2数据形成。

需要指出的是，以往历史得出的总收益波动程度对预测未来风险是靠不住的，尤

其是预测未来无风险资产的风险。一个投资者持有某资产组合1年，例如，持有一份1

年期的短期国库券是一种无风险的投资，至少其名义收益率已知。但是从历史数据得

到的1年期短期国库券收益的方差并不为零：这说明与其说影响的是基于以往预期的

实际收益的波动状况，不如说是现在的期望收益方差。

实物资产的现金流动风险会引发经营风险（经营引发的利润波动）和金融风险

（杠杆效应引发的利润波动）。这意味着一个全部由股票组成的资产组合实际上相当于

对杠杆企业有要求权，大部分公司持有负债，负债引发了固定费用的支出。日益膨胀

的固定费用会使利润取得过程蕴含越来越大的风险，所以杠杆效应加大了权益风险。

概念检验

问题2：计算1 9 2 6 ~ 1 9 3 4年基于短期国库券的股票的超额收益和标准差。

5.4 真实风险与名义风险

对于一个关心自己未来财富购买力的投资者而言，在投资决策中区别真实利率与

名义利率是至关重要的。事实上美国短期国库券仅仅提供了无风险的名义利率，这并

不意味着购买者作出的是一项无风险的投资决策，因为它无法保证未来现金所代表的

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120 第一部分导论

实际购买力。

例如，假设你购买了1 000美元的2 0年期债券，到期一次还本付息，在持有期间得

不到任何本金与利息。尽管一些人认为这样的零息票债券对于个人投资者而言是一个

富有吸引力、无风险、长期利率的投资（特别考虑到i r a或k e o g h情况[ 1 ]），表5 - 3却显

示人们可能不能保证以今天的购买力测度2 0年后仍拥有价值1 000美元的资产。

表5-3 从现在起1 000 美元2 0年的购买力与2 0年实际年总收益率

假定年通胀率（%） 今日买1美元的物品2 0年1 000 美元在2 0年中的年实际总收

要求的美元数/美元购买力/美元益率（%）

4 2 . 1 9 4 5 6 . 3 9 7 . 6 9

6 3 . 2 1 3 11 . 8 0 5 . 6 6

8 4 . 6 6 2 1 4 . 5 5 3 . 7 0

1 0 6 . 7 3 1 4 8 . 6 4 1 . 8 2

1 2 9 . 6 5 1 0 3 . 6 7 0 . 0 0

注：1. 债券的购买价格是1 0 3 . 7美元。

2. 20 年名义总收益率为每年1 2%。

3. 购买力＝1 000 美元/ ( 1 +通胀率)2 0。

4. 实际总收益r的计算公式如下：r＝( 1＋r) / ( 1＋i)－1＝1 . 1 2 / ( 1＋i)－1。

投资人在大体做出投资决策之前需要了解各种投资项目在经济的不同时

期：萧条、繁荣、高通胀、低通胀时的表现如何。下表列出了1 0种不同资产

的资产组合自二战以来的表现情况，由于历史仅仅说明了其本身，所以，它们

往往仅仅是一个参考。

投资投资年平均收益1（%）

萧条繁荣高通胀低通胀

债券（长期政府）1 7 4 -1 8

商品指数1 -6 1 5 -5

钻石（1克拉投资级）-4 8 7 9 1 5

黄金（金块）2-8 -9 1 0 5 1 9

私人住宅4 6 6 5

实物资产（商业）39 1 3 1 8 6

白银（银块）3 -6 9 4 4

股票（蓝筹）1 4 7 -3 2 1

股票（小型增长公司）1 7 1 4 7 1 2

国库券（3个月期）6 5 7 3

1.. 在多数情况下，数据是运用如下计算方式获得的：萧条的数据是用1 9 4 6、1 9 7 5和1 9 8 2

年的平均业绩；繁荣的数据是用1 9 5 1、1 9 6 5和1 9 8 4年的平均业绩；高通胀的数据是用

1947、1974和1980年的平均数据；低通胀的数据是用1955、1961和1986年的平均数据。

2.. 黄金的数据仅考虑了1 9 7 1 年以来的数据，可能它要比其他数据的可靠性低些。

3.. 实物资产的数据仅考虑了1 9 7 8 年以来的数据，可能它要比其他数据的可靠性低些。

资料来源：commerce dept.; commodity research bureau; debeers inc.; diamond

registry; dow jones & co.; dun & bradstreet; handy & harman; ibbotson

associates; charles kroll (diversified investor’s forecast); merrill ly n c h ;

national council of real estate investment fiduciaries; frank b. russell co.;

shearson lehman bros.; t. rowe price new horizons fund.

资料来源：modified from the wall street journal, november 13, 1987.

专栏5 - 1投资：如何选择时机

[1] 由于自我雇佣带来的避税。

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第5章利率史与风险溢价

121

假设债券价格为1 0 3 . 6 7美元，名义利率为1 2%，（1 0 3 . 6 7x1 . 1 22 0＝1 000），我们计

算不同通胀率下的年度实际总收益。

一个直接比较是1 2%的年通胀率，表5 - 3显示2 0年后1 , 0 0 0美元的购买力同今天的

1 0 3 . 6 7美元的购买力相等，即初始购买1 000美元债券应付的价格；1 2%通胀率情形下

的实际年总收益为零，即通胀率等于名义利率时，商品价格增长同资产增值一样快，

购买力实际上并没有增长。

在4%的年通胀率下，1 000美元的购买力相当于今天的4 5 6 . 3 9美元；这就是说初

期投资1 0 3 . 6 7美元，最终实际得到4 5 6 . 3 9美元，2 0年的实际年总收益为7 . 6 9%。

回头再看表5 - 3，我们可以看出年通胀率为8%时，投资的年总收益为3 . 7 0%，如果

通胀率涨至1 0%，实际年总收益仅为1 . 8 2%。这一差别表明期望通胀率与实际通胀率之

间有很大的差别。

即便是职业的经济形势预测家都很难确定明年的通胀率，更何谈2 0年后的情况。

当你通过未来购买力前景来看待一项资产时，你将发现名义上看起来无风险的资产其

实蕴含着巨大的风险。[ 1 ]

概念检验

问题3：如果通胀率每年为1 3%，那么名义上无风险的债券2 0年实际年总收益是多

少？

小结

1. 经济的真实利率的均衡水平由居民储蓄意愿（影响资金供给曲线）和企业投资

固定资产、厂房设备的期望利润率水平（影响需求曲线）决定。此外也受政府财政政

策和货币政策的影响。

2. 名义利率等于真实均衡利率加上通胀率。通常，我们只能直接得到名义利率，

我们必须通过通胀预期来推断真实利率。

3. 任何证券的均衡期望收益率均由其均衡真实收益率、期望通胀率和证券特别风

险溢价三者相加而成。

4. 投资者面临着风险-期望收益权衡的选择。由本章历史数据的分析得出：低风

险资产提供低收益，反之亦然。

5. 由于未来通胀率的不确定性，保证获得名义利率的资产实际上存在着风险。

关键词

名义利率无风险收益率超额收益

真实利率风险溢价风险厌恶

参考文献

利率水平决定的经典著作有：

f i s h e r, irving, the theory of intere s t: as determined by impatience to spend income

and opportunity to invest it. new york: augustus m. kelley, publishers, 1965, originally

publis