越强，对风险妨碍就越大。我们可以用无差异曲线图来描述这些偏好。
4. 确定等价值概括了风险厌恶型投资者对风险资产组合的需求。确定等价收益率
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第6章风险与风险厌恶
141
是一种可以确切得到的与风险组合有相同效用的值。
5. 套期保值是购买一种风险资产以降低资产组合的风险。套期保值资产与原有资
产组合收益的负相关性使得套期保值资产的波动性具有降低风险的特性。当一种套期
保值资产与原有资产组合完全负相关时，它就是一种理想的套期保值工具，其作用相
当于资产组合的保险合约。
关键词
风险溢价风险爱好者预期收益
风险厌恶均方差标准方差
效用无差异曲线标准差
确定等价利率套期保值协方差
风险中性分散化相关系数
参考文献
关于风险与风险厌恶的著作参见：
a r r o w, kenneth. essays in the theory of risk bearing. amsterdam: north holland, 1971.
可以应用于商业方面的好的统计学教材有：
l e v y, haim; and moshe ben-horim. s t a t i s t i c s: decisions and applications in
business and economics. new york: random house, 1984.
wonnacott, thomas h.; and ronald j. wonnacott. i n t ro d u c t o ry statistics for
business and economics. new york: wi l e y, 1984.
习题
1. 考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70 000美元或200 000
美元，概率相等，均为0 . 5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。
a .如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？
b .假定投资者可以购买( a )中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？
c .假定现在投资者要求1 2%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？
d .比较( a )和( c )的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有
什么结论？
2. 考虑一资产组合，其预期收益率为1 2%，标准差为1 8%。国库券的无风险收益率
为7%。要使投资者与国库券相比更偏好风险资产组合，则最大的风险厌恶水平为多少？
3. 在期望收益-标准差图上，画出无差异曲线，相应的效用水平为5%，风险厌恶
系数为3 (提示：选择几个可能的标准差值，从5%至2 5%，找出效用水平为5%的预期收
益率。将得出的预期收益-标准差点连接成线)。
4. 画出无差异曲线，相应的效用水平为4%，风险厌恶系数为a＝4。比较第3题与
第4题的答案，投资者可以得出什么结论？
5. 画出风险中性投资者的无差异曲线，效用水平为5%。
6. 风险厌恶系数a对风险偏好者而言会出现什么情况？画出他的效用水平为5%的
无差异曲线。
根据下列数据回答第7、8、9题。
效用公式数据
投资预期收益e(r)（%） 标准差（%）
1 1 2 3 0
2 1 5 5 0
3 2 1 1 6
4 2 4 2 1
142 第二部分资产组合理论
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2
u＝e(r)-0 . 0 0 5a 这里a＝4
7. 根据上述效用公式，如果投资者的风险厌恶系数a＝4，投资者会选择哪种投资？
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
8. 根据上述效用公式，如果投资者是风险中性的，会选择那种投资？
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
9. 在效用公式中变量( a )表示：
a. 投资者的收益要求。
b. 投资者对风险的厌恶。
c. 资产组合的确定等价利率。
d. 对每4单位风险有1单位收益的偏好。
历史资料表明标准普尔5 0 0指数资产组合的平均年收益率在过去7 0年中大约比国
库券高8 . 5%，标准普尔5 0 0指数的标准差约为2 0%/年。假定用这些数值表示投资者对
未来业绩的预期，当期国库券利率为5%时，根据这些数据回答第1 0至第1 2题。
10. 计算按下列比重投资于国库券和标准普尔
5 0 0指数的资产组合的要求预期收益与方差。
w国库券w指数
11. 计算第1 0题中每一种资产组合对一个a＝3 0 1 . 0
的投资者而言的效用水平。投资者可以得出什么
0 . 2 0 . 8
结论？
0 . 4 0 . 6
12. 如果a＝5，重新计算第11题，投资者的结
0 . 6
0 . 8
0 . 4
0 . 2
论是什么？1 . 0 0
再次考虑教材中贝斯特·凯迪公司股票与糖
凯恩公司股票市场套期保值的例子，但是假定第1 3至第1 5题中糖凯恩公司股票收益率
的概率分布如下所示：
名称股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0 . 5 0 . 3 0 . 2
收益率(%) 1 0 -5 2 0
13. 如果休曼埃克斯的资产组合一半是贝斯特·凯迪公司股票，另一半是糖凯恩
公司股票。它的期望收益与标准差是多少？计算每种情况下，资产组合收益的标准差。
14. 贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？
15. 使用规则5计算资产组合的标准差。证明该结果与第1 3题的答案一致。
概念检验问题答案
1. 风险资产组合的期望收益率为22 000美元/100 000美元＝0 . 2 2或2 2%。国库券利
率为5%，因此风险溢价为2 2%－5%＝1 7%。
2. 投资者因为投资于英镑计价的资产而承担了汇率风险。如果汇率向有利于投资
者的方向变化，投资者将会受益，并从英国国库券中获得比美国国库券更多的收益。
例如，如果美国与英国的利率都为5%，当期汇率为每英镑兑换1 . 5 0美元，则现在1 . 5 0
美元的投资可以买到1英镑，用来投资于英国国库券。按确定的5%的利率，在年终获
得1 . 0 5英镑。如果年终时汇率为每英镑1 . 6 0美元，则1 . 0 5英镑可兑换成1 . 0 5x1 . 6 0美元
＝1 . 6 8美元。则美元的收益率为1 +r＝1 . 6 8美元/ 1 . 5 0美元＝1 . 1 2或r＝1 2%。比投资于美
国国库券要高。因此，如果投资者预期到有利的汇率变化，英国国库券就是投机性投
资。否则，就只是赌博。
3. 对a＝4的投资者，风险资产组合的效用是
u＝2 0－( 0 . 0 0 5x4x2 02)＝1 2
而国库券的效用为
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第6章风险与风险厌恶
143
u＝7-( 0 . 0 0 5x4x0 )＝7
投资者会偏好持有风险资产组合(当然，国库券与这一风险资产组合的重新组合可
能会更好，但这并非此题的选项)。
对a＝8 的投资者而言，风险资
产组合的效用是：
u＝2 0－( 0 . 0 0 5x8x2 02)＝4
而国库券的效用为7，因此越厌
恶风险的投资者越倾向于持有无风
险资产。
4. 风险厌恶程度低的投资者其
无差异曲线更平缓。风险的上升只
要求较少的收益的增加就能达到原
有的效用水平。
5. 尽管黄金投资独立看来似由
股市控制，黄金仍然可以在一个分散化的资产组合中起重要作用。因为黄金与股市收
益的相关性很小，股票投资者可以通过将其部分资金投资于黄金来分散其资产组合的
风险。
6. a.根据糖凯恩公司股票收益的既定分布，情境分析如下：
较多的风
险厌恶
较少的风险
厌恶
糖生产的正常年份
异常年份
股市的牛市股市的熊市
糖的生产危机
概率0 . 5 0 . 3 0 . 2
收益率（%）
贝斯特·凯迪股票2 5 1 0 -2 5
糖凯恩股票7 -5 2 0
国库券5 5 5
糖凯恩公司股票的预期收益与标准差为：
e(r凯恩)＝( 0 . 5x7 ) + 0 . 3 (－5 )＋( 0 . 2x2 0 )＝6
＝[ 0 . 5 ( 7－6 )2+ 0 . 3 (－5－6 )2＋0 . 2 ( 2 0－6 )2]1 / 2＝8 . 7 2
贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差为：
c o v (糖凯恩，贝斯特·凯迪)＝0 . 5 ( 7－6 ) ( 2 5－1 0 . 5 )＋0 . 3 (－5－6 ) ( 1 0－1 0 . 5 )
凯恩
+ 0 . 2 ( 2 0－6 ) (－2 5－1 0 . 5 )＝－9 0 . 5
相关系数为：
(糖凯恩，贝斯特·凯迪) ＝[ c o v (糖凯恩，贝斯特·凯迪) ] /
凯恩
贝斯特·凯迪
＝－9 0 . 5 / ( 8 . 7 2x1 8 . 9 0 )＝－0 . 5 5
相关性是负的，但比以前小（-0 . 5 5而不是-0 . 8 6），因此我们预计糖凯恩公司股
票现在与以前相比套期保值能力下降。5 0%的投资投资于糖凯恩公司股票，5 0%的投
资投资于贝斯特·凯迪公司股票，这样得出的资产组合的概率分布如下：
概率0 . 5 0 . 3 0 . 2
资产组合收益1 6 2 . 5 -2 . 5
得出均值与标准差为：
e(r套期保值的资产组合)＝( 0 . 5x1 6 ) + ( 0 . 3x2 . 5 ) + 0 . 2 (－2 . 5 )＝8 . 2 5
＝[ 0 . 5 ( 1 6－8 . 2 5 )2+ 0 . 3 ( 2 . 5－8 . 2 5 )2+ 0 . 2 (－2 . 5－8 . 2 5 )2]1 / 2＝7 . 9 4
套期保值的资产组合
144 第二部分资产组合理论
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b. 显而易见，即便在这种情况下，套期保值策略仍然优于使用国库券的降低风险
策略（这一策略的结果为：e( r)＝7 . 7 5%，
＝9 . 4 5%）。同时，套期头寸的标准差
（7 . 9 4%）要高于使用最初的数据时的结果。
c , d .使用规则5计算资产组合的方差，有
2＝( 0 . 52x
2
贝斯特·凯迪) + ( 0 . 52x
2
凯恩) + [ 2x0 . 5x0 . 5xc o v (糖凯恩，贝斯特·凯迪) ]
＝( 0 . 52x1 8 . 92) + ( 0 . 52x8 . 7 22) + [ 2x0 . 5x0 . 5x(－9 0 . 5 ) ]＝6 3 . 0 6
这意味着
＝7 . 9 4，正是我们通过情境分析直接得出的结果。
附录6a 均方差分析的辩论
6a.1 概率分布的描述
风险厌恶的公理不辩自明。然而，到目前为止，由于把资产组合的方差（或等价的，标准差）作为评估风险的适当方法，我们对风险的分析是有局限的。在方差不足以测度风险的情况下，这种假设就受到了潜在的限制，下面我们提供一些均方差分析的说明。
如何能最准确地描述资产组合收益率的不确定性是问题的关键。原则上，可以列
出一定时期内资产组合的所有可能的结果，如果每种结果都产生诸如1美元的利润或
收益率，那么这种赢利值就是随机变量。赋予所有可能随机变量的一组概率值就称为
随机变量的概率分布。
在所有可能情形下的预期收益率可以测度持有资产组合的报酬，预期收益率等
于：
e(r) =.(n) pr(s)r(s)
s=1
其中s＝1，. . . ，n