资额的多少（y）投入到你的基金中？
b. 你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差各是多少？
你估计一种消极资产组合（即所谓投资于模拟标准普尔5 0 0股票指数的风险性资
产组合）的预期回报率为1 3%，同时标准差为2 5%，假定rf ＝8%。
8. 在预期回报率和标准差的图形上画出资本市场线( c m l )与你的基金的资本配置
线（c a l）。
a. 资本市场线的斜率是多少？
b. 用一段简短的文字描述你的基金与消极型基金相比的优点所在。
9. 你的委托人考虑是否将投入到你基金中的7 0%的资金转投到消极型资产组合上。
a. 向你的委托人说明转投的不利之处。
b. 向他显示你即便征收最大的费用额（在年底从你基金的投资资金中扣除的一定
比例）也仍然可以保证他投资于你的基金至少会和投资于消极型基金一样（提示：费
用将降低他的资本配置线的斜率，因为扣除费用减少了预期回报率）。
10. a＝3 . 5，考虑第7题中的委托人。
a. 假如他决定投资于消极型资产组合，他将选择的比例y是多少？
b. 要使委托人在你的基金和消极型基金间感觉无差异，你所能征收的费用会受他
的资本配置决策的影响吗（也就是他对y的选择）？
11. 看表7 - 1中与国库券相比标准普尔5 0 0指数的平均风险溢价数据和标准差数据。
假定标准普尔5 0 0指数是投资者的风险资产组合。
a. 假如投资者的风险厌恶程度为4，投资者又相信1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年这一期间能反映将
来的情况，则应将投资者的资产组合中的多大比例投资于国库券？多大比例投资于股
票？
b. 假如投资者相信1 9 7 9 ~ 1 9 9 6年这一期间反映将来的期望业绩，又如何？
c. 将投资者对a、b的答案相比较，能得出什么结论？
12. 假如投资者意识到股票市场上存在着更高的波动性，投资者认为股票的预期
收益率会有何变化？
13. 考虑以下你管理的风险资产组合和无风险资产的信息：e(rp)＝11%，
p ＝1 5%，
rf ＝5%。
a. 你的委托人要把她的总投资预算的多大一部分投资于你的风险资产组合中，才
能使她的总投资预期回报率等于8%？她在风险资产组合p上投入的比例是多少？在无
风险资产方面又是多少？
b. 她的投资回报率的标准差是多少？
c. 另一委托人想要尽可能地得到最大的回报，同时又要满足你所限制他的标准差
不得大于1 2%的条件，哪个委托人更厌恶风险？
假定你的委托人面临的贷款利率是9%，标准普尔5 0 0指数有1 3%的预期回报率，
标准差为2 5%，rf ＝5%，你的基金的参数如第1 3题。
168 第二部分资产组合理论
下载
14. 画出你的委托人的资本市场线图，考虑其较高的贷款利率。在上面添加两组
无差异曲线，一组反映将借入资金的客户，另一组反映将同时投资于指数基金和货币
市场基金的客户。
15. 客户既不借入又不贷出资金，即y＝1时，其风险厌恶的变动范围是多少？
16. 如果一客户投资于你的基金而非指数基金，回答第1 4题与第1 5题。
17. 目前正贷出资金（y<1）的客户愿投资于你的基金的最大费用比率是多少？一
个借入资金（y>1）的客户呢？
用下图回答第1 8题与第1 9题。
资本配置线
(cal)
风险
18. 哪条曲线反映了投资者可获得的最大效用水平？
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
19. 哪个点标出了最佳的风险资产组合？
a. e b. f c. g d. h
20. 假定用100 000美元投资，与右下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的
预期风险溢价是多少？
期望收益（%） 收益的标准差（%）
a. 13 000美元b.15 000美元c . 1 8
0 0 0美元d.20 000美元a . 8 . 4 8 . 4
21. 资本配置线由直线变成曲线，b . 8 . 4 1 4 . 0
是什么原因造成的？c . 1 2 . 0 8 . 4
a. 风险回报率上升b .借款利率高
d . 1 2 . 0 1 4 . 0
于贷款利率c .投资者风险承受力下降d .无风险资产的比例上升
22. 你管理的股票基金的预期风险溢价为1 0%，标准差为1 4%，短期国库券利率为
6%。你的委托人决定将60 000美元投资于你的股票基金，将40 000美元投资于货币市
场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？
23. 在第2 2题中，股票基金的风险回报率是多少？
a. 0.71 b. 1.00 c. 1.19 d. 1.91
概念检验问题答案
1. 在准备金方面保持5 0%的投资资金，也就是说投资者在风险投资方面投资比例
由7 0%下降到5 0%。
投资者的风险资产组合中，有5 4%投资于i b m公司，4 6%投资于g m公司。这样在
整个资产组合中对i b m公司的投资占0 . 5x5 4＝2 7%，投资者持有的i b m公司股票头寸
的美元价值为300 000x0 . 2 7＝81 000美元。
2. 在期望收益-标准差图形上，所有具有相同风险的资产组合和无风险资产组成
的新资产组合（比例不同）都分布在无风险利率和风险性基金之间的连线上。
第7章下载
风险资产与无风险资产之间的资本配置
169
资本配置线的斜率处处相同，因此风险回报率对于所有这些资产组合都是相同的。
严格的说，如果投资者以y比例投资于风险基金方面，预期回报e(rp)和标准差
，剩
余的1－y投资于无风险资产上，有确定的收益rf，则资产组合的预期回报率与标准差
为e(rc)＝rf+y[e(rp)－rf]
p
c ＝y
p
因此这种资产组合的风险回报率为
e (rc ) - rf y[e(rp ) - rf ] e(rp ) - rfsc == =
cy
p
p
sc不受百分数y的影响。
3. 贷款利率与借款利率保持rf ＝7%，rfb＝9%不变，风险资产组合的标准差仍为
2 2%，但期望收益率却由1 5%上升到1 7%。
则两段资本配置线的斜率为
贷款部分：
e(rp ) - rf
p
借款部分：
e(rp ) - rfb
p
这样在两种情况下，斜率都增长，贷款部分为8 / 2 2 ~ 1 0 / 2 2，借款部分为6 / 2 2 ~ 8 / 2 2。
4. a. 参数为rf ＝7，e(rp)＝1 5，
p ＝2 2，风险厌恶程度a的投资者投资y比例于风险
资产组合。
e(rp ) - rf y = 2
0.01 ′ a
p
由已知参数和a＝3，会发现y＝( 1 5－7 ) / ( 0 . 0 1x3x4 8 4 )＝0 . 5 5
当风险厌恶度由开始的4降到3，在风险资产组合上的投资额从4 1%上升到5 5%，
则最佳资产组合的预期回报和标准差增长：
e(rc )＝7 + ( 0 . 5 5x8 ) = 11.4 (前：1 0 . 2 8 )
c ＝0 . 5 5x22=12.1 (前：9 . 0 2 )
b. 所有投资者的风险厌恶程度都使得他们愿意以1 0 0%或更低的比率(y<1 . 0 0 )持有
风险资产组合，同时放贷而不愿借款，因此不受借款利率的影响。投资者的风险厌恶
程度最低者持有1 0 0%的风险投资(y＝1 )。我们可以根据投资机会的参数解出这些投资
者的风险厌恶程度：
y = 1 =
e(rp ) - rf
2 =
8
0.01 ′ a
4.84 a
p
这意味着：
a＝8 / 4 . 8 4＝1 . 6 5
有着更强的风险忍耐力的投资者(a<1 . 6 5 )，如果借款利率为7%，便会借款，对借
款者有
e( rp ) - rfb
y = 2
0.01 ′ a
p
假设：一个投资者有a＝1 . 1，此时rf＝rfb＝7%。这个投资者选择投资于风险资产
组合：
y＝8 / ( 0 . 0 1x1 . 1x4 . 8 4 )＝1 . 5 0
这就意味着这个投资者将借入全部投资资金的5 0%。提高借款利率，例如rf
b＝9%，
投资者就会减少在风险资产方面的投入。在这种情况下，
y＝6 / ( 0 . 0 1x1 . 1x4 . 8 4 )＝1 . 1 3
则只借入他投资资金的1 3%。图形表示，从rf到风险资产组合间的线段表示贷款者的资
本配置线，如果贷款的利率和借款利率相等，延伸部分的斜率就会一致。当贷款利率
高于借款利率时，资本配置线在风险投资点上就会扭曲。
下面的图中绘出了两种投资者的无差异曲线，较陡的无差异曲线反映的是较厌恶
风险的投资者的情况，他选择的资产组合为c0，其中包括贷款，这位投资者的决定不
受借款利率的影响。
斜率较小的无差异直线反映
了有着较高的风险承受能力投资
者的情况。如果借贷利率都相等，
这位投资者就会选择资本配置线
的延伸线部分c1点。当贷款利率
上扬时，就选c2点（在发生了弯
曲的资本配置线借款区域内），表
明比以前的借款要少。这位投资
者因借款利率上升而受损。
5. 如果所有的投资参数都不
变，投资者减小在风险资金投资
的唯一原因就只能是风险厌恶程
度提高了。如果投资者认为不是这样，那就得重新考虑投资者对假定的信心。可能标
准普尔5 0 0指数不是一个最优风险资产组合的代表，也可能投资者预期短期国库券有
一更高的真实利率。
170 第二部分资产组合理论下载
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第8 章
最优风险资产组合
在第7章中，我们讨论了资本配置决策。这一决策指
导投资者如何在无风险资产与最优风险资产组合之间进行
选择。这一章将阐述如何建立一个最优的风险资产组合。
我们的讨论将从分散化如何降低资产组合投资回报的风险
开始。在建立这一基点之后，我们将从资产配置和证券选
择的两方面考察有效分散化策略。我们将首先考察一个不
包含无风险资产的资产配置，我们将运用两个有风险的共
同基金：一个是长期债券基金，一个是股票基金。然后我
们将加上一个无风险资产来决定一个最优资产组合。我们
运用风险资产组合构成方法，根据由无风险资产与风险资
产最优配置的原则（第7章讨论过）来完成上述工作。从
资产配置转到证券选择，我们首先要从资本配置归纳出多
种风险证券的一般配置方法。我们将表明从有效资产组合
算法中显现出的最优可获得的资本配置线，以便可以通过
资产配置与证券选择两个阶段获得最优的资产组合。在本
章的两个附录中我们将考察分散化与保险原则及与长期投
资的关系。
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172 第二部分资产组合理论
8.1 分散化与资产组合风险
假设你的资产组合只有一种股票— 康柏电脑公司（compaq computer
c o r p o r a t i o n），那么这一“资产组合”的风险来源会有哪些呢？你可能会想到两种主
要的不确定的来源。第一，来自一般经济状况的风险。比如经济周期、通货膨胀率、
利息和汇率等。所有这些宏观经济指标都不能准确预测，而它们都会影响康柏公司股
票的回报率。另外，这些宏观经济因素可能对特定企业有影响，譬如对康柏公司的研
发成功与否、人员的变动等产生影响。但是，这些因素不会像影响康柏那样影响其他
公司。
现在考虑一个天真的分散化（d i v e r s i f i c a t i o n）策略，你增加一种证券，