譬如把一

半资金用于埃克森公司，另一半用于康柏公司，资产组合风险将会发生什么变化呢？

影响公司的因素对两种股票影响程度的不同将降低资产组合风险。例如，石油价格下

跌，埃克森将受到损害，电脑价格将上升，这对康柏公司有利。这两种影响相抵，将

使资产组合的收益趋于稳定。

但为什么使分散化只限于两种股票呢？如果我们分散投资于更多的证券，将能继

续分散对特定公司有影响的因素，资产组合的收益离散性将进一步下降。但是，最终

我们并不能通过大量股票的资产组合把所有风险都规避掉，因为所有的证券最终还会

受到共同的宏观经济因素的影响。例如，如果所有的股票都会受到经济周期的影响，

我们就不能避免经济周期风险，不管我们持有多少股票。

当所有的风险都是对特定公司有影响时，如图8 - 1 a )所示，分散化就可以把风险降

至任意低的水平。原因是所有风险来源都是独立的，任何一种风险来源的暴露可以降

低至可忽略的水平。由于独立的风险来源使风险降低至一个很低的水平，有时被称为

保险原则（insurance principle），因为保险公司通过向具有独立风险来源的不同客户

开出许多保单，每个保单只占保险公司总资产组合的一小部分，用这种分散化的方法

达到降低风险的目的（参见本章附录b中所讨论的保险原则）。

唯一的风险

市场风险

b)

a)

图8-1 资产组合风险是资产组合中股票数量的函数

当共同的风险来源影响所有的公司时，即便是最充分的分散化亦不能消除风险。

[ 1 ]

在图8 - 1 b )中，资产组合的标准方差随着证券的增加而下降，但是，它不能降至零。

在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk），它来源于与市场有关的

因素，这种风险亦被称为系统风险（ systematic risk ）或不可分散的风险

（n o n d i v e r s i f i a b l e r i s k）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险（u n i q u e

r i s k）、特定企业风险（firm-specific risk）、非系统风险（nonsystematic risk）或可分散

风险（diversifiable risk）。

[1] 感兴趣的读者可以在附录8 a中找到对这些内容更生动的描述。那些讨论需要本章发展出的分析工具。

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第8章最优风险资产组合

173

这一分析是基于实证研究的。图8 - 2用纽约证交所[1] 的数据得出分散资产组合的效

果。图中表示出经任意选择的股票按同一权重资产组合的平均标准方差。平均地，资

产组合风险随着分散化而下降，但是分散化降低风险的能力受到系统风险的制约。

资产组合中股票的数量

图8-2 资产组合分散化

注：只含一只股票的资产组合收益的平均标准方差是4 9 . 2%，平均资产组合风险随着资产组合中

股票数目的增加而迅速下降，其极限是下降至1 9 . 2%。

资料来源：edwin j. elton and martin j. gruber, modern portfolio theory and investment analysis, 5th ed.

(new york: john wiley and sons, 1995), adapted by meir statman, “how many stocks make

a diversified portfolio.”journal of financial and quantitative analysis 22 (september 1987).

8.2 两种风险资产的资产组合

在上一节我们考虑了几种证券等权重的分散资产组合。现在开始研究有效分散，

这可以构建任意给定期望收益条件下的最低风险的资产组合。

两种资产的资产组合相对易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产

的资产组合。我们将考察一个包括两个共同基金的资产组合，一个是专门投资于长期

债券的债券资产组合d，一个是专门投资于股权证券的股票基金e，表8 - 1列出了影响

这些基金收益率的参数，这些参数可以从真实的基金中估计得出。

表8-1 两种共同基金的数据

项 目债券股权

期望收益e(r) (%) 81 3

标准差

(%) 1 2 2 0

协方差c o v (rd，re) 7 2

相关系数

0 . 3

d e

投资于债券基金的份额为wd，剩下部分1-wd，记作we，投资于股票基金，这一资产组

合的投资收益rp为

rp ＝ wdrd＋were

其中rd为债券基金的收益率，re为股权基金的收益率。

从第6章中的内容可以看出，资产组合的期望收益是资产组合中各种证券的期望

收益的加权平均值

e(rp) =wde(rd) +wee(re) ( 8 - 1 )

[1] meir statman,“how many stocks make a diversified portfolio, ”journal of financial and quantitative

analysis 22 (september 1987).

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174 第二部分资产组合理论

两资产的资产组合的方差是（第6章第5原则）：

p2＝wd

2d2＋we

2e2＋2wdwec o v (rd，re) ( 8 - 2 )

我们首先观察到，资产组合的方差并不像期望收益一样是多个资产的方差的加权

平均值。为了更清楚地理解公式中的资产组合的变量，我们再回顾一下一个变量关于

自身的协方差即该变量的方差，即：

c o v (rd，rd)＝.p r (情景) [rd -e(rd) ] [rd -e(rd) ]＝.p r (情景) [rd -e(rd) ]2＝

d2( 8 - 3 )

因此，另一种表示资产组合方差的方法是：

p2＝wdwdc o v (rd，rd)＋wewec o v (re，re)＋2wdwec o v (rd，re) ( 8 - 4 )

总之，资产的方差是协方差的加权求和，权重为协方差项中的两资产的份额。

表8 - 2表示两个共同基金收益的方差矩阵，在每一基金中是资产组合的投资权重。

这个矩阵提供了一个快速计算资产组合方差的方法：斜方差矩阵中的每个因子与行、

列中的权重相乘，把四个结果相加，就可以得出式( 8 - 4 )中给出的资产组合方差。

表8-2 协方差矩阵

协方差

资产组合权重wd we

wd

we

c o v (rd，rd)

c o v (re，rd)

c o v (rd，re)

c o v (re，re)

这个方法的正确性是因为协方差矩阵是对称的。即c o v (rd，re)＝c o v (re，rd)，这

样每一协方差都出现两次。解答以下概念检验问题将向你证明这个方法可以运用在任

何多个资产组成的资产组合中。

概念检验

问题1：

a. 首先确认从协方差矩阵中计算资产组合方差这个简单原则与式( 8 - 2 )一致。

b. 一个资产组合中包含三个基金：x，y，z，权重为wx，wy 和wz，显示资产组合

的方差为

wx2x2＋wy

2y2＋ wz

2z2＋2wxwyc o v (rx，ry)＋2wxwz c o v (rx，rz)＋2wywec o v (rx，rz）

式( 8 - 2 )展示如果斜方差项为负，方差将减小。这对于以下观点十分重要：即尽管

斜方差项是正的，资产组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非两

种证券是完全正相关的。

为了理解这点，回忆一下第6章中的式( 6 - 5 )，可以根据相关系数计算出协方差

c o v (rd，re)＝

d e

d

e

所以

( 8 - 5 )

p2＝wd

2d2＋we

2e2＋2wdwe

d

e

d e

当资产收益的标准差给定，在

越高时，资产组合的方差越高。当完全正相关时，

d e= 1，式( 8 - 5 )的右边可简化为：

d e

d＋we e)2

p2＝(wd

或

p ＝wd

d＋we e

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第8章最优风险资产组合

175

这样，具有完全正相关的资产组合的标准差恰好是资产组合中每一部分证券标准

差的加权平均值。在其他情况下，相关系数小于1，这将使资产组合的标准差小于资

产组合中各部分证券标准差的加权平均值。

在资产组合中，一个套期资产与其他资产负相关，式( 8 - 5 )显示这样的资产对于降

低整体风险有特殊的作用。而且，从8 - 1式中可以看出，期望收益不受各证券收益相

关性的影响。因此，在其他条件不变的情况下，我们总是更愿意在资产组合中增加与

现有资产低相关甚至最好是负相关的资产。专栏8 - 1从华尔街日报摘录的一段文字就

是建议你如何选择基金的。

因为资产组合的期望收益是资产组合中各组成证券的期望收益的加权平均值，其

标准差小于各组成资产标准差的加权平均值。非完全相关资产组成的资产组合的风

险-收益机会总是优于资产组合中各个证券单独的风险-收益机会。各资产之间的相关

性越低，所得的有效性就越高。

专栏8 - 1寻找与蓝筹股运动相反的基金

寻找低风险的投资者从财务顾问那里听到以下令人惊讶的建议：

. 共同基金投资于不发达国家，因为许多美国人不能直接在全球各地投资。

. 共同基金投资于欧洲不知名的小公司。

. 共同基金投资于商品。

顾问们准备承认这些投资的风险很大，但是，他们还是趋向于逆股市而

行，这种作法很大程度上降低了以美国蓝筹股为主的资产组合的波动程度。

投资顾问公司戈林鲍姆合伙公司（greenbaum & associates in oradell）

的主席格雷·戈林鲍姆（gary greenbaum）在新泽西州的奥兰多说：把各类

投资资产组合起来，让它不发生变化是非常罕见的，这就像是一顿免费的午餐

—你可以得到却不用付出，这是不可能的。他解释说，正确的资产组合方法

是在不降低期望收益的基础上降低风险。

增加资产组合的多样性可能是靠不住的。例如，投资者用美元投资于多

元化的国际股票基金，并不似他们想像的那样冒风险，这是最近《启明星共同

基金》（morning star mutual funds）发表的一篇文章的观点。这些基金投资

于欧洲的蓝筹股，根据国际经济形势作出反应，这一点与美国大公司无异。

寻找一个进行国际化投资，又与美国股票基金不同的基金时，可以考虑

国际小股票基金。启明星国际的编辑特里西娅·罗斯柴尔德（tr i c i a

ro t h s c h i l d ）建议，“除了关注那些小的以国内市场为主的公司以及与国际趋

势不太紧密的公司外，这些基金还更多地持有新兴市场的股票。”

许多投资专家利用一种叫相关系数的统计工具来分辨哪些证券与其他的

证券运动方向相反。最大的系数为1，表示两种运动方向一致，最小的系数为-

1，表明两种证券运动方向完全相反。系数为零时，两证券相互独立。

投资于日本、发展中国家、欧洲小国和黄金股票的基金运动方向在过去

几年中与前卫5 0 0指数变动的方向是相反的。

资料来源：the wall street journal, june 17, 1997.

资产组合的标准差能有多低呢？相关系数的最低值为-1，表示完全负相关，此时，