无风险回报率到机会集合曲线画一条切线，你的图表表现出来的最优资产组
合的期望收益与标准差各是多少？
4. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。
5. 最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？
6. 投资者对他的资产组合的期望收益率要求为1 4%，并且在最佳可行方案上是有
效率的。
a .投资者资产组合的标准差是多少？
b .投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？
7. 如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求1 4%的收益率，那么投资者资
产组合中的投资比率是怎样安排的？把现在的标准差与第6题中的相比，投资者会得
出什么结论？
8. 假设投资者面对同样的机会集合，但是不能够借款。投资者希望只由股票与债
券构成期望收益率为2 4%的资产组合。合适的投资比率是多少？由此的标准差是多
少？如果投资者被允许以无风险收益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？
9. 股票提供的预期收益率为1 8%，其标准差为2 2%。黄金提供的预期收益率为
1 0%，标准差为3 0%。
a. 根据黄金在平均收益率和波动性上的明显劣势，有人会愿意持有它吗？如果有，
请用图形表示这样做的理由。
b. 由上面的数据，再假设黄金与股票的相关系数为1，重新回答a问题。画图表示
为什么有人会或不会在他的资产组合中持有黄金。这一系列有关期望收益率、标准差、
相关性的假设代表了证券市场的均衡吗？
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第8章最优风险资产组合
199
10. 假设证券市场有很多股票，股票a与股票b的特性如下：
股票期望收益率（％）标准差（％）
a 1 0 5
b 1 5 1 0
相关系数＝-1
假设投资者可以以无风险收益率rf贷款。则rf的值为多少（提示：设想建立股票a
与股票b的无风险资产组合）？
11. 假设所有证券的期望收益率与标准差为已知（包括无风险借贷利率），这种情
况下所有投资者将会有同样的最优风险资产组合（正确还是错误？）。
12. 资产组合的标准差总是等于资产组合中资产的标准差的加权平均（正确或错
误？）。
13. 假设投资者有一个项目：有7 0%的可能在一年内让他的投资加倍，3 0%可能让
他的投资减半。该投资收益率的标准差是多少？
14. 假设投资者有1 0 0万美元，在建立资产组合时有以下两个机会：
a. 无风险资产收益率为1 2%/年。
b. 风险资产收益率为3 0%/年，标准差为4 0%。
如果投资者资产组合的标准差为3 0%，那么收益率是多少？
下面的数据可用于第1 5至第1 7题：
h & a公司为多经理管理的w养老基金管理着3 000万美元的股票资产组合。w养
老基金的财务副主管杰森·琼斯（jason jones）注意到h & a在w养老基金的六个股票
经理人中持续保持着最优的记录。在过去的5年中有4年h & a公司管理的资产组合的表
现明显优于标准普尔5 0 0指数，唯一业绩不佳的一年带来的损失也是微不足道的。
h & a公司是一个“倒行逆施”的管理者。该公司尽量避免在对市场的时机预测上
作任何努力，它把精力主要放在对个股的选择上，而不是对行业好坏的评估上。
六位管理者之间没有明显一致的管理模式。除了h & a之外，其余的五位经理共计
管理着由1 5 0种以上的个股组成的2 . 5亿美元的资产。
琼斯相信h & a可以在股票选择上表现出出众的能力，但是受投资的高度分散化的
限制，达不到高额的收益率。这几年来，h & a公司的资产组合一般包含4 0 ~ 5 0种股票，
每种股票占基金的2%~ 3%。h & a公司之所以在大多数年份里表现还不错的原因在于它
每年都可以找到1 0到2 0种获得高额收益率的股票。
基于以上情况，琼斯向w养老基金委员会提出以下计划：
让我们把h & a公司管理的资产组合限制在2 0种股票以内。h & a公司会对其真正感兴趣的
股票投入加倍的精力，而取消其他股票的投资。如果没有这个新的限制，h & a公司就会像以前
那样自由地管理资产组合。
基金委员会的大多数成员都同意琼斯的观点，他们认为h & a公司确实表现出了在
股票选择上的卓越能力。但是该建议与以前的实际操作相背离，几个委员对此提出了
质疑。请根据上述情况回答下列问题。
15. a.20种股票的限制会增加还是减少资产组合的风险？请说明理由。
b. h&a 公司有没有办法使股票数由4 0种减少到2 0种，而同时又不会对风险造成
很大的影响？请说明理由。
16. 一名委员在提及琼斯的建议时特别热心。他认为如果把股票数减少到1 0种，
h & a公司的业绩将会更好。如果把股票减少到2 0种被认为是有利的。试说明为什么减
少到1 0种反而不那么有利了（假设w养老基金把h & a公司的资产组合与基金的其他资
产组合分开考虑）。
17. 另一名委员建议，与其把每种资产组合与其他的资产组合独立起来考虑，不
200 第二部分资产组合理论
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如把h & a公司管理的资产组合的变动放到整个基金的角度上来考虑会更好。解释这一
观点将对委员会关于把h & a公司的股票减至1 0种还是2 0种的讨论产生什么影响。
下面的数据可以用于第1 8到第2 0题：
股票之间的相关系数如下：c o r r (a，b)＝0 . 8 5；c o r r (a，c)＝0 . 6 0；c o r r (a，d)＝
0 . 4 5。每种股票的期望收益率为8%，标准差为2 0%。
18. 如果投资者的全部资产现在由a股票组成，并且只被允许选取另一种股票组成
资产组合，投资者将会选择（解释投资者的选择）：
a. b
b. c
c. d
d. 需要更多的信息
19. 第1 8题中的回答会使得投资者的风险承受能力更大还是更小？请解释。
20. 假设投资者除了可以多投资一种股票外，还可以投资于短期国库券，短期国
库券的收益率为8%。投资者对第1 8、第1 9题的答案会改变吗？
21. 下面哪一种资产组合不属于马克维茨描述的有效率边界？
选择资产组合期望收益（%） 标准差（%）
a w 1 5 3 6
b x 1 2 1 5
c z 5 7
d y 9 2 1
22. 下面对资产组合分散化的说法哪些是正确的？
a. 适当的分散化可以减少或消除系统风险。
b. 分散化减少资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的总体风险。
c. 当把越来越多的证券加入到资产组合当中时，总体风险一般会以递减的速率下
降。
d. 除非资产组合包含了至少3 0只以上的个股，否则分散化降低风险的好处不会充
分地发挥出来。
23. 测度分散化资产组合中某一证券的风险用的是：
a. 特有风险
b. 收益的标准差
c. 再投资风险
d. 贝塔值
24. 马克维茨描述的资产组合理论主要着眼于：
a. 系统风险的减少
b. 分散化对于资产组合的风险的影响
c. 非系统风险的确认
d. 积极的资产管理以扩大收益
25. 假设一名风险厌恶型的投资者，拥有m公司的股票，他决定在其资产组合中
加入m a c公司或是g公司的股票。这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，m公
司股票与m a c公司股票的协方差为-0 . 5，m公司股票与g公司股票的协方差为＋0 . 5。
则资产组合：
a. 买入m a c公司股票，风险会降低更多。
b. 买入g公司股票，风险会降低更多。
c. 买入g公司股票或m a c公司股票，都会导致风险增加。
d. 由其他因素决定风险的增加或降低。
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第8章最优风险资产组合
201
26. a、b、c三种股票具有相同的期望收益率和方差，下表为三种股票收益之间
的相关系数。根据这些相关系数，风险水平最低的资产组合为：
名称a bc
股票a ＋1 . 0
股票b ＋0 . 9 ＋1 . 0
股票c ＋0 . 1 -0 . 4 ＋1 . 0
a. 平均投资于a，b。
b. 平均投资于a，c。
c. 平均投资于b，c。
d. 全部投资于c。
27. a、b、c三种股票的统计数据如下表：
收益标准差
股票a b c
收益标准差0 . 4 0 0 . 2 0 0 . 4 0
收益相关系数
股
a
b
c
票a
1 . 0 0
b
0 . 9 0
1 . 0 0
c
0 . 5 0
0 . 1 0
1 . 0 0
仅从表中信息出发，在等量a和b的资产组合和等量b和c的资产组合中作出选择，
并给出理由。
下表为第2 8、第2 9题中所需的年收益率（1 0年为基准）：
（单位：％）
名称
2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 9 8 7 ~
年代1 年代年代年代年代年代年代年代2 1 9 9 6年
大公司股票6 . 9 8 -1 . 2 5 9 . 11 1 9 . 4 1 7 . 8 4 5 . 9 0 1 7 . 6 0 7 . 6 4 1 5 . 3 0
小公司股票-1 . 5 1 7 . 2 8 2 0 . 6 3 1 9 . 0 1 1 3 . 7 2 8 . 7 5 1 2 . 4 6 8 . 0 5 11 . 11
长期政府债券1 . 5 7 4 . 6 0 3 . 5 9 0 . 2 6 1 . 1 4 6 . 6 3 11 . 5 0 6 . 7 9 9 . 3 1
中期政府债券1 . 4 9 3 . 9 1 1 . 7 0 1 . 11 3 . 4 1 6 . 11 1 2 . 0 1 5 . 6 0 8 . 2 3
短期国库券1 . 4 1 0 . 3 0 0 . 3 7 1 . 8 7 3 . 8 9 6 . 2 9 9 . 0 0 2 . 9 2 5 . 4 8
通货膨胀率-0 . 4 0 -2 . 0 4 5 . 3 6 2 . 2 2 2 . 5 2 7 . 3 6 5 . 1 0 1 . 9 9 3 . 6 8
1 1 9 2 6 ~ 1 9 2 9年。
2 1 9 9 0 ~ 1 9 9 6年。
资料来源：表5 - 2中的数据。
28. 将上表数据填入电子数据表，计算各类资产收益率和通胀率的序列相关系数，
以及和各类资产之间的相关系数。说明计算数据所揭示的内容。
29. 将表中的1 0年期收益率转化为年收益率，重复第2 8题中的计算和分析。
概念检验问题答案
1. a. 第一项为wdxwdxd2。因为这是矩阵角上的元素
d2，列上的项wd和行上的
项wd的乘积，用这种方法对协方差矩阵的每一项作运算，就得到：
wd2d2＋wdwec o v (re，rd)＋wewdc o v (rd，re)＋we
2e2
这与8 - 2式是等价的，因为c o v (re，rd)＝c o v (rd，re)。
b. 协方差矩阵如下：
202 第二部分资产组合理论
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wx wywz
2 c o v (rx，ry) c o v (rx，rz)
wy c o v (ry，rx)
wx
x
2 c o v (ry，rz)
y
2
wz c o v (rz，rx) c o v (rz，ry)
z
协方差矩阵中有9个元素，资产组合的方差由这9项算得：
p2＝wx
2x2＋wy
2y2＋wz
2z2＋wxwyc o v (rx，ry)＋wywxc o v (ry，rx)
＋wxwyc o v (rx，rz)＋wzwxc