有帮助，每年的投资收益就好像仍一次硬币。经过多年后，

正面的次数接近5 0%，但实际正面与5 0%的数值的偏差会不断上升。

这里的教训仍然是不要把收益率分析法用于不同规模资产组合的比较。如果投资

的持有期超过1期时，说明风险也在增大，这也可类推到保单的例子中。事实是相互

独立的保单不能消除投入更多资金的风险，不能让资产组合策略的收益标准差掩盖了

实际收益值的重要性。

[1] 标准差的计算是近似的，因为假定5年的收益是5个1年投资收益之和，公式中省略了复利，误差是非

常小的，不影响我们的结论。

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第8章最优风险资产组合

209

第95个百分位

第50个百分位

第5个百分位

时间

图8c-1 1998~2017年间累积收益分布：几何平均年收益率

资料来源：stocks, bonds, bills, and inflation: 1998 yearbook (chicago: ibbotson associates, inc.,

1 9 9 8 ) .

时间

图8c-2 普通股的美元收益：1 9 9 8 ~ 2 0 1 7年(9 3年= 1 0 0)的名义财富指数累积分布

资料来源：stocks, bonds, bills, and inflation: 1998 yearbook (chicago: ibbotson associates, inc., 1998).

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第9章资本资产定价模型

第1 0章单指数与多因素模型

第11章套利定价理论

第1 2章市场的有效性

第1 3章证券收益的经验根据

资本市场均衡

第三部分

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第9 章

资本资产定价模型

资本资产定价模型（c a p m）是现代金融学的奠基石。

模型对于资产风险及其预期收益率之间的关系给出了精确

的预测。这一关系给出了两个极富创造力的命题，首先，

它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。举例

而言，投资人在分析证券时，极为关心股票在给定风险的

前提下其期望收益同其“正常应有”的收益之间的差距。

第二，模型使得我们能对不在市场交易的资产同样作出合

理的估价。譬如说，证券一级市场的发行应如何定价？投

资者通过什么途径将一个新的投资项目反映在股票价格的

要求收益率上？尽管资本资产定价模型同实证检验并不完

全一致，但由于该模型的简单明了和该模型在诸多重要应

用中的高精确度，它仍然得到了广泛的应用。在这一章中，

我们首先考察资本资产定价模型的基本形式，然后，我们

将说明它的简单形式的若干假定如果进一步放宽为什么仍

是适用于现实世界的。

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214 第三部分资本市场均衡

9.1 资本资产定价模型

资本资产定价模型是基于风险资产的期望收益均衡基础上的预测模型。哈里·马克

维茨于1 9 5 2年建立现代资产组合管理理论，1 2年后，威廉·夏普（william sharpe）、[ 1 ]

约翰·林特纳（john lintner）[2] 与简·莫辛（jan mossin）[3] 将其发展成为资本资产定

价模型。从马克维茨理论发展到c a p m模型经历了如此长的时间，可见c a p m模型远非

一朝一夕就可以一蹴而就的。

我们用“如果怎么，那么就会怎么”这样的逻辑思维方式来推导c a p m模型。

“如果”部分描绘的是一个简化了的世界，通过“如果”部分的诸多假定建立一个非

现实中的理想世界，将有助于我们得到“那么”部分的结论。在得到简单情形结论的

基础上，我们再加上复杂化的条件，对环境因素做合理的修正，这样一步一个台阶的

推进，观察最终的结论是如何从简单形式逐步过渡形成的，从而使我们建立起一个符

合现实的、合理的，并且易于理解的模型。

下面给出的是简单形式的c a p m模型的若干基本假定，这些基本假定的核心是尽

量使个人相同化，而这些个人本来是有着不同的初始财富和风险厌恶程度的。我们将

会看到，相同化投资个人的行为会使我们的分析大为简化。这些假定有：

1) 存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微

不足道的。投资者是价格的接受者，单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响。

这一假定与微观经济学中对完全竞争市场的假定是一样的。

2) 所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为资产组合。这种行为是短

视的，因为它忽略了在持有期结束的时点上发生任何事件的影响，短视行为通常是非

最优行为。

3) 投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产，譬如股票、债券、借入或

贷出无风险的资产安排等等。这一假定排除了投资于非交易性资产如教育（人力资本）、

私有企业、政府基金资产如市政大楼、国际机场等。此外还假定投资者可以在固定的

无风险利率基础上借入或贷出任何额度的资产。

4) 不存在证券交易费用（佣金和服务费用等）及税赋。自然，在实际生活中，我

们知道投资人处于不同的税收级别，这直接影响到投资人对投资资产的选择。举例来

说，利息收入、股息收入、资本利得所承担的税负不尽相同。此外，实际中的交易也

发生费用支出，交易费用依据交易额度的大小和投资人的信誉度而不同。

5) 所有投资人均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化，这意味着他们都采

用马克维茨的资产选择模型。

6) 所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致。这样，投资者关于有价证

券收益率的概率分布预期是一致的。也就是说，无论证券价格如何，所有的投资者的

投资顺序均相同，这符合马克维茨模型。依据马克维茨模型，给定一系列证券的价格

和无风险利率，所有投资者的证券收益的期望收益率与协方差矩阵相等，从而产生了

有效率边界和一个独一无二的最优风险资产组合。这一假定也被称为同质期望

（homogeneous expectations）或信念。

上述假定代表着我们的“如果怎么，那么就会怎么”分析中的“如果”部分的内

容。显然这些假定忽略了现实生活中的诸多复杂现象。但利用这些假定，我们可以洞

察证券市场均衡的许多重要内幕。

[1] william sharpe,“capital asset prices: a theory of market equilibrium, ”journal of finance,

september 1964.

[2] john lintner,“the valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios

and capital budgets,”review of economics and statistics, february 1965.

[3] jan mossin,“equilibrium in a capital asset market,”e c o n o m e t r i c a, october 1966.

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第9章资本资产定价模型

215

我们由此可以得出这样一个由假定的有价证券和投资者组成的世界所普遍通行的

均衡关系。下面我们将详细阐述这些关系的含义。

1) 所有投资者将按照包括所有可交易资产的市场资产组合（market portfolio）m

来成比例地复制自己的风险资产组合。为了简化起见，我们将风险资产特定为股票。

每只股票在市场资产组合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股票流通

在外的股数）占所有股票市值的比例。

2) 市场资产组合不仅在有效率边界上，而且市场资产组合也相切于最优资本配置

线（c a l）上的资产组合。这样一来，资本市场线（资本配置线从无风险利率出发通

过市场资产组合m的延伸直线）也是可能达到的最优资本配置线。所有的投资者选择

持有市场资产组合作为他们的最优风险资产组合，投资者之间的差别只是投资于最优

风险资产组合的数量与投资于无风险资产的数量相比，比例上有不同而已。

3) 市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资人的风险厌恶程度成比例。数

学上可以表述为：

e(rm ) - rf = am

2 ′ 0.01

其中

m2为市场资产组合的方差；a 为投资者风险厌恶的平均水平。[1] 请注意由

于市场资产组合是最优资产组合，即风险有效地分散于资产组合中的所有股票，

m2也

就是这个市场的系统风险。

4) 个人资产的风险溢价与市场资产组合m的风险溢价是呈比例的，与相关市场资

产组合证券的贝塔系数也成比例。贝塔是用来测度股票与一起变动情况下证券收益的

变动程度的。贝塔的正式定义如下：

cov(ri , rm )

=

i 2

m

单个证券的风险溢价等于：

e(ri ) - rf = cov(r2

i , rm )

[ e(rm ) - rf ]

m

=

[ e(r) - r]

i m f

接下来我们将对上述结果及其内涵做简要的阐述。

9.1.1 为什么所有的投资者都持有市场资产组合

什么是市场资产组合？当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来时，借与贷

将互相抵消（这是因为每个借入者都有一个相应的贷出者与之对应），加总的风险资

产组合价值等于整个经济中全部财富的价值，这就是市场资产组合。每只股票在这个

资产组合中的比例等于股票的市值占所有股票市场价值的比例。[2] 资本资产定价模型

认为每个投资者均有优化其资产组合的倾向，最终所有个人的资产组合会趋于一致，

每种资产的权重等于它们在市场资产组合中所占的比例。

依据前文给定的假定条件，不难看出所有的投资者均倾向于持有同样的风险资产

组合。如果所有的投资者都将马克维茨分析（假定5）应用于同样广泛的证券（假定3），

在一个相同的时期内计划他们的投资（假定2），并且投资顺序内容也相同的话（假定

6），那么他们必然会达到相同的最优风险资产组合。正如图9 - 1所示，这一资产组合

处在从无风险的短期国库券引出的与有效率边界相切的射线的切点上。这意味着，例

[1] 正如我们在第8章指出的，规模元素0 . 0 1提高了，这是因为我们是用百分率而不是用小数来计算收益

的结果。

[2] 正如前面所说过的，虽然市场资产组合包含经济中的所有资产，但为了简化，我们仅使用“股票”一

项作为其代表。

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图9-1 有效率边界与资本市场线

216 第三部分资本市场均衡

如，如果通用公司的股票在每一个普通

的风险资产组合中所占的比例为1%，那

么通用公司的股票在市场资产组合中的

比例也是1%。这一结果对任何投资者的

风险资产组合中的每一只股票都适用。

结果，所有投资者的最优风险资产组合

只不过是图9 - 1中市场资产组合的一个部

分而已。

现在假定最优资产组合中不包括某

些公司的股票，譬如，不包括得尔塔航

空公司（delta airlines）的股票。当所

有投资者对得尔塔航空公司股票的需求

为零时，得尔塔航空公司的股价将相应

下跌，当这一股价变得异乎寻常的低廉时，它对于投资者的吸引力就会超过任意其他

一只股票的吸引力。最终，得尔塔航空公司的股价会回升到这样一个水平，在这一水

平上，得尔塔航空公司完全可以被接受进入最优股票的资产组合之中。

这样的价格调整过程保证了所有股票都被包括在最优资产组合之中，这也说明了

所有的资产都必须包括在市场资产组合之中，区别仅仅在于，投资者在一个什么样的

价位上才愿意将一只股票纳入其最优风险资