产组合。
以上分析看起来好象是绕了一个大圈才得到一个简单的结果：如果所有的投资者
均持有同样的风险资产组合，那么这一资产组合一定就是市场资产组合（m）。我们上
述的分析旨在阐明本章论述的结果同其理论基础之间的联系，应当讲，这一均衡过程
是证券市场运作的的基础。
9.1.2 消极策略是有效的
在第7章，我们定义资本市场线c m l为资本配置线c a l自货币市场帐户（或短期
国库券债户）通过市场资产组合的延伸线。你现在大概可以清楚地看出，为什么说资
本市场线是资本配置线的一个有趣特例。在c a p m模型的简单形式中，市场资产组合
m如图9 - 1所示为有效率边界同资本市场线的切点。
在这里，市场资产组合为所有投资者持有的，建立在相同投资结构之上的资产组
合，因而它也能够体现出证券市场中所有的相关信息。这意味着投资者无须费尽心机
地去做个别投资项目的研究，他们需要的仅仅是持有市场资产组合就可以了（当然，
如果每个人都这样使用这个资产组合，而没有人去做证券市场分析工作的话，以上情
形也就不复存在了。关于这一点，我们将在第1 2章的市场有效性中再详细讨论）。
所以，投资于市场资产组合指数这样一个消极策略是有效的。为此，我们有时把
这一结果称为共同基金原理（mutual fund theorem）。共同基金原理就是曾在第8章中
论述的分散财产的另一种形式。假定所有的投资者均选择持有市场指数共同基金，我
们可以将资产组合选择分为两个部分─一是技术问题，如何由专业管理人员来创建
基金；另一个是个人问题，由于个人投资者的风险厌恶程度各不相同，面临着如何在
共同基金和无风险资产中将资产组合整体进行分配的问题。
在现实中，不同的投资经理确实创立了很多不同于市场指数的风险资产组合。我
们认为这部分是因为在最优资产组合中不同的投资结构所造成的。但无疑，共同基金
原理的重要性在于它为投资者提供了一个消极投资的渠道，投资者可以将市场指数视
为有效率风险资产组合的一个合理的首选近似组合。
概念检验
问题1：如果仅有少数投资者进行证券分析，其余大多数人持有市场资产组合m，
下载
第9章资本资产定价模型
217
那么证券的资本市场线( c m l )对于未进行证券分析的投资者而言仍然是有效率的资本
配置线吗？是或不是的原因是什么？
9.1.3 市场资产组合的风险溢价
在第7章中，我们讨论了投资者如何确定其投资于风险资产组合的资金金额这一
问题。我们现在来研究投资于市场资产组合与无风险资产的比例，怎样才能确定市场
资产组合m中的均衡风险溢价呢？
前面已指出，市场资产组合的均衡风险溢价，e(rm)-rf，与投资者群体的平均风险
厌恶程度和市场资产组合的风险
m2是成比例的。现在，我们可以解释这一结论。
假设每位个人投资者投资于最优资产组合m的资金比例为y，那么有，
e(rm ) - rf y = 2 （9 - 1）
0.01 ′ a
m
在简化了的c a p m模型经济中，无风险投资包括投资者之间的借入与贷出。任何借
入头寸必须同时有债权人的贷出头寸作为抵偿。这意味着投资者之间的净借入与净贷
出的总和为零。那么在风险资产组合上的投资比例总的来说是1 0 0%，或y = 1。设y＝1，
代入9 - 1式经整理，我们发现市场资产组合的风险溢价与风险厌恶的平均水平有关：
e(rm ) - rf = 0.01 ′ a m2( 9 - 2 )
概念检验
问题2：1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年标准普尔5 0 0指数平均超额收益为8 . 7%，标准差为2 0 . 8%。
a. 请根据这段时期投资者近似期望收益率来计算风险厌恶的平均相关系数。
b. 如果风险厌恶的相关系数为3 . 5，那么符合市场历史标准差的风险溢价是多少？
9.1.4 单个证券的期望收益
c a p m模型认为，单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对投资者整个资产组
合风险的贡献程度，资产组合风险对于投资者而言，其重要性在于投资者根据资产组
合风险来确定他们要求的风险溢价。
由于所有投资者的投资结构一致，这意味着他们的期望收益、方差与协方差均相
等。在第8章中，我们提及可以把这些协方差放在一个协方差矩阵当中，因此，譬如
第5行和第3列的交点即为第5个证券和第3个证券间收益率的协方差。协方差矩阵的正
对角线为证券同其自身的协方差，也就是证券本身的方差。现在我们先事先假定投资
结构已经确定，后面再讨论投资结构的确定方法。
假定现在我们要测算通用公司股票的资产组合风险，我们用通用公司股票（g m股）
同市场资产组合的协方差来刻画其对资产组合的风险贡献程度。为解释这种测算方法，
先要再次阐明市场资产组合的方差是如何计算的。为此，我们按第8章讨论过的方法将
n阶协方差矩阵各项按照从行到列的顺序分别乘以各证券在市场资产组合中的权重。
资产组合w1 w2 . . . wg m . . . wn
w1 c o v (r1，r1) c o v (r1，r2) . . . c o v (r1，rg m) . . . c o v (r1，rn)
w2 c o v (r2，r1) c o v (r2，r2) . . . c o v (r2，rg m) . . . c o v (r2，rn)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
wg m c o v (rg m，r1) c o v (rg m，r2) . . . c o v (rg m，rg m) . . . c o v (rg m，rn)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
wn c o v (rn，r1) c o v (rn，r2) . . . c o v (rn，rg m) . . . c o v (rn，rn)
我们说过，要通过加总斜方差矩阵的所有元素来计算资产组合，先用行与列的所
有资产组合权重元素相乘。这样，一种股票对资产组合贡献的方差就可表示为股票所
下载
218 第三部分资本市场均衡
在行斜方差项的总和。这里，每个斜方差都曾被股票所在行的权重与列的权重相乘。[ 1 ]
例如，通用公司股票对市场资产组合方差的贡献为：
wgm[w1cov(r1, rgm)+ w2 cov(r2, rgm)+xxx+ wgmcov(rgm, rgm)+xxx+ wncov( rn, rgm)] （9-3）
9 - 3式指出了方差和协方差在确定风险资产方面的分别作用。当经济中有很多股
票时，协方差项的数目将大大超过方差项的数目，通常情况下，一只股票同所有其他
股票的协方差决定了这只股票对整个资产组合风险的贡献程度。我们可以将9 - 3式中括
弧里的各项简化为通用公司股票与市场资产组合的协方差，也就是说，我们用单只股
票同市场资产组合的协方差来测度其对市场资产组合风险的贡献程度。
通用公司股票对市场资产组合方差的贡献度＝wg mc o v (rg m，rm)
我们对这一结果并不感到惊讶。例如，如果通用公司股票与市场其他股票的协方
差为负，那么通用公司股票对于市场资产组合的风险贡献程度就是“负的”：由于通
用公司股票的收益率与其他所有股票收益率的变动方向相反，因此通用公司股票的收
益率与整个市场资产组合的收益率的变动方向亦相反。反之，如果它们的协方差为正，
那么通用公司股票对市场资产组合的风险贡献程度也是“正向的”，其收益率变动幅
度同整个市场资产组合的收益率的变动一致。
下面是一个严格的论证，市场资产组合的收益率可以表示如下
=
rm .(n) wkrk
k =1
所以通用公司股票与市场资产组合的协方差为
cov(rgm, rm ) = cov(rgm, .(n) wkrk ) =.(n) wk cov( rgm , rk ) （9 - 4）
k= 1 k = 1
将9 - 4式中的最后一项同9 - 3式中括弧内的项相比较，可以看出通用公司股票与市
场资产组合的协方差确实与通用公司股票对市场资产组合方差的贡献度是成比例的。
测度了通用公司股票对市场方差的贡献度后，我们就可以来确定通用公司股票的
合理风险溢价了。首先，我们注意到市场资产组合的风险溢价为e(rm)-rf，方差为
m2，
酬报与波动性比率为
e(rm ) - r2f（9 - 5）
m
这一比率通常被称之为风险的市场价格（market price of risk）[ 2 ]，因为它测度的
是投资者对资产组合风险所要求的额外收益值。风险溢价与方差的比率告诉我们单位
资产组合风险下的额外收益率的大小。
假定某位平均的投资者投资于市场资产组合的比例为1 0 0%，现在他打算通过借入
无风险贷款的方式来增加比例为小量
的市场资产组合头寸。新的资产组合由以下三
部分组成：收益为rm的原有市场资产组合头寸，收益为
rf的无风险资产空头头寸
，
以及收益为
rm的市场资产组合的多头头寸。总的资产组合收益为rm＋ (rm -rf)，将其期
[1] 另一个同样有效的计算通用公司对市场方差贡献的方法是把它作为通用公司所在行与列的元素总和。
在本例中，通用公司的贡献是9 - 3式中的两倍。我们在课文中所使用的方法，以一种便利的方式在证
券中分配对资产组合风险的贡献，每一股票贡献的总量与总的资产组合方差相等，而这里说的另一种
方法是把资产组合的方差加倍。这一结果从双倍计量中得出，因为对每一股票，既做行的相加，又做
列的相加，将导致矩阵中的各元素都加了倍。
[2] 使用这个术语，我们就把自己带入了含混不清的模糊境地，因为市场资产组合的变化收益率为[e(rm)
rf] /
，有时把它作为风险的市场价格。请注意由于合理计量通用公司的风险方法是用它对市场资产组
m
合的斜方差（它对市场资产组合方差的贡献），所以这个风险是以平方的百分数测度的。相应地，这
一风险价格，[e(rm)-rf] /
，被定义为每一方差的百分比平方的预期收益。
m
下载
第9章资本资产定价模型
219
望值与最初期望值e(rm)比较，期望收益的增加额为
de(r)＝
[e(rm)-rf]
为了度量新资产组合的风险，我们重新计算资产组合的方差。新资产组合由权重
为( 1＋ )的市场资产组合与权重为
的无风险资产组成，调整后的资产组合的方差为
2
2)sm
s2＝( 1＋ )2sm
2＝( 1＋2 ＋
2)sm
2＝sm
2＋( 2
＋
由于非常小，所以相比于2 而言
2可以忽略，因而我们这里对这一项忽略不计。[ 1 ]
调整资产组合的方差为m2＋2
m2，资产组合方差的增加额为
2＝2m2
d
综合以上结果，增加的风险溢价与增加的风险之间的平衡，即风险的边际价格为
de(r) e(rm ) - rf =
2
d
22
m
等于9 - 5式中风险的市场价格的1 / 2。
现在，作为一个替代，假定投资者用以无风险利率借入的资金
投资于通用公司
股票。他的平均超额收益的增加值为
de(r)＝
[e(rg m)-rf]
这一资产组合中投资于市场资产组合的资金权重为1 . 0，投资于通用公司