组合p与q，布莱克给出任意资产i的期

望收益的表达如下：

cov(ri , rp ) - cov( rp , rq )

e(ri ) = e(rq) + [e (rp ) - e( rq )] （9 - 8）

2 - cov(rp , rq)

p

请注意性质3同市场均衡无关，纯粹是有效率边界与单个证券关系的数学表示。

有了以上三个性质，布莱克模型适用于以下各种情形：根本没有无风险资产的资

产组合、可贷出但不能借入无风险资产的资产组合，以及以高于无风险利率rf借入的

资产组合。我们这里只讨论可贷出但不能借入无风险资产的情形。

假定经济中只有两个投资者，一个相对来说厌恶风险，而另外一个可以忍受风险。

厌恶风险的投资者选择资本配置线上的资产组合t，如图9 - 5所示，也就是说，他的资

产组合由资产组合t与按无风险利率贷出的无风险资产组成。t是由无风险借贷利率rf

出发的有效率边界的切点。忍受风险的投资者愿意在承担更多风险的前提下取得更高

的风险溢价：他选择图中的s。s资产组合与t资产组合相比较，虽同处于有效率边界

但其风险与收益均高于t资产组合。总的风险资产组合（也就是市场资产组合，m）

由t与s结合而成，各自权重由两个投资者的相对财富与风险厌恶程度决定。由于t与s

都在有效率边界上，所以根据性质1，市场资产组合m也在有效率边界上。

根据性质2，市场资产组合m也存在一个在最小方差边界上的零贝塔“伴随”资

产组合：z(m)，见图9 - 5。根据性质3及9 - 8式，我们可以用市场资产组合m及z(m)来表

示任何证券的收益。由于c o v (rm，rz(m))＝0，所以有

e(ri ) = e[rz( m)] + e[rm - rz( m )]

cov( ri

2, rm )

（9 - 9）

m

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第9章资本资产定价模型

227

风险忍耐无差异曲线

风险厌恶

图9-5 无借出情况下的资本市场均衡

9 - 8式中的资产组合p与资产组合q分别由市场资产组合m及z(m)代替。等式9 - 9可

视为一个简化了的c a p m模型，在其中，e[rz(m)]取代了rf。

更符合现实的情况是，投资者以无风险利率贷出与以更高的利率借入资产（第8

章对此进行了讨论），我们可以按照以上思路，同样建立这种情形下的零贝塔c a p m模

型（本章结尾的习题第1 8题即针对这种情形而设）。

概念检验

问题6：假定零贝塔资产组合的平均收益率大于短期国库券的利率，能否认为

c a p m模型无效？

9.2.2 生命期消费：动态c a p m模型

简单c a p m模型的一个限制性假定是投资者是短视的—所有投资者在一个共同

的时期内计划他们的投资。事实上很多投资者考虑的是整个生命期内的消费计划，并

且有将其投资作为遗产留给后人的打算。消费计划的可行性取决于投资者的现有财富

与资产组合的未来收益率。这些投资者希望能够随着其财富的不断变化而时刻保持资

产组合的不断平衡。

但尤金·法马（eugene fama）[1] 指出，即便我们扩展我们的分析到多阶段模型，

单一阶段的c a p m模型仍然适用。法马用来替换短视投资假定的关键之处是，投资者

偏好不随时间变化而发生变化，以及无风险利率与证券收益的概率分布不随时间发生

无法预测的变动。当然，这后一假定也是不现实的。关于考虑进这些随机变动的

c a p m模型的扩展形式是如何扩展为所谓的投资机会集合这一问题，我们将在第2 7章

作详尽论述。

9.3 capm模型与流动性：流动溢价理论

流动性（l i q u i d i t y）是指资产转化为现金时所需的费用与便捷程度。交易者非常

注重流动性，一些研究证实缺乏流动性将大大降低资产的市场出售价格水平。例如，

一项研究[2] 发现股权高度集中（因此市场交易困难）的企业，其市场价值的折扣超过

了3 0%。此外，限制交易两至三年的股票，其出售价格的折扣也达到了3 0%。有趣的

[1] eugune f. fama,“multiperiod consumption-investment decision,”american economic review 60 (1970).

[2] shannon p. pratt, valuing a business: the analysis of closely held companies, 2 n d ed. (homewood, ill.:

dow jones-irwin, 1989).

228 第三部分资本市场均衡

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是，这些折扣水平等同于普通股票三年的风险溢价（通常股票的风险溢价平均每年在

8%~ 9%之间）。这意味着非流动性导致的溢价同风险溢价大致同等重要，应当引起足

够的重视。专栏9 - 2即是讨论流动性同股票收益之间的关系的。

阿米赫德（a m i h u d）与门德尔森[1] 精确研究过流动性的价值问题，最近的研究表

明流动性在解释金融资产的收益率方面起着重要作用。[2] 我们相信流动性将是标准估

价中的重要组成部分，因而这里给出流动性模型的简单形式。

c a p m模型的第四个假定要求所有的交易均是免费的。在现实中，没有任何证券

是完全可以流动的，也就是说，所有交易都会包括交易费用。投资者愿意选择那些流

动性强并且交易费用低的资产，所以看到流动性差的资产低价交易或流动性高的资产

期望收益也高，也就不足为怪了。因此非流动性溢价（illiquidity premium）一定会体

现在每一种资产的价格中。流动性效用的大小同资产的交易费用分布状况以及投资者

投资内容的分布有关。我们采用简化分布来说明均衡期望收益中的流动性效用。但这

些简化仅仅是为了阐述上的方便，事实上这些简化在均衡收益的流动性效用预测中的

应用是非常广泛的。

在流动性程度不同的股票之间进行选择，绝大多数投资者都会选择那些

易买进又易出手的流通性强的股票。

但对那些做长期投资的人来说，他们不做经常性的交易，就没必要为追

求流动性而多花费了。最近对股票业绩的研究表明，一般来看，流动性差的股

票收益率高，高到一年好几个百分点的程度。

“流动性真好，即便不利用它而仅为它支付也好”，一位公司的付总裁斯

蒂文·旺奇（steven wu n c h ）如是说。他还补充道，按照投资策略，“在你

不需要它或不用它，也不对它有所支付时，考虑流动性的强弱与否才有意义。”

非流动性支付

在学术研究中，量化非流动性支付的工作是最近由两位金融学教授—

纽约大学（new york university）与特尔阿维夫大学（tel aviv university）

的亚科夫·阿米赫德（ya kov amihud ）与罗切斯特大学（university of

r o c h e s t e r）的海姆·门德尔森（haim mendelson）完成的。他们研究了

1 9 6 1 ~ 1 9 8 0年间纽约股票市场的交易，根据买卖价差占全部股价的百分比来

划分流动性。

市场交易者们用买卖价差来确定他们向投资者卖出股票与他们从投资者

手中买入股票的价格差别。买入价总是较低，因为经纪人要将有价值的资产以

持股形式保留在存货中，直到再售出为止，而这是具有一定风险的。

如果股票的流动性相对较差，就意味着暂时不准备出售它。如果出售，

最大的可能是亏损。为防止这一风险，市场的交易者们就需要一个更大的折扣

来补偿潜在的销售者，此时价差也就会更大。

阿米赫德与门德尔森教授的研究说明了流动性价差—以股票总价格的

折扣百分比表示，其范围从发行广泛的i b m公司股票的不到1 %，到更多的公

专栏9 - 2股票投资者为资产的流动性而付高价

[1] yakov amihud and haim mendelson,“asset pricing and the bid-ask spread,”journal of financial

economics 17 (1986), pp.223-49.

[2] 例如，venkat eleswarapu“cost of transacting and expected returns in the nasdaq market,”journal of

finance no. 5 (1993), pp. 2113-27.

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第9章资本资产定价模型

229

司的4 % ~ 5 %。最大的价差组存在于较小的、低价格的股票中。

研究还发现，总体看来，在2 0年的周期内，流动性最差的股票收益与流

动性最好的股票收益相比，前者每年平均要高出8 . 5个百分点。纽约股票交易

所的情况是，股票价差增加1个百分点，其年收益平均要增加2 . 5个百分点。这

种关系成为调节资产规模与其他风险因素的根据。

《华尔街日报》对此的研究结论大致相同，它考察的是1 9 8 0 ~ 1 9 8 5年纽约

股票交易所的情形，结果表明，价差增加1个百分点，年收益平均上涨2 . 4个百

分点。同时，流动性最差的股票与流动性最好的股票相比，前者的年收益高出

近6个百分点。

交易费用

由于每次股票交易的成本都不同，对于那些交易频繁的投资者来说，很

快就会感到非流动性股票交易费用太高了。另一方面，做小额、长期投资的投

资者则无须为价差烦恼，因为他们可以在一个较长时期内摊提这些成本。

投资策略对我们的启示是，“小额投资者应当使自己购买的股票类型与预

期的持股时间相符合”，门德尔森教授这样告诉我们。如果投资者希望在三个

月内将股票出手，最好支付流动性成本，购买最低价差的股票。如果计划持

股期为一年甚至更长，则为获取更多收益而选择3 %甚至更高一些的价差是合

适的。

资料来源：barbara donnelly, the wall street journal, april 28, 1987, p. 37.

我们从最简单的情形开始，先不计系统风险。假定世界上有大量的互不相关的证

券，由于证券互不相关，所以充分分散化的证券资产组合的标准差接近于零，市场资

产组合的安全性也就基本与无风险资产相同。加之，任一对证券的斜方差也是0，这

意味着任一证券对市场资产组合的贝塔值为0。根据c a p m模型，所有资产的期望收益

率等于无风险资产的利率，这里的无风险利率采用国库券利率。

假定投资者事先设定其持有资产组合的时间长度，我们假定有以投资内容分类的

n类投资者。第一类投资者打算在第一期变现其资产组合，第二类投资者打算在第二

期变现其资产组合，依次类推，持有期最长的第n类投资者打算一直持有其资产组合

到n期。

由于现在我们研究的是多时期模型，需要同单时期c a p m模型区别开来。但是法

马的研究成果表明，即便投资者作出多时期投资决策，简单的c a p m模型的期望收益

贝塔关系仍可描述证券收益的均衡。为证明法马的结论，我们假定投资者变现其资产

组合的同时，有新的投资者进入市场，代替刚刚离开市场的投资者，这样，正如法马

所要求的，每一时期均存在对证券的不变需求。但是即便满足了上述假定，多时期投

资下交易费用的存在仍然要求对c a p m模型作出相应的调整。

我们假定只存在两种类型的证券：可流动的与不可流动的证券。对于持有期为h

期的投资者而言，l类（可流动）证券的流动费用以每期cl/h%的速度递减。例如，如

果一种证券的流动费用中佣金费用与买卖价差为1 0%，某投资者持有证券时期为5年，

则每