了说明。

可分散的风险

系统风险

图10-2 单因素经济中有风险系数

的资产组合的方差

图1 0 - 2说明，随着越来越多的证券组成资产组合，由于分散了公司特有风险，资

产组合的方差下降。然而，分散化的能力是有限的。甚至对于一个相当大的n，仍然

存在着部分风险，因为所有资产实际上仍暴露于一般或市场的因素之上。因此，我们

[1] 当然，我们可以通过把具有负

值和具有正

值的资产组合在一起来构造零系统风险的资产组合。我们

讨论中的这一点是说绝大多数证券具有正的

值，即对数量巨大的资产但持有头寸很小的充分分散化

的资产组合，确实具有正的系统风险。

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第10章单指数与多因素模型

247

说系统风险是不可分散的。

这一分析得到了实证证据的支持。我们在图8 - 2中看到了资产组合分散化对组合

标准差的影响。这些经验的结果与图1 0 - 2中所给出的理论图形是相似的。

概念检验

问题2：重新考虑概念检验问题1中的两支股票。假定我们组成a和b的等权重资产

组合，那么，该资产组合的非系统标准差是多少？

10.2 资本资产定价模型与指数模型

10.2 1 实际收益与期望收益

资本资产定价模型是一个很好的模型。问题是它是否具有现实世界的价值—它

的含意是否由经验得来。第1 3章对此给出了一定的经验证据，在这里，我们现在要扼

要地重点讨论更基本的问题：资本资产定价模型在原则上是否可以检验？

首先，资本资产定价模型的核心预言是，市场资产组合是一个均方差有效的资产

组合。考虑资本资产定价模型处理的所有可交易的风险资产。为了验证c a p m市场资

产组合的有效性，我们需要构造一个规模巨大的市值权重的资产组合并检验其有效性。

到目前为止，这一任务仍不可行。但是，一个更困难的问题是，资本资产定价模型暗

示了各种期望收益之间的关系，而所有我们可以观察到的只是实际的或已实现的持有

期间的收益，并且它们并不需要等于先前的预期值。我们甚至可以假设构造一个资产

组合来完满地代表c a p m市场资产组合，那么我们如何来检验它的均方差的有效性

呢？我们不得不说明，市场资产组合的酬报-波动性比率比其他任何资产组合都高。

然而，这一比率是在期望的意义上建立的，我们还没有直接观测这些预期的方法。

当我们试图建立资本资产定价模型预言的第二个关键点的有效性时，测度预期的

问题也同期望收益

关系一样，经常缠绕着我们。期望收益

关系也是根据期望收益

e(ri)与e(rm)定义的：

e(ri ) = rf +

i [e( rm ) - rf ] （1 0 - 8）

结果是，同资本资产定价模型的简单与深入一样，我们必须提出附加的假定条件，

以使它可以起作用并可以检验。

10.2.2 指数模型与已实现的收益

我们已经指出，资本资产定价模型是关于预期收益的论断，然而实际上，任何人

都可以直接观察到已实现的收益。为了使期望收益变成已实现收益，我们可以运用指

数模型。我们把超额收益写成下列形式

ri =

+

i rm + ei （1 0 - 9）

我们在1 0 . 1节中已知如何应用标准回归分析，利用某样本期间的可观测实现收益

来估计等式1 0 - 9。我们现在来看，统计上分解成股票实际收益的这个结构如何与资本

资产定价模型接合。

我们从股票i的收益与市场指数收益之间的协方差开始我们的分析。通过定义，公

司特有的或非系统的成分独立于整个市场的或系统的成分，即c o v (rm，ei)＝0，从这

一关系导出证券i的超额收益率与市场指数的协方差为

i

cov( ri , rm ) = cov(

rm + ei , rm ) =

cov(rm , rm ) + cov(ei , rm ) =

i

i

im

注意，我们可以把

从协方差项中提出来，因为

是一个常数，它与所有变量有

零协方差。

因为c o v (ri，rm)＝

i

i

im2，等式1 0 - 9中的敏感度系数

代表指数模型的回归线的斜

率，它等于

i

248 第三部分资本市场均衡

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cov( ri , rm )

=

i 2

m

指数模型贝塔系数的结果与资本资产定价模型期望收益-贝塔关系的贝塔相同，

除非我们重新安排带有特定的可观测市场指数（理论的）的c a p m市场资产组合。

概念检验

问题3：下列贝塔值描述了满足单指数模型的一个有三支股票的金融市场。

股票资本/美元

值平均超额收益（％）标准差（％）

a 3 000 1 . 0 1 0 4 0

b 1 940 0 . 2 2 3 0

c 1 360 1 . 7 1 7 5 0

这个经济中的单因素与市值权重的股票市场指数完全相关。市场指数资产组合的

标准差为2 5%。

a. 指数资产组合的平均超额收益为多少？

b. 股票a和指数之间的协方差为多少？

c. 把股票b的方差分成它的系统和公司特有成分。

10.2.3 指数模型与期望收益-贝塔关系

回忆起资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系为，对任意资产i和（理论的）市

场资产组合，有

e(ri ) - rf =

[e(rm ) - rf ]

i

这里

i ＝c o v (ri，rm) /

m2。这显示了相对于（理论的）市场资产组合平均超额收

益的资产平均期望超额收益的情况。

如果等式1 0 - 9中的指数m代表了真实的市场资产组合，我们可以对等式每边取期

望，以此来说明指数模型的详细内容

e(ri ) - rf =

+

i [e(rm) - rf ]

i

指数模型关系与资本资产定价模型的期望收益-贝塔关系（等式1 0 - 8）的比较表明，

资本资产定价模型预言

对所有资产都将为零。一个股票的阿尔法值是它超过（或者

低于）通过资本资产定价模型预测的可能期望收益的部分。如果股票公平定价，则其

阿尔法必定为零。

我们再次强调，这是关于证券期望收益的表述。当然，由于这一事实，一些证券

将比期望的更好，有高于资本资产定价模型预言的收益，也有可能比期望的坏，收益

低于资本资产定价模型所预言的。也就是说，它们在整个样本期间将显示出正的或负

的阿尔法值。但这些较好或较差的表现不可能被提前预知。

因此，如果我们对几个公司利用等式1 0 - 9作为回归等式来估计指数模型，我们会发

现，样本中的公司已实现的阿尔法值（回归截距）在零周围变动。如果阿尔法的初始期

望值为零，像一些公司期望有正的阿尔法值一样，有一些公司期望有负的阿尔法值。资

本资产定价模型指出，对所有证券，阿尔法的期望值为零，而代表资本资产定价模型的

指数模型则坚持认为，阿尔法的已实现价值对某一历史的可观测收益样本，其平均值为

零。重要的是，样本的阿尔法值是不可预测的，即任一个样本期均是独立于下一个的。

对这个问题的一些有意思的证据是由迈克尔·詹森（michael jensen）[1] 搜集到的。

i

[1] michael c.jensen，“the performance of mutual funds in the period 1945-1964”，journal of finance 2 3

（may 1968）.

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第10章单指数与多因素模型

249

他考察了1 9 4 5 ~ 1 9 6 4年间共同基金的已实现阿尔法值，图1 0 - 3显示了这些阿尔法值的

频率分布；它们确实像是围绕着零分布。

分离体＝

－122%

阿尔法

（%）

图10-3 阿尔法常规分布

在指数模型的直观形式—市场模型（market model）中，还有另一合适的方差。

正规的说，市场模型表明，任意证券的“意外”收益是市场的“意外”收益的一个比

例，加上一个公司特有的“意外”收益，有：

ri - e(ri ) =

[rm - e(rm )] + ei

i

这个等式与指数模型不同，它把收益分成公司特有的和系统的两部分。然而，如果

资本资产定价模型是有效的，那可以看到，把e(ri)从等式1 0 - 8中消掉，则市场模型等式

变成了指数模型等式。由于这个原因，“指数模型”和“市场模型”可以相互变换着用。

概念检验

问题4：你能把下列模型分类吗？

a. 资本资产定价模型

b. 单因素模型

c. 单指数模型

d. 市场模型

10.3 指数模型的行业版本

指数模型已经吸引了许多操盘手的注意，这不足为奇。由于它在某种程度上近似

有效，所以它为证券分析提供了一种方便的基准。

一个应用资本资产定价模型的现代操盘手，既不拥有某一证券的特殊信息，也没

有不同于一般大众的深刻洞察，但是，他同样能够得出证券是“合理”定价的结论。

如果定价合理，这就意味着证券的期望收益与其风险相称，因此，可以画出证券市场

曲线。例如，如果一个人没有关于g m股票的私下信息，那么他将期望

e(rgm) = rf +

[e (rm ) - rf ]

gm

资产组合管理者在预测市场指数e(rm)和观测无风险短期国库券利率rf时，他可以

250 第三部分资本市场均衡

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利用模型来确定任意股票的基准期望收益。

系数、市场风险

m2和公司特有风险2(e)，

均可以从历史的证券特征线（s c l）中估计出来，即从证券超额收益对市场指数超额

收益的回归计算中得出。

对这样的回归结果有许多资料来源，其中一个被广泛应用的来源就是美林公司的

计算机服务研究部出版的月刊《证券风险评估》（security risk evaluation），人们一般

称之为“

手册”。

《证券风险评估》利用标准普尔5 0 0指数作为市场资产组合的替代。它依靠最近6 0

个月每月的观测值来计算回归参数。美林和大多数服务机构[1] 利用总收益而不是超额

收益（短期国库券利率的方差）来作回归。它们用这一方法估计了我们指数模型的一

个变形，即用

r =

+

rm + e* （1 0 - 1 0）

去替代

(rm - rf ) + e （1 0 - 11）

为了了解这一分离的效应，我们可以把等式1 0 - 11 重新写成

r - rf =

+

rm + e （1 0 - 1 2）

r = rf +

+

rm -

rf + e =

+ rf (1 -

) +

比较等式1 0 - 1 0与1 0 - 1 2，可以看到，如果在某个样本期间上，rf是常数，则这两个等式

具有相同的独立变量rm和残值e。因此，在这两个回归中斜率系数相同。[ 2 ]

但是，被美林公司称为截距的阿尔法实际上是

＋rf( 1

)的一个估计。采用这一

程序的明显的理由是，按月为基准的rf( 1

)较小，并且易于为实际股票收益的不确定

性所困惑。但是，值得注意的是，在

≠1时，等式1 0 - 1 0中的回归截距将不等于指数

模型的阿尔法，因为在等式1 0 - 11 中应用的是超额收益。

与指数模型相分离的美林程序的另一个方法是利用总收益率代替价格变动百分

比，这意味着指数模型的美林变形忽略了股票收益的红利部分。

表1 0 - 2说明了贝塔手册中包括g m