估计值的那一页。第三栏，收盘价格显示了在
样本期末的股票价格，接下来的两栏说明了贝塔和阿尔法系数。要记住，美林的阿尔
法实际上是
＋rf( 1
)的一个估计。
接下来一栏是r的平方，它表示ri与rm之间的相关性的平方。统计上的r平方，即
r2，有时被称为决定系数（c o e fficient of determination），给出了依赖变量（股票收益）
的方差的小数，依赖变量由独立变量（如标准普尔5 0 0指数收益）的变化来解释。回
想起1 0 . 1节中，由市场收益解释的资产收益率的总方差
2是系统方差2m2。因此，r的
平方是总方差上的系统方差，它告诉我们一个公司的小量波动的原因是市场的运动
22
r2
m
=
2
公司特有方差2(e)是不能由市场指数来解释的部分资产的方差。因此，由于
2
22 2
=
+
(e)
m
则决定系数也可表示为：
r2 = 1 -
2(
2e)
（1 0 - 1 3）
[1] 价值线是证券
值的另一个一般来源。价值线利用每周而不是每月的数据，并且用纽约股票交易所指
数代替标准普尔5 0 0指数作为市场的替代。
[2] 实际上，rf确实随时间发生变化，从而在回归中并没被分到常数项目当中。然而，rf的方差与市场收益
的变动相比十分微小。短期国库券利率的实际变动对
值的估计仅有很小的影响。
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第10章单指数与多因素模型
251
表10-2 市场敏感性统计
1 9 9 4年6月
(e)
标准差调整观察
股票代码股票名称
收盘价
r2
数目
g b n d g. binding co. 1 8 . 3 7 5 0 . 5 2 -0 . 0 6 0 . 0 2 1 0 . 5 2 0 . 3 7 1 . 3 8 0 . 6 8 6 0
g b d c g. bldrs 0 . 9 3 0 0 . 5 8 -1 . 0 3 0 . 0 0 1 7 . 3 8 0 . 6 2 2 . 2 8 0 . 7 2 6 0
g n c m a g. comm. a 3 . 7 5 0 1 . 5 4 0 . 8 2 0 . 1 2 1 4 . 4 2 0 . 5 1 1 . 8 9 1 . 3 6 6 0
g c c c g. computer 8 . 3 7 5 0 . 9 3 1 . 6 7 0 . 0 6 1 2 . 4 3 0 . 4 4 1 . 6 3 0 . 9 5 6 0
g d c g. datacomm 1 6 . 1 2 5 2 . 2 5 2 . 3 1 0 . 1 6 1 8 . 3 2 0 . 6 5 2 . 4 0 1 . 8 3 6 0
g d g. dynamics 4 0 . 8 7 5 0 . 5 4 0 . 6 3 0 . 0 3 9 . 0 2 0 . 3 2 1 . 1 8 0 . 6 9 6 0
g e g. elec 4 6 . 6 2 5 1 . 2 1 0 . 3 9 0 . 6 1 3 . 5 3 0 . 1 3 0 . 4 6 1 . 1 4 6 0
j o b g. employment 4 . 0 6 3 0 . 9 1 1 . 2 0 0 . 0 1 2 0 . 5 0 0 . 7 3 2 . 6 9 0 . 9 4 6 0
g m c c g. magnaplate 4 . 5 0 0 0 . 9 7 0 . 0 0 0 . 0 4 1 4 . 1 8 0 . 5 0 1 . 8 6 0 . 9 8 6 0
g m w g. microwave 8 . 0 0 0 0 . 9 5 0 . 1 6 0 . 1 2 8 . 8 3 0 . 3 1 1 . 1 6 0 . 9 7 6 0
g i s g. mls 5 4 . 6 2 5 1 . 0 1 0 . 4 2 0 . 3 7 4 . 8 2 0 . 1 7 0 . 6 3 1 . 0 1 6 0
g m g. mtrs 5 0 . 2 5 0 0 . 8 0 0 . 1 4 0 . 11 7 . 7 8 0. 28 1 . 0 2 0 . 8 7 6 0
g p u g. pub unils 2 6 . 2 5 0 0 . 5 2 0 . 2 0 0 . 2 0 3 . 6 9 0 . 1 3 0 . 4 8 0 . 6 8 6 0
g r n g. re 1 0 8 . 8 7 5 1 . 0 7 0 . 4 2 0 . 3 1 5 . 7 5 0 . 2 0 0 . 7 5 1 . 0 5 6 0
g s x g. signal 3 3 . 0 0 0 0 . 8 6 - 0 . 0 1 0 . 2 2 5 . 8 5 0 . 2 1 0 . 7 7 0 . 9 1 6 0
资料来源：modified from security risk evaluation 1994, research computer services department of merrill
lynch, pierce, fenner and smith, inc., pp. 9-17. based on s&p 500 index, using straight regression.
于是，r平方之后的栏显示了非系统成分的标准差
(e)，考虑到e事实上是从回归
残值的估计中得出的，所以我们称之为标准方差n残值（resid std dev-n）。这一
变量是公司特有风险的估计。
再接下来的两拦的内容是标准差。它们是我们用以检验回归系数的精确性和重要
性的统计数据。一个估计值的标准差是系数在估算时可能出现的误差的标准方差。这
里有—拇指法则，它指的是，如果估算系数比它的标准差的两倍还小，那么我们就不
能拒绝真实系数为零的假定。系数与它的标准差之比即t-统计。t-统计大于2在统计上
是无意义的。这两列给出的贝塔和阿尔法估计值的标准差使我们可以对这些估计的统
计重要性进行快速的检查。
倒数第二列称为调整后的贝塔值。我们调整贝塔估计值的目的是使股票的贝塔系数
在平均水平上似乎随时间向1靠近。我们可以通过直觉来解释这个现象。一个工商企业
通常生产特定的产品和劳务，而一个新公司可能比一个老公司在许多方面更有新意，无
论从技术上还是在管理风格上。然而，随着它的成长，公司经常采取分散化经营，首先
扩展到相似的产品的生产上，然后是从事区别更大的产品与劳务的经营。随着公司变得
越来越传统，它开始变得越来越像经济中其他的公司，这样它的贝塔系数开始趋近于1。
对这一现象的另一种解释是统计上的。我们知道所有证券的平均贝塔值是1。因
此，在估计一个证券的贝塔值之前，我们所预测的最佳的贝塔值可能是1。当我们在
一个特定的样本期间估计贝塔系数时，我们遭受了贝塔估计的一些未知样本的误差。
我们的贝塔估计值与1之间的差距越大，则我们发生一个大的估计误差的机会就越
大；并且在随后的样本期间里贝塔值将更接近于1。
贝塔系数的样本估计是对样本期间的最好的猜测。然而，给定贝塔有一个朝1发
展的趋势，未来贝塔系数的一个预测值会在那个方向上调整样本估计。
美林以一种简单的方式[1] 调整了贝塔的估计值。他们把样本的贝塔估计值和1，分
[1] 奥尔德瑞克a. 瓦西克（oldrich a. va s i c e k ）给出了一个更为复杂的方法，参见oldrich a. va s i c e k ,“a
note on using cross-sectional information in bayesian estimation of security betas，”journal of finance
2 8（1 9 7 3），p p . 1 2 3 3 - 3 9。
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252 第三部分资本市场均衡
别用权重2/3和1/3来调整
调整的
＝2/3x样本贝塔＋1/3x1
最后一列显示了观察值的数目，即6 0个月，除了最新上市的股票之外，一般的观
察值都可以用。
对于在1 9 9 4年6月结束的6 0个月而言，g m的贝塔估计值为0 . 8 0。注意，用上述方
法调整后，g m的贝塔值为0 . 8 7，与1的距离缩短了1/3。
对样本期回归的阿尔法值是0 . 1 4%。由于g m的贝塔值小于1，我们知道这意味着
指数模型的阿尔法估计值可能更小。正像在等式1 0 - 1 2中，我们不得不把rf( 1
)从回归
的阿尔法中减去，以得到指数模型的阿尔法值。阿尔法估计值远远大于它的标准差的
2倍，因此，我们无法拒绝真实阿尔法为零的假定。
概念检验
问题5：如果在此期间短期国库券的月平均收益率为0 . 6%，在美林方法回归期间，
g m的资本资产定价模型的每月阿尔法值是多少？
极为重要的是，这些阿尔法估计值都是事后（在事实之后）的测度。这意味着，
任何人并不可以事前预测这些阿尔法值（在事实之前）。实际上，证券分析游戏的名
称是提前预测阿尔法值。一个构造较好的资产组合，包括了有未来正阿尔法值的股票
的多头以及具有未来负阿尔法值的股票的空头，它将战胜市场指数。这儿的关键词是
“构造较好”，它意味着随着降低风险的分散化的需要，资产组合不得不专注于平衡高
阿尔法值股票的含量。从指数模型回归中得到的贝塔和残值方差的估计值使得达到这
一目标成为可能（我们在第七部分：积极的资产组合管理中将更加详细地考察这一技
术）。
注意，g m的标准差残值是每月7 . 7 8 % ，它的r 2 是0 . 11 。这就告诉我们，
2
2(e ) = 7.78 2 = 60.53 ，并且，由于r2＝1-| ，我们通过对等式1 0 - 1 3作如下调整，g m的总标准差的估计值：解出(gm)
2(e)|
gm =
.
é
1 - r(e
2)
.
u1/2
= è
. 60.53
.
. 1/2
= 8.25%(每月)
gm
0.89
这是在样本期间g m的每月标准差。因此，这一时期以年计算的标准差为8 . 2 5
12 ＝
2 8 . 5 8%。
在缺乏关于g m的特殊信息的情况下，如果我们对市场指数的预测为1 4%，短期
国库券的利率是6%，从美林的贝塔手册中我们可以知道，资本资产定价模型对g m股
票收益率的预测为：
e(rg m)＝rf＋调整后的
x[e(rm)-rf]＝6＋0 . 8 7 ( 1 4-6 )＝1 2 . 9 6%
贝塔值的预测
我们从前面各节的论述中可以看到，从过去的数据估算出的贝塔值不可能是对未
来贝塔值的最佳结果：贝塔值似乎随时间的变化趋向于1。这表明我们可能需要一个
对贝塔的预测模型。
一个简单的方法是收集不同时期的数据，然后估计下面的回归等式：
现在的
＝a＋b(过去的
) （1 0 - 1 4）
给定a和b的估计值，我们就可以利用下面的等式来预测未来的贝塔值了：
未来的
＝a＋b(现在的
)
然而，没有理由把我们自己限定在这样简单的预测法则下。为什么不在预测贝塔时也
考虑其他变量呢？例如，如果我们相信，公司的大小和负债率是贝塔的两个决定因素，
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第10章单指数与多因素模型
253
那么我们可以把等式1 0 - 1 4扩展为：
现在的
＝a＋b1(过去