本资产定价模型，公司规模并不能改进收益的预测。

表1 3 - 6比较了常规资本资产定价模型和陈、罗尔与罗斯的多因素套利定价理论的

估计。从表中可以看到，当考虑到人力资本和单因素贝塔的周期变化时，陈、罗尔与

罗斯所思考的宏观因素的意义消失了。同样的，表1 3 - 7比较了法马与弗伦奇研究的结

果。从表中可以看到，一旦我们开始考虑人力资本和单因素贝塔的周期变化，账面-市

场价值比率和规模因素也消失了。

表13-6 陈、罗尔与罗斯应用因素的比较（1 9 8 6年）

系数c0 cv w cp r e m cl a b o r cg b cc g ci p cu i r2

估计1 . 8 -0 . 4 4 -1 . 0 7 0 . 3 9 -0 . 0 2 -0 . 0 7 3 8 . 9 6

t-值7 . 1 8 -1 . 2 8 -2 . 4 4 1 . 6 3 -0 . 1 7 -1 . 9 5

修正t 6 . 1 7 -1 . 1 0 -2 . 1 2 1 . 4 1 -0 . 1 5 -1 . 6 8

估计1 . 3 7 -0 . 5 1 0 . 2 9 0 . 1 8 -0 . 1 7 0 . 1 9 0 . 0 7 -0 . 0 3 5 7 . 8 7

t-值6 . 3 3 -1 . 4 6 3 . 5 4 2 . 4 4 -0 . 4 6 0 . 9 2 0 . 6 1 -0 . 9 9

修正t 4 . 9 7 -1 . 1 5 2 . 8 1 1 . 9 3 -0 . 3 6 0 . 7 2 0 . 4 8 -0 . 7 8

注：这个表给出了或者有子集，或者是全部变量的截面回归模型的估计

e(ri t)＝c0＋cv w iv w＋cp r e m

ip r e m＋cl a b o r

il a b o r＋cg b ig b＋cc g ic g＋ci p ii p＋cu i i

u i

这里，ri t是资产组合i(i＝1 , 2 , . . . , 1 0 0 )在t月( 1 9 6 3年7月至1 9 9 0年1 2月)的收益，rtvw 为股票市值加权指

数的收益，rt-1p r e m为低与高信用等级公司债券的利差，rt

l a b o r为人均劳动收入的增长率，g bt是长期政府

债券与短期国库券之间的收益差，c gt是长期公司债券与长期政府债券之间的收益差，i pt为美国工业

月生产的增长率，u it为通货膨胀率的变化。

iv w为一个常数ri t和rtv w用普通最小二乘法回归的斜率，其

他的贝塔值也用同样的方法估计。回归模型用法马-麦克贝斯方法来估计。“修正的t值”是把样本误差

考虑进估计的贝塔值中。表中的所有r2用的都是百分比。

下载第13章证券收益的经验根据配置331

图13-2 合适的期望收益与实现的平均收益

图13-3 合适的期望收益与实现的平均收益

图13-4 合适的期望收益与实现的平均收益

注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合

适的期望收益，图中每一散布点代表了一个资

产组合。对于每一个资产组合i实现的平均收益

是资产组合收益的时间序列平均数，合适的期

望收益是下列回归模型中的期望收益e(ri)的合

适值

e(ri)＝c0＋cv w i

v w

这里， i

v w为一个常数和股票资产组合中市

值加权指数的资产组合收益用普通最小二乘法

回归的斜率，图中的直线为通过原点的4 5度

线。

实现的平均收益率(%)

实现的平均收益率(%)

实现的平均收益率(%)

注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合适的

期望收益，图中每一散布点代表了一个资产组合。

对于每一个资产组合i实现的平均收益是资产组合

收益的时间序列平均数，合适的期望收益是下列

回归模型中的期望收益e(ri)的合适值

e(ri)＝c0＋cs i z el o g (m ei)＋cv w i

v w

这里， i

v w为一个常数和股票资产组合中市值

加权指数的资产组合收益用普通最小二乘法回归

的斜率，资产组合规模l o g (m ei)是作为资产组合i

中股票市值（单位为百万美元）对数的等权重平

均数来计算的，图中的直线为通过原点的4 5度

线。

注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合适的

期望收益，图中每一散布点代表了一个资产组合。

对于每一个资产组合i实现的平均收益是资产组合

收益的时间序列平均数，合适的期望收益是下列回

归模型中的期望收益e(ri)的合适值

e(ri)＝c0+cv w i

v w+cp r e m i

p r e m+cl a b o r i

l a b o r

这里， i

v w为一个常数和股票资产组合中市值加

权指数的资产组合收益用普通最小二乘法回归的斜

率， i

p r e m为一个常数和低与高信用等级公司债券利

差的资产组合收益用普通最小二乘法回归的斜率，

i

l a b o r为一个常数和人均收入增长率的资产组合收益

用普通最小二乘法回归的斜率，图中的直线为通过

原点的4 5度线。

332 第三部分资本市场均衡下载

图13-5 合适的期望收益与实现的平均收益

表13-7 法马与弗伦奇应用因素的比较（1 9 9 3年）

系数c0 cv w cp r e m cl a b o r cs m b ch m l r2

估计1 . 3 9 -0 . 4 5 0 . 3 3 0 . 2 5 5 5 . 1 2

t-值6 . 0 7 -0 . 9 5 1 . 5 3 0 . 9 6

修正t 5 . 9 9 -0 . 9 4 1 . 5 1 0 . 9 5

估计1 . 2 0 -0 . 3 8 0 . 2 2 0 . 11 0 . 1 6 0 . 2 2 6 4 . 0 4

t-值5 . 2 4 -0 . 8 0 3 . 3 2 2 . 2 5 0 . 7 8 0 . 8 4

修正t 4 . 6 0 -0 . 7 0 2 . 9 5 1 . 9 9 0 . 6 8 0 . 7 4

注：这个表给出了或者有子集，或者是全部变量的截面回归模型的估计

e(ri t)＝c0＋cv w i

v w＋cp r e m i

p r e m＋cl

a b o r

i

l a b o r＋cs m b i

s m b＋ch m l i

h m l

这里，ri t是资产组合i(i＝1 , 2 , . . . , 1 0 0 )在t月( 1 9 6 3年7月至1 9 9 0年1 2月)的收益， rt

v w为股票市值加权指

数的收益， rt－1

p r e m为低与高信用等级公司债券的利差， rt

l a b o r为人均劳动收入的增长率， s m bt和h m lt为

法马与弗伦奇（ 1 9 9 3年）提出的获得与公司规模和账面-市场价值比率相关的风险情况的因素。i

v w为

一个常数ri t和rt

vw 时用普通最小二乘法回归的斜率，其他的贝塔值也用同样的方法估计。回归模型用

法马-麦克贝斯方法来估计。“修正的t值”是把样本误差考虑进估计的贝塔值中。表中的所有r2用的都

是百分比。

13.4 时间变动的易变性

1 9 7 6年，费希尔·布莱克提出资产-收益易变性随时间变化的性质的模型。[1] 他

认为，这样一个模型应包括三种效应。第一，易变性取决于股票价格（一般地说，股

价的上升意味着易变性降低）；第二，易变性使收益趋于一个长期的平均值；第三，

易变性的变化是随机的。尽管这个观点被普遍接受并被广泛引用，但是，在相当长的

一段时间内却没有获得什么进展。

1 9 8 2年，罗伯特f. 恩格尔（robert f. engle）发表了对英国通货膨胀率的研究， [ 2 ]

在研究中测度了随时间变化的易变性。他那被称为阿奇（ a r c h）的模型基于这样一

个观点，即及时更新方差预测的一种自然的方法是用最近的“意外”的平方来平均它

实现的平均收益率(%)

注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合适

的期望收益，图中每一散布点代表了一个资产组

合。对于每一个资产组合i实现的平均收益是资

产组合收益的时间序列平均数，合适的期望收益

是下列回归模型中的期望收益e(ri)的合适值

e(ri)＝c0＋cs i z el o g (m ei)＋cv w i

v m＋cp r e m i

p r e m＋cl a b o r i

l a b o r

这里， i

v w为一个常数和股票资产组合中市值加

权指数的资产组合收益用普通最小二乘法回归的

斜率， i

p r e m为一个常数和低与高信用等级公司债

券利差的资产组合收益用普通最小二乘法回归的

斜率， i

l a b o r为一个常数和人均收入增长率的资产

组合收益用普通最小二乘法回归的斜率，资产组

合规模l o g (m ei)是作为资产组合i中股票市值（单

位为百万美元）对数的等权重平均数来计算的，

图中的直线为通过原点的4 5度线。

[1] fischer black,“ studies in stock price volatility changes,”p roceedings of the 1976 business meeting of

the business and economic statistics sections, american statistical association, pp. 177-81.

[2] robert f. engle,“autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of u.k.

i n f l a t i o n ,”e c o n o m e t r i c a 50 (1982), pp. 987-1008.

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第13章证券收益的经验根据

333

（也就是说，将收益率中值与实际收益率之差平方）。阿奇就是实现这一目的的一个统

计上有效的算法。

这个方法在经验研究中放了一把火。一项在1 9 9 0年5月进行的调查列出了超过2 5 0

份在财务模型中引用阿奇的论文。[1] 此外，又发展了一种算法[2] 以便对时间序列方差

和中值与收益方差间（a r c h - m）的关系进行联合估计。将这种技术运用到一批资产

中，可以把平均资产收益与协方差联系起来进行检验。

13.5 随机易变性与资产收益

股价可能变化的原因有两个：第一，新信息的出现可能导致投资者改变他们对股票

内在价值的评估；第二，就是在缺乏新信息的情况下，投资者非预期流动性需求的变化

与交易摩擦的结合可能会带来临时的买卖压力，这会导致股价围绕其内在价值波动。但

是，除了最小流动的资产，新信息应说明最大部分的价格变化，至少当我们在考察比几

周更长时期的收益时是这样。因此，可能要将股票收益率的方差与新信息出现率联系起

来。作为一种非正式的概括方式可以认为，经济周期、行业与个别企业是增长还是跌落

的预测修正率是有规律波动的。换句话说，新信息的出现率是随时间变化的。因此，我

们可以预期股票收益率的方差（以及它们的协方差）也是随时间变化的。

在对超过1 5 0年（用的是1 8 3 5 ~ 1 9 8 7年的月收益数据）的在纽约证券交易所上市股

票易变性的探究中，波甘（p a g a n）与施韦特（s c h w e r t）[3] 估计了月收益的方差。图

1 3 - 6画出了估计的结果，它显示出在股票方差中考虑时间的变化是多么重要。