风险-收
益替代的核心是我们在收益方差和协方差中的时间变化的模型以及估计和预测的发展
方面取得足够的进步，我们就可以期待在预测收益方面有十分显著的改进。
当我们考虑随时间变化收益的分布时，我们一定要注意条件中值、方差和协方差。
即适应现有条件的中值、方差或协方差。这里，随时间变化的“条件”是决定这些参
数水平的变量值。相比较，通常的收益方差估计、整个样本期的均方差提供了一个非
条件估计，因为它把方差作为这个期间的一个常量。
最广泛地运用模型估计股票和股票指数收益的条件（随时间变化）变量是由罗伯
特f. 恩格尔[4] 提出的一般阿奇模型（g a r c h，它在说明整个期间易变性的情况时有更
大的灵活性)。博勒斯莱夫（b o l l e r s l e r）、周（c h o u）和克罗纳尔（k r o n e r）[5] 提供了
一个关于把这种技术用于财务经验检验的内容广泛的评估。我们在这里提及的作用说
明了当前研究中思考的问题，虽然，它远不是全部。
一般阿奇模型用历史收益率作为信息组用来形成我们的方差估计，模型显示市场
易变性的预测得出作为对新观察到市场收益的反映有每一期相对平滑的情况。每一期
市场方差的最新估计取决于以前的估计和市场最新收益的残差方。残差方是方差的无
偏估计，所以，这个技术的实质是把统计上有效的以前易变性估计方法和基于市场收
益新观察值的无偏估计结合了起来。新的方程为
[1] tim bollerslev, ray y. chou, narayanan jayaraman, and kenneth f. kroner,“arch modeling in finance:
a selective review of the theory and empirical evidence, with suggestions for future research,”
journal of econometrics 48 (july/august 1992).
[2] tim bollerslev, robert f. engle, and jeffrey m. wo o l r i d g e ,“a capital asset pricing model with ti m e
varying covariance,”journal of political economy 96 (1989), pp. 11 6 - 3 1 .
[3] adrian pagan and g. william schwert,“alternative models for conditional stock vo l a t i l i t y,”journal of
econometrics 45 (1990), pp.267-90.
[4] robert f. engle,“autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of the
u.k. inflation,”econometrica 50 (1982), pp. 987-1008.
[5] tim bolerslev, ray chou, and kenneth kroner,“arch modeling in finance: a review of the theory
and empirical evidence,”journal of econometrics 52 (1992), pp. 5-59.
334 第三部分资本市场均衡
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2t-1( 1 3 - 8 )
2t＝a0＋a12t-1＋a2
注意，方程1 3 - 8断定方差的最新预测
t2是最近的方差预测2t-1和最近市场收益的预测
差方
2t-1的函数，参数a0，a1和a2是根据过去的数据估计出来的。
为估计意外收益
，我们需要一个期望收益方程。一般阿奇-中值模型的一个扩展，
可以同时对两个方程估计出期望超额收益和方差。第一个是方程1 3 - 8，第二个是市场
超额收益方程：
t
( 1 3 - 9 )
rt -rf t ＝b0＋b1
t2+
t
方程1 3 - 9表明预期的市场超额收益是预测方差的增函数，其斜率为b1。因此股票指数
的预期超额收益与方程1 3 - 8得出的预测方差的关系是线性的。
年份
图13-6 月股票收益方差的估计（1 8 3 5 ~ 1 9 8 7年）
资料来源：adrian r. pagan and g. william schwert,“alternative models for conditional stock
vo l a t i l i t y,”journal of econometrics 45 (1990), pp. 267-90.
估计的波动性
隐含的波动性
年份
图13-7 隐含的易变性与估计的易变性
注：隐含的易变性来自标准普尔1 0 0指数期权，估计的易变性来自阿奇-中值模型。
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第13章证券收益的经验根据
335
中值与方差间关系的根据已混在一起，怀特洛（w h i t e l a w）[1] 发现平均收益与易
变性是负相关的。但是，凯恩（k a n e）、马库斯（m a r c n s）和诺赫（n o h）[2] 发现有一
正相关。
阿奇类型的模型显然获得了更多股票市场易变性的变化。图1 3 - 7比较了从阿奇模
型得出的易变性估计值和从市场指数期权得出的易变性估计值。[ 3 ]易变性的变化以及
估计值间的极其一致是显然的。
小结
1. 虽然单因素期望收益-贝塔关系仍未被科学标准确认，但是，它在经济生活中
早已是家喻户晓了。
2. 早期的单因素资本资产定价模型检验抛弃了证券市场曲线，因为人们发现非系
统风险确实可以解释平均证券收益。
3. 晚近的检验控制了贝塔的测量误差，发现非系统风险并不能解释资产组合的收
益，它所估计的证券市场曲线相对资本资产定价模型所预测的过于平坦。
4. 罗尔批评意味着通常的资本资产定价模型检验仅是对一个预先指定的市场替代
物的均方差有效性的检验，因此对期望收益-贝塔关系的线性的检验并不支持模型的有
效性。
5. 专家管理的资产组合均方差的有效性的检验相对于预定市场指数的基准肯定了
罗尔批评，后者提供了预定市场指数有效性的根据。
6. 经验证据表明，大多数专家管理的资产组合业绩不如市场指数，这有利于对指
数的有效性及资本资产定价模型的接受。
7. 经济因素的作用表明，经济因素例如非预期的通货膨胀在证券收益的期望收
益-贝塔关系中并不起作用。
8. 最近说明人力资本和资产贝塔值中的周期变化的单一指数模型的检验与单一指
数的资本资产定价模型和套利定价理论更加一致。这些检验表明，宏观经济变量在解
释期望收益时不是必不可少的。另外，一旦考虑这些变量，异常的情况，例如规模效
应和账面-市场价值比率效应就消失了。
9. 股票收益的易变性是不断变化的，股票收益的经验证据一定要考虑这个现象。
目前的研究者运用阿奇-中值算法的变化来估计易变性的程度及其对平均收益的影响。
关键词
一阶回归二阶回归基准误差
参考文献
关于资本资产定价模型检验的关键文献有：
black, fischer; michael c. jensen; and myron scholes,“the capital asset pricing
model: some empirical te s t s .”in studies in the theory of capital markets, ed. michael
c. jensen. new york: praeger, 1972.
fama, eugene; and james macbeth.“risk, return, and equilibrium: empirical
te s t s .”journal of political economy 81 (1973), pp. 607-36.
roll, richard.“a critique of the asset pricing theory’s te s t s .”journal of financial
economics 4 (1977).
[1] robert f. whitelaw,“time variation and covariations in the expectation and volatility of stock returns,”
journal of finance 49 (1994), pp. 515-42.
[2] alex kane, alan j. marcus, and jaesun noh,“ the p/e multiple and market vo l a t i l i t y,”f i n a n c i a l
analysts journal 52 (july-august 1996), pp. 16-24.
[3] 我们将在第2 1章说明从期权价格中如何推出这些估计值。
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336 第三部分资本市场均衡
运用最近计量经济学工具对模型检验的有关文献：
gibbons, michael.“multivariate tests of financial models.”journal of financial
economics 1 0 ( 1 9 8 2 ) .
运用因素分析方法检验多因素模型的文献有：
roll, richard; and stephen ross. “an empirical investigation of the arbitrage
pricing theory.”journal of finance 20 (1980).
lehman, bruce; and david modest.“the empirical foundation of the arbitrage
pricing theory.”journal of financial economics 21 (1988).
用预先确定因素检验套利定价理论的优秀文献有：
chen, nai-fu; richard roll; and stephen a. ross.“economic forces and the stock
m a r k e t .”journal of business 59 (1986).
习题
下列年超额收益率取自9只个股和一个市场指数。(单位：％)
股票
年市场指数
abcdefg h i
1 2 9 . 6 5 3 3 . 8 8 -2 5 . 2 0 3 6 . 4 8 4 2 . 8 9 -3 9 . 8 9 3 9 . 6 7 7 4 . 5 7 4 0 . 2 2 9 0 . 1 9
2 -11 . 9 1 -4 9 . 8 7 2 4 . 7 0 -2 5 . 11 -5 4 . 3 9 4 4 . 9 2 -5 4 . 3 3 -7 9 . 7 6 -7 1 . 5 8 -2 6 . 6 4
3 1 4 . 7 3 6 5 . 1 4 -2 5 . 0 4 1 8 . 9 1 -3 9 . 8 6 -3 . 9 1 -5 . 6 9 2 6