的市场资本率为1 2%，现在我们可以利用1 8 - 4式计算出s s e公司股票的每股内在价值

为：

4美元/ ( 0 . 1 2-0 . 0 5 )＝5 7 . 1 4美元

1 8 - 4式叫做固定增长的红利贴现模型（constant-growth ddm），或戈登模型，因

为是迈伦·戈登（myron j. gordon）普及了该模型。应当指出的是，这个公式中使用

的是永续现金流的贴现值。如果预期红利不会增长，那么红利流将简单地延续下去，

估值公式为v0 ＝d1/k[2] 。1 8 - 4式是永久年金公式在有增长情况下的推广。g如果增大

（d1给定），股票价格也会上升。

固定增长的红利贴现模型仅在g小于k时是正确的。如果预期红利永远以一个比k

快的速度增长，股票的价值将为无穷大。如果分析家得出一个比k更大的g的估计值，

从长远角度来看，这个增长率是不能维持的。在这种情况下，正确的估价模型是下面

讨论的多阶段红利贴现模型。

固定增长的红利贴现模型在股市分析家中被广泛地使用，以致我们应当探讨一下

它的一些含义与限制。固定增长的红利贴现模型暗示这一股票的价值在以下情况下将

增大：

1) 每股预期红利更多；

2) 市场资本率k更低；

3) 预期红利增长率更高。

固定增长的红利贴现模型的另一内涵是，预期股票价格与红利的增长速度相同。

例如，假定s s e公司股票以内在价值5 7 . 1 4美元出售，即v0 ＝p0，那么，有

d

p0 = 1

k -g

[1] 我们可以证明内在价值v0是一个等于d1/ (k－g)的以不变增长率g为比率的红利现金流。我们定义

dd(1+g) d(1 +g)2

v0 = 1 + 1+ 1+xxx ( a )

1+k (1 +k )2 (1+k)3

等式两边乘以( 1＋k) / ( 1＋g)，我们有

(1 +k ) ddd(1 +g)

(1 +g)

v0 =

1 +

1

g

+

1 +

1

k

+ (1(1) +k )2 +xxx ( b )

从等式b中减去等式a，有

1+kd

v0 -v0 = 1

1 +g 1 +g

这意味着有

(k +g)v0 d1=

(1+g) (1 +g)

d

v0 = 1

k -g

[2] 回顾一下有关的知识，1美元永久年金的每年的现值是1 /k，如果k为1 0%，永久年金的值就为1美元

/ 0 . 1 0＝1 0美元。注意，如果在1 8 - 4式中g＝0，固定增长的红利贴现模型就与永久年金的公式一样了。

第五部分证券分析

452

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注意股价与红利成比例。所以，在下一年，当支付给s s e公司股东的红利的预期

值提高5%时，股价也应当增加5%。为了证实这个结论，注意：

d2 ＝4美元x1 . 0 5＝4 . 2 0美元

p1 ＝d2/ (k-g)＝4 . 2 0美元/ ( 0 . 1 2-0 . 0 5 )＝6 0 . 0 0美元

这比目前的股价5 7 . 1 4美元高5%。我们将结论推广，有

d2 d1(1 + g) d1p1 == = (1 + g) = p0 (1+ g)

k - gk - gk - g

所以，红利贴现模型暗示了在红利增长率固定的情况下，每年价格的增长率都会

等于固定增长率g。注意对于市场价格等于内在价值（v0 ＝p0）的股票，预期持有期收

益率将等于

e(r)＝红利收益率＋资本利得率＝d1/p0＋(p1 -p0) /p0 ＝d1/p0＋g ( 1 8 - 5 )

这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法，因为如果股票以内在价值出售，

那么e(r)＝k，则意味着k＝d1/p0＋g。通过观察红利收益率d1/p0和估计红利增长率，

我们可以计算出k。这个等式也被称作现金流贴现（d c f）公式。

这是一种在公用事业调节中常用的确定比率的方法。负责审批公用事业定价的调

节机构，被授权允许公司在成本上加上一些“合理的”利润来确定价格，也就是，允

许公司在生产能力投资上有一个竞争性收益。反过来，这个收益率被认为是投资者在

该公司股票上的应得收益率。公式d1/p0＋g提供了推断应得收益率的方法。

概念检验

问题2：

a. 今年底，i b x股票的预期红利为2 . 1 5美元，而且，预期红利会以每年11 . 2%的速

度增长。如果i b x股票的应得收益率为每年1 5 . 2%，那么它的内在价值是多少？

b. 如果i b x股票的现价等于内在价值，那么下一年的预期价格是多少？

c. 如果一个投资者现在买进该股票，一年后收到红利2 . 1 5美元之后售出。则他的预

期资本收益率（或称价格增长率）是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？

18.3.2 价格收敛于内在价值

现在，我们假设a b c股票的每股现值仅有4 8美元，也就是说，股票每股被低估了

2美元。在这种情况下，预期价格增长率依赖于另一个假定：内在价值与市场价格之

间的差异是否会消除及何时会消除。

一个相当普通的假定是这个差异永远不会消除，市值会继续以速度g增长。这意

味着内在价值与市场价格之间的差异也会以相同的速度增长。在我们的例子中：

现在明年

v0 ＝5 0美元v1 ＝5 0美元x1 . 0 4＝5 2美元

p0 ＝4 8美元p1 ＝ 4 8美元x1 . 0 4＝4 9 . 9 2美元

v0 -p0 ＝2美元v1 -p1 ＝2美元x1 . 0 4＝2 . 0 8美元

在这个假定下，预期的持有期收益率将超过应得收益率，因为红利收益率比p0等

于v0的情况下高。在我们的例子中，红利收益率是8 . 3 3%而不是8%，预期持有期收益

率为1 2 . 3 3%而不是1 2%。

e(r)＝d1/p0＋g＝4美元/ 4 8美元＋0 . 0 4＝0 . 0 8 3 3＋0 . 0 4＝0 . 1 2 3 3

发现了这种低估股票的投资者可以得到超过应得收益率3 3个基点的预期红利，每

年都可以获得这部分额外的收益，市场价格永远也赶不上内在价值。

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第18章资本估价模型

453

第二种可能的假定是，年底市值与内在价值之间的差距将会消失。在这种情况下，

我们有p1 ＝v1 ＝5 2美元，并且有

e(r)＝d1/p0＋(p1 -p0) /p0 ＝4 / 4 8＋( 5 2-4 8 ) / 4 8＝0 . 0 8 3 3＋0 . 0 8 3 3＝0 . 1 6 6 7

这种完全赶上内在价值的假定，产生了一个非常大的一年持有期收益。在未来的

年份中，该股票预期仅产生合理的收益率。

许多股票分析家假定股价将在一定时期内逐渐接近内在价值，例如，在五年期内。

这就使他们预期一年持有期收益率在1 2 . 3 3%和1 6 . 6 7%之间的某处。

18.3.3 股价与投资机会

考虑有两家公司，现金牛公司（cash cow, inc.）与增长前景公司（growth prospects）。

它们未来一年的预期每股盈利都是5美元。两家公司在原则上都可以将所有盈利当作

红利分派，以保持5美元的永续红利流。如果市场资本率k＝1 2 . 5%，两家公司的价值

都将是d1/k＝5美元/ 0 . 1 2 5＝4 0美元/股。没有一家公司会增值，因为在所有盈利都被作

为红利分派的情况下，没有盈利被用作公司再投资，两家公司的资本与盈利能力将保

持不变，盈利与红利将不会增长。

实际上，这里盈利是指除去维持公司资本生产率所必需的资金以外的净盈利，也

就是，“经济折旧”外的净盈利。换句话说，这个有关盈利的数字应当被解释为，在

公司不削弱生产能力的前提下，为保持每年的永续红利被分派的最大数额的钱。出于

这个原因，该净盈利数字与公司在财务报表中报告的会计盈利有很大的不同（在下一

章，我们还要做更深入的探讨）。

现在，假设增长前景公司致力于一些投资收益为1 5%的项目，这比应得收益率k＝

1 2 . 5%要大。这样的公司如果将所有盈利都当作红利分派是很愚蠢的。如果增长前景

公司将一些盈利留存下来，投入高盈利项目，就可以为股东挣得1 5%的收入，但如果

把盈利全部作为红利分派，它只有放弃这些项目，而股东只有用红利去投资另一些只

能得到市场利率1 2 . 5%的机会。所以，我们假设增长前景公司将它的红利分派率

（dividend payout ratio，红利占盈利的百分比）从1 0 0%降为4 0%，从而维持了6 0%的再

投资率（plowback ratio，再投资资金占盈利的百分比）。再投资率也被称为收益留存

比率（earnings retention ratio）。

所以，公司红利将是2美元（盈利5美元的4 0%），而不是5美元。股价会因此下跌

吗？不但不会，反而会上升！虽然在盈利再投资政策影响下，红利一开始会下降，但

是由于再投资利润引起的公司资产增长将使未来的红利增加，而这将从现在的股价中

得到反映。

图1 8 - 1显示了增长前景公司在两种

红利政策下的红利流情况。低投资率计

划允许公司开始分派更高的初始红利，

但是造成了较低的红利增长率。而高投

资率计划最终可以提供更多的红利。如

果再投资盈利产生的红利增长率足够高，

在高投资策略下该股票将值更多的钱。

会产生多高的增长率？假设增长前

景公司最初的厂房与设备的价值为1亿美

元，而且所有资金都是通过融资获得的。

如果投资或股权收益率（r o e）为1 5%，

则盈利等于股权收益率x1亿美元＝0 . 1 5

x1亿美元＝1 500万美元。市场上共有流通股3 0 0万股，每股盈利是5美元。如果收益

的6 0%用于再投资，那么公司股票的资本价值将会增加为0 . 6 0x1 500 万美元＝9 0 0万

图18-1 两种盈利再投资下的

红利增长情况图

低再投资

高再投资

年

第五部分证券分析

454

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美元，或9%。股票资本增加的百分比等于收入产生比率（r o e）乘以再投资率（再投

资资金占盈利的百分比），再投资率我们用b表示。

由于增加了9%的股本，公司将多挣9%的收入，并多分派9%的红利。所以红利增

长率等于：

g＝股权收益率( r o e )xb＝0 . 1 5x0 . 6 0＝0 . 0 9

如果股价等于它的内在价值，则股价为

p0 ＝d1/ (k-g)＝2美元/ ( 0 . 1 2 5-0 . 0 9 )＝5 7 . 1 4美元

当增长前景公司采用零增长政策，将所有盈利当作红利分派，股价仅有4 0美元。当

公司减少当前的红利，并把它用于再投资，就会有足够的增长率，从而股价也会增加。

零增长政策下，股价为4 0美元，而实际股格为5 7 . 1 4美元。两者的差异应该归因

于公司有极好的投资机会。一种考虑公司价值的方法就是将股价描述为零增长政策下

的价值（每股e1的永续年金的价值）加上增长机会的贴现值，我们用p v g o表示。在

本例中，增长机会的贴现值＝1 7 . 1 4

股价＝无增长每股值+增长机会的贴现值( 1 8 - 6 )

p0 ＝e1/k＋p v g o

5 7 . 1 4＝4 0 + 1 7 . 1 4

认识到投资者真正想要的并不是公司股本增长这一点很重要。仅仅当公司有高利

润（即股权收益率＞k）的项目时，公司的价值才会提高。让我们来看为什么，考虑

增长前景公司不幸的姐妹公司现金牛公司。