小。因此，息票率不需如此

546 第六部分期权、期货与其他衍生工具

之高。

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不可赎回债券的价值

抛补的看涨期权收益

不可赎回债券的价值

出售看涨期权

8. 更低。投资者将接受较低的息票率以获得转换的权利。

9. 存款者每一美元的隐性成本现在仅为每六个月期( 0 . 0 3美元-0 . 0 0 5美

元)/1.03=0.024 27美元。看涨期权的成本为每美元50/1 000=0.05美元。乘数下降为

0.024 27/0.05=0.485 4 。

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第2 1 章

期权定价

在上一章中，我们分析了期权市场及期权策略，我们

发现很多证券包含有影响其价值与风险收益特征的隐含期

权。在这一章中，我们将注意力转向期权定价。要理解大

部分期权定价模型需要相当的数学及统计学功底，但我们

将着重于通过简单例子来说明模型的主要思想。

首先，我们将讨论影响期权价格的诸多因素，接着将

阐明期权价格的一些界限。然后，我们从简单的两状态期

权定价模型开始引入数量模型，并说明这一方法如何一般

化为精确实用的定价方法。接着，我们将介绍近3 0年来金

融学的重大突破─布莱克-舒尔斯模型( b l a c k - s c h o l e s

m o d e l )。最后，我们将探讨期权定价理论在资产组合管理

及控制方面的重要应用。

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548 第六部分期权、期货与其他衍生工具

21.1 期权定价：简介

21.1.1 内在价值与时间价值

考虑某时刻处于虚值状态的看涨期权，这时股票价格低于执行价格，在这种情况

下，并不意味着期权没有价值。即便现在执行该期权无利可图，但期权的价格仍为正

值，因为在到期前股票价格很有可能会大幅上扬使得执行期权可获得收益。否则，最

坏的结果不过是期权以零值失效。

有时称s0 -x为实值期权的内在价值（intrinsic value），因为这是立即执行期权所

带来的收益。虚值期权与平价期权的内在价值为零，期权实际价格与内在价值的差通

常称为期权的时间价值。

选择时间价值这个术语有些美中不足，因为它很容易同货币的时间价值相混淆。

期权的时间价值指的是期权价格与期权现时的市场价值之差，它是期权价格或称权利

金的一部分，到期日之前其值为正。

期权的大部分时间价值其实是一种“波动性价值”，只要持有者不执行期权，其

收益就不可能小于零。虽然看涨期权现在处于虚值，但仍然具有正的价格，因为一旦

股价上升，就存在潜在的获利机会，而在股价下跌时却不会遭受更多的损失。波动性

价值依赖于当执行对自己不利时可以不执行的权利。期权的执行是权利，而不是义务，

期权在股票价格下跌时提供了保险。

随着股价大幅上涨，看涨期权越来越有可能在到期日之前被执行。在几乎肯定要

执行的情况下，价格波动性的价值达到最小值。随着股价的进一步升高，期权价值接

近“经调整的”内在价值，即股价减去执行价格的现值，即s0 -p v (x)。

为什么会这样呢？如果你非常肯定地会执行期权，以x的价格购买股票，这就相

当于你已经持有了股票。股票现在的价值为s0，就好象现在已经放在了你的保险箱里，

事实上几个月后才会如此，而你只是现在还未付款罢了。你将来的购买价格的现值为

x的现值，所以看涨期权的净价值为s0 -p v (x) [ 1 ]。

图2 1 - 1是看涨期权的价值函数，从价值曲线可以看出，当股票价格非常低时，期

期权价值

看涨期权价值

如果现在执行的

期权价值=s-x=

内在价值

时间价值

虚值实值

图21-1 实施期权前的看涨期权的价值

[1] 在这里的讨论中，我们假定在期权到期前股票不支付红利，如果在到期前股票支付红利，那么就有一

个原因使你愿意在期权到期前得到股票，因为你会得到这段期间股票支付的红利。在这种情况下，调

整的内在价值就必须减去在到期前股票支付的红利的现值。更一般地将调整的内在价值定义为s0

p v (x)-p v (d)，其中d为到期前所支付的红利。

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第21章期权定价

549

权价值几乎为零，因为几乎没有执行的可能性。当股价非常高时，期权价值接近调整

的内在价值。在中间阶段，期权近似为两平时，曲线背离直线趋向调整的内在价值。

这是因为在这个区域，尽管现在执行期权的收益很小或为负，但期权的价格波动性价

值却很高。

看涨期权的价值总是随着股价上涨而增加，当期权处于深度实值时，曲线斜率达

到最大，此时，执行几乎是肯定的，期权价值上涨的幅度与股票价格上涨的幅度相同。

21.1.2 期权价值的决定因素

影响看涨期权价值的因素至少有六个：股票价格、执行价格、股票价格的波动性、

到期期限、利率及股票红利率。因为执行看涨期权的收益等于st -x，所以看涨期权价

值与股票价格同向变动，而与执行价格反向变动。看涨期权预期收益的幅度随s0 -x的

增加而增加。

看涨期权价值也随着股价波动性的增加而增加。为解释这个问题，假设存在两种

情形，一种是到期日股价可能在1 0美元至5 0美元范围内变化，另一种则在2 0美元至4 0

美元范围内变化，虽然在两种情况下，股价的期望值，或平均值，均为3 0美元。假定

看涨期权的执行价格为3 0美元，期权的收益各为多少？

高波动性的情况

股票价格/美元1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

期权收益/美元0 0 0 1 0 2 0

低波动性的情况

股票价格/美元2 0 2 5 3 0 3 5 4 0

期权收益/美元0 0 0 5 1 0

如果每种结果出现的可能性都相同，概率都为0 . 2，高波动性情况下期权的期望收

益为6美元，而低波动性情况下的期权的期望收益只有一半——3美元。

尽管在上述两种情况中，股票的平均价格都是3 0美元，但是，高波动性情况中期

权的平均收益要高。这一额外价值源于期权持有者本身所承受的损失是有限的，或者

说是看涨期权的波动性价值。不管股价会从3 0美元跌至何处，持有者得到的均为零。

显然，对期权持有者而言，股票价格表现不好时，跌多跌少没有什么不同。

但是，如果股价上扬，在到期时看涨期权就会变成实值期权，股价越高，期权的

收益就越大，所以，好的股价带来的收益是无限的，差的股价带来的收益也不会低于

零。这种不对称性意味着标的股票价格的波动性的增加使期权的期望收益增加，从而

增加了期权的价值。

概念检验

问题1：看跌期权的价值会随着股价波动性的增加而增加吗？

同样地，到期期限越长，看涨

期权的价值也越大。期限越长，发表21-1 看涨期权价值的决定因素

生不可预测的未来事件的机会就越如果该变量增加看涨期权价值的变化

多，从而导致股票价格增长的范围股票价格s 增加

就越大。这与波动性增加的效果是执行价格x 降低

相似的，而且，随着期限的延长，波动性增加

执行价格的现值下降，这也有利于到期时间t 增加

看涨期权的持有者，亦增加了期权利率rf 增加

价值。由此可以推出，利率上升时，红利支付降低

看涨期权价值增加(假定股价保持不

550 第六部分期权、期货与其他衍生工具

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变)，因为高的利率水平降低了执行价格的现值。

最后，公司的红利支付政策也影响期权价值。高额红利会大大减缓股价的增长，

对股票的预期收益率来说，高额红利率的背后是低的资本收益率。对股票价格的抑制

降低了看涨期权的潜在收益，从而降低了其价值。表2 1 - 1是对以上这些关系的总结。

概念检验

问题2：如果s、x、

、t、rf与红利支付增加，看跌期权的价值会发生怎样的变

化？准备一个类似表2 1 - 1的表格，说明看跌期权价格与这些决定因素之间的关系。

21.2 期权价值的限制

关于期权定价理论有很多数学模型，在本章中我们将考察其中一部分模型。所有

这些模型均建立在简化的假设基础之上，期权价值的性质中哪些具有普遍意义？哪些

依赖于特殊的简化呢？首先，我们将探讨期权价格重要的一般性质，其中某些对于理

解股票红利对期权价值的影响及美式期权提前行使的可能收益将起关键的作用。

21.2.1 看涨期权价值的限制

看涨期权价值最为明显的限制是其价值不可能为负。因为期权并不一定行使，它

不会给持有人带来任何义务或负债；进一步讲，只要行使期权有可能带来收益，期权

就会具有一个正的价值。其收益最少为零，而且有可能为正，所以投资者是乐意支付

一笔钱去购买看涨期权的。

我们可以为看涨期权划定一个更小的范围，假定股票将在到期日之前的时间t(现

时为0时刻)支付数量为d的红利，现在比较两个资产组合，一个包括一份股票看涨期

权，而另一个则是由股票与数额为( x+d ) / (1+ rf)t的借款构成的杠杆化股权头寸，在

期权到期日那天，借款偿付额为(x+d)美元。举例来说，一个执行价格为7 0美元的半

年期期权，在此期间公司将向股东持有的每一股股票支付红利5美元，有效年利率为

1 0%，那么购买股票的同时，须借一笔数额为7 5美元/(1.10 )1 / 2 = 71.51美元的借款，六

个月后当借款到期时偿还7 5美元。

到期日杠杆化股权头寸的收益如下：

项目一般表达式数字

股票价值st+d st+ 5

减：货款偿还额-(x+d) -7 5

总计st -x st -7 0

其中st指股票在期权到期日的价格。我们发现股票的收益为无红利股票价值加上

所收到的红利，股票加借款头寸的总收益是正还是负，取决于st是否超过x。建立这

种资产组合的净现金流出量为s0 -7 1 . 5 1美元，或用公式表示为s0 -(x+d) / ( 1 +rf)t，也就

是说，0时刻股票的价格减去初始借款额。

如果期权在实值状态被执行，其收益为st -x，否则为零。所以在期权收益与杠杆

化股权头寸收益均为正时，两者收益相等，后者收益为负时，前者收益高于后者。因

为期权的收益总是大于或等于杠杆化股权头寸的收益，所以期权价格要超过建立该头

寸的成本。

于是，看涨期权的价值大于s0 -(x+d) / ( 1 +rf)t，更一般地表示为：

c≥s0 -p v (x)-p v (d)

其中p v (x)为执行价格的现值，p v (d)指期权到期所支付的红利的现值。一般而言，

可定义p v (d)为到期日之前所有红利的累计现值。由于已知看涨期权价值为非负，所

以，可知c大于max[0, s0 -p v (x)-p v (d) ]。

我们还可以定义出一个看涨期权价值的上限：显然应当是股票价值s0。没有人会

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第21章期权定价

551

支付高于s0的价值去购买实际价值为s0的股票的期权，所以，有c≤s0。

图2 1 - 2给出了看涨期权价值所处的范围。根据我们得到的对期权价值的限定，期

权的价值不可能在阴影区域以外。在到期日之前的任一时点，看涨期权价值在阴影区

域之内，但是不会到达上下边界，如图2 1 - 3所示。

看涨期权价值

下限＝可调整的内在价

值＝s0 -pv(x)-pv(d)

图21-2 看涨期权价值可能的范围

给定股票价格的

看涨期权的价值

图21-3 看涨期权价值与股票现价之间的函数关系

21.2.2 提前行使期权与股息

想取消交易的看涨期权持有者有两个选择，执行期权或将其售出。如果持有者在t

时间执行期权，获得赢利st -x(假定为实值期权)。我们已经知道，期权最低可以st

p v (x)-p v (d)的价格卖