不发
生大的波动时，这些“试一试才知是真”的套期保值策略才有用。但在市
场状况恶劣时，它则开始给那些在正常情况下能够控制风险的人带来问
题。”
期权是在未来某段时间内，以预先设定的价格买入或卖出证券与其他资
产的金融协议。期权可以在标的证券价格的微小变化中自由地回旋；期权与标
的证券价格之间的关系就是众所周知的得尔塔。所以，交易商们需要一些方法
来确定他们的得尔塔值及风险水平。
如何进行得尔塔套期保值取决于你所想要对冲的变量。例如，得尔塔套
期保值会促使期权出售者在市场下跌时出售期权，在市场回稳时再买进。期权
的持有者，如持有大量期权的交易商，则进行相反的交易。
理论上，得尔塔套期保值具有计算机测时般的精确，并且没有什么障碍。
但在现实世界里，它却总是无法顺利地运作。
一家大型衍生证券交易公司的主管说：“当波动性比预期大得多的时候，
你就无法在合适的时点对得尔塔进行权衡。”
国债交易场景
证券交易是怎样产生的呢？举一个出售长期国债期权的交易商的例子，
该期权给投资者一个在未来时间以设定价格购买债券的权力，与直接购买债券
相比，期权对市场的变动更加敏感。
由于出售看涨期权使交易商对价格的回升更敏感，他们通过购买债券来
实现得尔塔套期保值。当债券的价格下跌时(期权的得尔塔也下降)，交易商通
过卖出债券来保持他们的平衡，然而这加剧了市场卖出的趋势。市场下跌迫使
他们以低于预期的价格卖出，而这会产生意外的损失。
确实，交易者们认为得尔塔套期保值不是导致市场下跌时的出售浪潮的
主要根源。这种可疑的荣誉源于投机商们通过贷款大量购买股票与债券后又大
量抛售的行为。专家们也同意得尔塔套期保值不是导致市场崩溃的真正原因，
但某些时候，它可以加剧市场的下滑。
同样，得尔塔套期保值也会在市场回升时抬高价格，这也是最近市场又
突然正常的原因。
资料来源：the wall street journal, march 17.
21.6 实证的证据
布莱克-舒尔斯期权定价公式已经经受了无数次的经验检验。在绝大多数情况下，
研究的结果都表明通过该公式计算的期权价格与实际的价格相当接近。但是该公式也
有一些缺陷，例如，看涨期权通常会在市场看涨时被低估，而在市场看跌时又被高估。
568 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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格斯克( g e s k e )与罗尔(ro l l )[ 1 ]认为，这些经验证据可以解释布莱克-舒尔斯公式对可能
提前执行的支付红利的股票美式看涨期权不适用的原因。他们发现，基于这一错误而
归纳的理论基础与现实中观察到的真实的“错误定价”刚好吻合。
惠利( w h a l e y )[ 2 ]检验了布莱克-舒尔斯期权定价公式与一些更复杂的，可以适用于
提前执行的公式的实际运用情况。他的发现表明，这些公式运用于提前执行时优于布
莱克-舒尔斯期权定价公式，布莱克-舒尔斯期权定价公式在对有很高红利支付的股票
的期权定价时效果非常不好。而另一方面，真正的美式看涨期权公式，在预测具有高、
低红利支付的股票的期权定价时，结果看起来特别好。
鲁宾斯坦( r u b i n s t e i n )[ 3 ]在最近发表的一篇论文中指出，近年来，布莱克-舒尔斯期
权定价公式的运用效果越来越不令人满意，具有同样价格下跌趋势的同种股票的期权
的风险应该是相同的，但实际情况却不同。他把这归因于人们日益害怕再有一次像
1 9 8 7年那样的市场动荡。他还指出，基于这种假设，期权处于虚值时的看跌期权与其
他看跌期权相比价格高估了(即有更高的隐含波动性)。因此，他认为采取一种方法来
扩展期权定价公式的适用范围将有助于解决这些问题。
小结
1. 期权的价值包括内在价值与时间价值，或“波动性”价值。波动性价值是如果
股票价格与预测变动方向相反则选择不执行期权的权利。因此，不论股票价格如何变
动，期权拥有者的损失不会超过获得期权的成本。
2. 当期权的执行价格较低，股票的价格较高，利率较高，到期时间长，风险大时，
看涨期权更有价值。
3. 看涨期权的价值应该至少等于股票价格减去执行价格与到期前支付的红利的现
值，这说明不支付红利的股票看涨期权的价格可能比立即执行所获得的收入要高。因
为不支付红利的美式看涨期权的提前执行没有价值，所以欧式看涨期权与不支付红利
的股票美式看涨期权具有相同的价值。
4. 可以用两时期、两状态定价模型对期权进行定价。随时期数的增加，期权公式
可以更近似地反映股票价格的分布。布莱克-舒尔斯期权定价公式可以看作是当时间间
隔持续地分为更小的期间时，在利率与股票的波动性保持不变的情况下，二项式期权
定价公式的极限情况。
5. 布莱克-舒尔斯期权定价公式对于不支付红利的股票期权定价是正确的，它对
于支付红利的股票欧洲看涨期权的定价也是充分了。但是，对于支付红利的股票美式
看涨期权的定价则需要更复杂的公式。
6. 不管股票是否支付红利，看跌期权都可提前执行。因此，一般来讲，美式看跌
期权比欧式看跌期权更有价值。
7. 欧式看跌期权的价值可以从与看涨期权的平价关系中得到，但是由于美式看跌
期权有提前执行的可能，欧式看跌期权的定价方法不适用于美式看跌期权。
8. 套期保值率是在出售期权时，为抵消期权的价格风险所需要的股票的数量，深
度虚值看涨期权的套期保值率接近于0，而深度实值的看涨期权的套期保值率接近1。
9. 虽然套期保值率小于1，但看涨期权的弹性却大于1。股票价格的波动带来的看
涨期权的收益率大于1比1。
10. 通过购买股权头寸的保护性看跌期权可以获得资产组合保险，当交易适当的
[1] robert geske and richard roll, “on valuing american call options with the black-scholes european
f o r m u l a ,” journal of finance 39 ( june 1984).
[2] robert e. whaley, “valuation of american call options on dividend-paying stocks: empirical te s t s ,”
journal of financial economics 10 (1982)
[3] mark rubinstein, “implied binomial tr e e s ,” journal of finance 49 (july 1994), pp. 771-818.
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第21章期权定价
569
看跌期权时，卖出等于预期的看跌期权得尔塔值的比例的股权，换成无风险的证券，
就可以实现资产组合保险的动态套期保值策略。
关键词
内在价值
二项式模型
布莱克-舒尔斯定价公式
动态套期保值
隐含的波动性
伪美式看涨期权价值
套期保值率
得尔塔
期权弹性
资产组合保险
参考文献
期权定价的里程碑式的文章有：
black, fischer; and myron scholes. “the pricing of options and corporate
l i a b i l i t i e s .” journal of political economy 81 ( may-june 1973), pp. 637-59.
merton, robert c. “theory of rational option pricing. ” bell journal of
economics and management science 4 (spring 1973), pp. 141-83.
两状态方法首先在下面的文献中出现：
sharpe, william f. i n v e s t m e n ts. englewood cliffs, nj: prentice hall, 1978.
这种方法的更完善的论述请见：
rendelman, richard j., jr.; and brit j. bartter. “two-state option pricing. ”
journal of finance 34 (december 1979),pp. 1093-111 0 .
cox, john c.; stephen ross; and mark rubinstein. “option pricing: a simplified
a p p r o a c h .” journal of financial economics 7( september 1979), pp. 229-63.
流行的期权定价模型的教科书有：
hull, john c. options, futures, and other derivative securities, 3r d ed. englewood
c l i ffs, nj: prentice hall, 1997.
习题
1. 从书中可知看涨期权的价值随着股票波动性的增加而增加。看跌期权是否也是
如此？利用看涨-看跌期权平价定理及一具体的数字实例证明你的答案。
2. 在下列各题中，要求你比较两种期权的给定参数。假定无风险利率为6%，期权
的标的股票不支付红利。
a.
看跌期权tx 标准差
期权价格/美元
a 0 . 5 5 0 0 . 2 0 1 0
b 0 . 5 5 0 0 . 2 5 1 0
哪一种看跌期权价格较低？
i. a。
ii. b。
iii. 数据不足。
b.
看跌期权tx 标准差
期权价格/美元
a 0 . 5 5 0 0 . 2 0 1 0
b 0 . 5 5 0 0 . 2 0 1 2
哪一种看跌期权价格较低？
i. a。
ii. b 。
570 第六部分期权、期货与其他衍生工具
iii. 数据不足。
c .
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看涨期权sx 标准差
期权价格/美元
a 5 0 5 0 0 . 2 0 1 2
b 5 5 5 0 0 . 2 0 1 0
哪一种看涨期权到期期限较短？
i. a。
ii. b 。
iii. 数据不足。
d.
看涨期权t xs 期权价格/美元
a 0 . 5 5 0 5 5 1 0
b 0 . 5 5 0 5 5 1 2
哪一种看涨期权风险较高？
i. a。
ii. b 。
iii. 数据不足。
e .
看涨期权t x s 期权价格/美元
a 0 . 5 5 0 5 5 1 0
b 0 . 5 5 0 5 5 7
哪一种看涨期权风险较高？
i. a 。
ii. b。
iii. 数据不足。
3. 重新考虑两状态模型中套期保值率的确定。我们证明了半股股票就可以对冲一
份期权的头寸。那么，执行价格为下列各值时，套期保值率为多少：11 5，1 0 0，7 5，
5 0，2 5，1 0？随着期权实值程度的提高，套期保值率会如何变化？
4. 证明：布莱克-舒尔斯期权套期保值率也随着股价上升而上升。考虑执行价格
为5 0美元的一年期期权，其标的股票的年标准差为2 0%。国库券利率为每年为8%，股
价为4 5，5 0，5 5美元时，求n(d1)。
5. 本题将推导两状态看跌期权的价值。数据为：s0= 1 0 0；x= 11 0；1 +r= 1 . 1