敏感性并不矛盾。尽管在绝对数量上(以美元计算)，期权价格的波动要比股票价格的变动

小，但是期权收益率的波动性却比股票的高，因为期权的价格较低。在我们的例子中，

股票价格为1 2 0美元，套期保值率为0 . 6，执行价格为1 2 0美元的期权的价格为5美元。如果

股票价格涨到1 2 1美元，则看涨期权价格仅会增加0 . 6美元，达到5 . 6美元。期权价格的增

长百分比为0 . 6 0美元/ 5 . 0 0美元= 1 2%，而股票价格的增长百分比仅为1美元/ 1 2 0美元= 0 . 8 3%。

比率为1 2%/ 0 . 8 3%= 1 4 . 4，即股票价格每增加1%，期权的价格会上涨1 4 . 4%。这一比率，即

期权价格变动百分比与股票价格变动百分比的比值，称为期权弹性（option elasticity）。

套期保值率是资产组合管理与控制的最基本工具，下面的例子将说明这一点。考

图21-8 看涨期权价值与套期保值率

看涨期权(c)的价值

斜率=0.6

564 第六部分期权、期货与其他衍生工具

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虑两种资产组合，一是个人持有7 5 0份i b m公司的看涨期权与2 0 0股该公司的股票，而

另一组合是个人持有8 0 0股i b m股票，当i b m公司的股票价格波动时，哪一种资产组合

的价格变动更大呢？使用套期保值率可以很容易回答这一问题。

用h代表套期保值率，则股票价格每变动1美元，期权价格就会变动h美元。因此，

如果h的值为0 . 6，由于i b m股票价格的波动，7 5 0份期权就相当于4 5 0 ( 7 5 0x0 . 6 )股股

票。显然，第一种资产组合对股票价格的敏感性要低，因为相当于4 5 0股股票的期权

再加上本来持有的2 0 0股股票要小于第二种资产组合的8 0 0股股票。

然而，这并不是说第一种资产组合对股票收益率的敏感性也一定不及第二种资产

组合。我们在讨论期权弹性时知道，第一种资产组合总价值可能低于第二种资产组合。

因此尽管它对总体市场价值的敏感度会低一些，但是它可能会非常敏感于收益率。因

为一份看涨期权的市场价值要低于股票的价格，尽管它的套期保值率小于1，但它的

价格变化幅度却要比股票大得多。

概念检验

问题8：如果股票的市价为1 2 2美元，执行价格为1 2 0美元的看跌期权的市价为4美

元，其套期保值率为0 . 4，则此看跌期权的弹性为多少？

21.5.2 资产组合保险

在第2 0章中，我们已经知道，保护性看跌期权策略提供了一种对资产的保险。事

实证明，投资者非常喜欢保护性看

跌期权。甚至当资产价格下跌时，

看跌期权仍有权利以执行价格卖出

资产，这是一种将证券投资的价值

锁定在某个价格下限的一种方法。

两平看跌期权(x=s0)的最大损失是看

跌期权的成本。资产可以以x出售，

与其初始价值相等，所以即使资产

价格下跌，投资者在这段时间内的

净损失仅仅是看跌期权的成本。如

果资产价值上升，潜在的上升却是

没有限制的。图2 1 - 9是保护性看跌

期权在标的资产价值变动时的收益

图21-9 保护性看跌期权策略的利润

与损失。

保护性看跌期权也是实现资产组合保险(portfolio insurance) 的一个简单而方便的

方法，也就是说，它限制了最坏情况下资产组合的收益率，但在对股票资产组合保险

时，有一些实际的困难。首先，除非投资者的资产组合同看跌期权交易的市场指数相

符，否则的话则无法买到资产组合的看跌期权。而且如果用指数的看跌期权来保护指

数外的证券时，会产生追踪误差。例如，如果市场指数上升，证券价值下跌，看跌期

权将会失去应有的保护作用。追踪误差限制了投资者进行积极的股票策略的自由度，

因为资产组合背离市场指数越严重，这种误差就越大。

而且，保险计划的期限必须与所交易的看跌期权的期限相匹配，以便建立适当的

保护性看跌期权。今天，在芝加哥期权交易所交易的市场指数的长期期权与一些大型

股票(被称为l e a p s，long-term equity anticipation securities)的期限长达好几年。而

且，这一市场最近几年才活跃起来。在8 0年代中期，虽然大多数投资者都追求期限长

达几年的保险项目，但是交易活跃的看跌期权的期限却不超过1年。将一系列短期看

跌期权滚动起来可看作是一个解决这个问题的方法，但这会引入新的风险，因为一系

可保护的头寸值的变化

看跌期权的成本

标的资产价

值的变化

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第21章期权定价

565

列在将来才会得到的看跌期权的价格现在是未知的。

期限为几年的资产组合保险的供应者，不能简单地将为委托人的资产组合购买的

保护性看跌期权作为权宜之计，相反，他们需要采用交易策略复制保护性看跌期权的

收益。

以下是一个人们普遍接受的观点：即使所需要的到期日的资产组合的看跌期权不

存在，也可以通过理论上的期权定价公式(例如布莱克-舒尔斯期权定价公式)来确定期

权价格对资产组合价值的反应，如果这种期权确实在交易的话。例如，未来股票价格

下降时看跌期权会增值。通过期权定价公式，可以确定两者的这种关系。假定的保护

性看跌期权资产组合对股票价格变动的净风险等于构成资产组合的两部分，股票与看

跌期权的风险之和。即资产组合的净风险等于股票的风险减去看跌期权的风险。

如果我们持有的一定数量股票对市场波动的净风险与假设的保护性看跌期权的风

险相同，那么我们就创造了合成的保护性看跌期权。这种策略的关键是期权的得尔塔

或者套期保值率，也就是标的股票资产组合价值的单位变化所引起的保护性看跌期权

价格的变化量。

下面举例来说明这种方法。假定一个股票价值损失2%x1 0 0 = 2 . 0 0

资产组合的现值为1亿美元。以该资产组+ 看跌期权的盈利0 . 6x2 . 0 0 =1 . 2 0

合为标的的看跌期权的得尔塔值为-0 . 6， 净损失：= 0 . 8 0

也就是说资产组合的价值每增加(减少) 1美

元，期权的价值就会减少(增加) 0 . 6美元。假定资产组合的价值减少了2%，如果存在看

跌期权的话，假定的保护性看跌期权的赢利如右所示(以百万美元计)：

我们也可以通过出售等于得尔塔(如6 0%)的比例的股票，并购买相应数量的无风

险的短期国库券，以达到创造合成的期权头寸的目的。其基本原理是，假定的看跌期

权可以抵消掉股票资产组合价值变化的

6 0%，所以可以直接出售6 0%的股票并将股票投资的损失：2%x4 0 = 0 . 8 0

收益投资于无风险资产。6 000 万美元投资+国库券的损失： =0

于无风险资产与4 000万美元投资于股票所净损失：= 0 . 8 0

组成的资产组合的总收益为(以百万美元

计)：

合成的与实际的保护性看

跌期权头寸具有同样的收益

率。我们的结论是，如果出售

等于看跌期权的得尔塔值比例

的股票，换成现金等价物，在

股票市场的风险等于所希望的

保护性看跌期权头寸的风险。

这种处理的困难之处在于

得尔塔值经常改变。图2 1 - 1 0

表明，股票价格下跌，套期保

值率将增大。因此，市场下跌

时需要增加套期保值，即需要

将更多的股票变为现金。套期

保值率不断更新的过程称为动

态套期保值dynamic hedging）。

资产组合保险对市场的变化有作用的一个原因就是动态套期保值。市场下跌时，

由于资产组合保险者努力增加套期，出售看跌期权，从而导致额外的股票抛售。这些

额外的抛售又会加剧市场的下跌。

图21-10 套期保值率随股票价格的变化

看跌期权(p)的价值

较高的斜率＝高套期保值率

低斜率＝低

套期保值率

566 第六部分期权、期货与其他衍生工具

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在现实中，资产组合拥有者并不直接出售或购买股票来更新他们的套期保值头寸。

相反，他们通过购买或出售股票指数期货作为买卖股票的替代物以使费用最小化。读

者将会在下一章看到，通过交叉市场的套利，股票的价格与股指期货的价格常常紧密

地联系在一起。因此，股指期货的交易就可用作股票交易的替代品。套期保值者将卖

掉相应数额的期货合约来代替基于看跌期权得尔塔值所出售的股票[ 1 ]。

1 9 8 7年1 0月1 9日的市场暴跌中，有些资产组合保险人遭受了巨大的损失，当时市

场在一天内损失了2 0%。对当时所发生的一切的详细描述会让你体会到看似简单直接

的套期保值概念的复杂性。

1) 市场暴跌时的波动性比以前更剧烈，基于历史经验的看跌期权的得尔塔值过低，

保险人没有充分套期保值，持有过多的股票，所以遭受了额外损失。

2) 价格变动太大使得保险人无法保持住必要的平衡，他们总是在不断地追逐得尔

塔。期货市场的开盘价比前一天的收盘价低将近1 0%，出现“缺口”开盘。价格在保

险人更新他们的套期保值率之前就已经下跌了。

3) 操作上的困难。首先，

无法获得现货市场的价格，几个

小时后获得的交易与价格行情会

使准确计算得尔塔变为不可能。

进一步讲，在某些时期，股票与

期货的交易会中止一段时间。在

市场暴跌时，不断均衡的能力消

失了，而这是可行的保险项目所

必须的。

4) 与股票相比，期货的价

格与其正常的水平有很大的折

扣，使得出售期货的成本很高。

尽管你会在下一章中看到股指期

图2 1 - 11 每间隔1 5分钟的标准普尔5 0 0

指数现货与期货的价差

注：期货合约在1 2：1 5至1：0 5期间暂停了。

资料来源：the wall street journal.

10月19日10月20日

货的价格超过股指价格本身，但

图2 1 - 11 表明，1 0月1 9日的期货价格远远低于股指的水平。在这一天的大部分时间里，

所谓的现货期货价差一直是负的。当一些保险人猜测期货价格可能会恢复到正常的水

平，并选择延迟出售时，他们就没有完全套期保值。随着市场的进一步下跌，他们的

资产组合遭受了严重的损失。

尽管大多数观察家认为，资产组合保险行业将永远不会从市场的这次暴跌中复苏，

专栏2 1 - 1却表明得尔塔套期保值在华尔街上仍然富有生命力。动态套期保值仍然被大

公司广泛地应用以避免潜在的损失。文中也指出，投资者越来越清楚地意识到在不确

定的市场中进行动态套期保值的实际困难。

专栏2 1 - 1得尔塔套期保值：资产组合保险的新星

资产组合保险，一种高技术的套期保值策略，虽然曾在1 9 8 7年的市场崩

溃中起了推波助澜的作用，但现在仍然富有强大的生命力。

在最近的欧洲债券市场的混乱中，一些金融机构的资产组合保险并没有

像1 9 8 7年股票危机中那样起作用。

银行、证券公司与其他大的交易者在买卖期权时，很大程度上依靠资产

[1] 注意，指数期货的使用又引入了资产组合与市场指数之间的跟踪误差问题。

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第21章期权定价

567

组合保险来避免潜在的损失。但自从1 9 8 7年它向投资者背后开枪，从而留下

了个坏名声后，它又被易名为“得尔塔套期保值”。

不管名称如何，欧洲债券市场最近的混乱给包括银行、证券公司在内的

许多投资者一个痛苦的教训：在最需要的时候，得尔塔套期保值会在动态的市

场中失效。

再说，有时套期保值本身也是不确定的，由于其复杂性，有时也会产生

一些恼人的小问题。

伦敦史密斯·巴尼全球管理公司(smith barney global capital

m a n a g e m e n t )总裁维克托s. 菲拉托夫( victor s. filator) 说：“在市场