测度预测能力肯定也是不合适的。

如果市价在三天之内有两天是上涨的，而预测者总是预测上涨，那么这2 / 3的成功率并

不表明他的预测能力。我们需要考察的是投资经理们正确预测出牛市（rm＞rf）与正确

预测出熊市（rm＜rf）的比例。

假定p1为正确预测出牛市的比率，p2为正确预测出熊市的比率，那么p1＋p2 -1就

是市场时机能力的正确测度。例如，如果一个预测者全都猜对了，那么他的p1 ＝p2 ＝1，

其预测能力便为1（1 0 0%）。如果一个人总是赌熊市，那么他将预测错所有的牛市（p1

＝0），而预测对所有的熊市（p2 ＝1），结果他的市场时机能力为p1＋p2 -1＝0，设c代

表理想的市场时机（看涨期权）的价值，那么（p1＋p2 -1）c则为不精确市场预测能

力的价值。在第2 4章资产组合业绩评价中，我们已经看到了市场时机是如何被发现与

测度的。

概念检验

问题2：有人用掷硬币的办法来预测市场，那么他的市场时机能力分数是多少？

28.4 证券选择：特雷纳-布莱克模型

28.4.1 特雷纳-布莱克模型概述

除了市场时机以外，证券分析是积极的资产组合管理的另一种形式。如果你是一

个研究单个证券的分析者，可能你会发现好几只定价错误的证券。它们给投资者提供

了数值为正的预期阿尔法值。但是你将怎样利用你的分析呢？把资产组合全部集中在

这些证券上是有代价的，你将承担本可以通过分散投资而减少的公司风险。因此，作

为一个积极型投资经理，你必须在大胆利用定价错误的证券和不允许几只证券决定整

个资产组合的分散投资目标之间作出权衡。

特雷纳与布莱克[2] 为运用证券分析的投资经理们提供了一个优化模型，这种资产

组合管理理论假定证券市场接近于有效率，该模型的要点是：

1) 积极型投资管理基金的证券分析只能深入研究整个市场中相对较少的一部分股

票，其他没有被分析的证券假定它们的价格是合理的。

2) 为了有效地分散投资，市场指数资产组合是所有投资组合的基线，模型把它当

作消极型资产组合处理。

3) 投资管理公司的宏观预测部门应该提供消极型（市场指数）资产组合回报率与

方差的预测值。

4) 证券分析的目标是用有限数量的证券构造一个积极型资产组合，定价错误的被

研究证券就是这种组合的基本组成部分。

[1] robret c.merton,“on market timing and investment performance: an equilibrium theory of value for

market forecasts,”journal of business, july 1981.

[2] jack treynor and fisher black，“how to use security analysis to improve portfolio selection”, j o u r n a l

of business, january 1973.

730 第七部分资产组合管理的应用

下载

5) 分析人员应该按照以下步骤来构造这个积极型资产组合，并对其预期成果进行

评价：

a. 估计出每只被分析证券的贝塔值和它的残差风险，根据贝塔值与e(rm)-rf的宏观

预测值确定这只证券的必要回报率。

b. 根据每只证券定价错误的程度确定它的预期收益与预期超额收益（阿尔法值）。

c. 不充分分散投资的成本就是定价错误股票的非系统风险，即这只股票残值的方

差。这种风险抵消了对价格低估证券进行专门研究所带来的好处（

值）

d. 根据阿尔法、贝塔与残差风险的估计值确定每只证券在资产组合中的最佳权

重。

e. 根据资产组合中每只证券的权重估计出该积极型资产组合的阿尔法、贝塔与残

差风险。

6. 根据消极型市场指数资产组合的宏观经济预测值与积极型资产组合的综合预测

值确定最佳风险资产组合，它将是消极型资产组合和积极型资产组合的结合。

特雷纳-布莱克模型并没有给业界带来什么不良影响，这是因为：

1) 如同不理想的市场时机也有巨大价值一样，特雷纳与布莱克提出的这种证券分

析也具有潜在价值。所以，即使这种证券分析离精确还差很远，但恰当的积极管理总

有增值能力。

2) 特雷纳-布莱克模型在理论上很容易操作，而且即便把它的一些简化假定放宽，

它仍然大有作为。

3) 该模型特别适用于分权化的机构中，而这正是使大型企业高效运转的精髓所

在。

28.4.2 资产组合的构造

假定所有的证券都定价合理，使用指数模型作为这些合理定价证券回报率的参考，

那么，第i个证券的回报率就是：

i(rm -rf)＋ei ( 2 8 - 2 )

ri ＝rf＋

其中，ei是均值为0的公司随机扰动项。

不考虑证券分析，特雷纳与布莱克（t b）用式( 2 8 - 2 )表示所有证券的回报率，并

且假定市场资产组合m是有效资产组合。为了简单起见，他们还假定证券之间的回报

率中的非系统部分ei是不相关的。关于市场时机，t b假定消极型资产组合（p a s s i v e

p o r t f o l i o）的预测已经作出，所以市场指数资产组合的预期回报率rm和它的方差m2都

已经确定。

现在，证券投资经理指派一组分析人员去考察目标证券集合中的一小部分，其目

的是在这些被分析证券中构造一个积极型组合，并把这个组合与指数资产组合混合起

来。对每一只正在被研究的证券，其回报率可以写成

( 2 8 - 3 )

rk ＝rf＋

k(rm -rf)＋ek＋

k

其中，

表示定价错误证券的超出预期的额外回报（称作超额回报）。所以，对

每一只被分析证券，研究人员都要估计以下参数

k

2(ek)

k，

k，

如果所有的

均为0，那么就没有理由排除消极管理，指数资产组合m就是投资经

理的最好选择。但这是不太可能的，因为一般来说，总存在大量不为0的阿尔法，有

些为正，有些为负。

下面，我们研究一下持有积极型资产组合以后接着应该做些什么，以便对特雷

纳-布莱克模型的应用有一个整体印象。假定某一积极型资产组合（active portfolio)a

已经被构造出来了，并有以下参数

k

下载

第28章积极的资产组合管理理论

731

a，

a， 2(ea)

它的总方差等于系统方差

a2m2与非系统方差2(ea)的和。它与市场指数资产组合

m的协方差为

c o v (ra, rm) ＝

am2

图2 8 - 2表示的是积极型资产组

合与消极型资产组合的优化过程。

虚线有效率边界表示所有定价合理

证券的集合，即，它们的阿尔法均

为0。根据定义，市场指数资产组合

位于该有效率边界上并与（虚线）

资本市场线（c m l）相切。事实上，

分析人员并不需要知道这条边界，

他们只需观察到市场指数资产组合，

并构造一个资本配置线在资本市场

线之上的资产组合即可。根据自己

的分析，他们知道市场指数资产组

合并不是有效的，而由定价不合理

的证券构造的积极型资产组合a一定

会在这条资本市场线的上方。

为了从图2 8 - 2上把a的位置找出图28-2 积极型资产组合与消极型

来，我们需要知道它的预期回报率资产组合的优化过程

与标准差，它的标准差为

2a2m2＋(ea) ]1 / 2

a ＝[

因为我们预测a的阿尔法值是正数，所以它一定在资本市场线（虚线）的上方，

其预期回报率为

e(ra)＝

a[e(rm)-rf]

a＋rf＋

构造积极型资产组合a和消极型资产组合m的最佳组合即是我们最初在第8章遇到

的构造两资产的最佳风险资产组合原理的简单应用。因为a并不与市场指数资产组合

完全相关，所以，在确定两者的最佳资金配置时我们需要考虑它们之间的相互相关情

况。这一点从有效率边界的实线同时过m点和a点显然可以看出来，它支撑着最优资

产配置线（c a l），而连接a和m的最佳风险资产组合p位于该线上，且是资产配置线

与有效率边界的切点。在这个例子中，a并不是最终的有效资产组合，因为a还需要与

消极型市场资产组合混合以获得更好的风险分散性。

下面我们大致介绍一下这个优化过程的代数原理，如果我们把一部分资金w投资

于积极型资产组合，另一部分资金1-w投资于市场指数资产组合。那么，该组合的回

报率便为

rp(w)＝w ra＋( 1-w)rm

我们可以用这个等式计算出夏普测度（用超额回报均值除以它的的标准差），它

是权重为w的一个函数。然后找到使夏普测度最大的最佳权重w *，它就是使图2 8 - 2中

的p点成为最佳切点的资产组合的值。这个求极大值的过程得到的最终结果为

w * =

1 + (1 -

w0 ( 2 8 - 4 )

a)w0

其中

式( 2 8 - 4 )实际上就是我们最初在第8章遇到的确定两风险资产最佳投资权重公式的

翻版。与资本资产定价模型相比，我们在这里只不过用的是资产组合的阿尔法，但原

理完全是一样的。

首先来看w0，如果积极型资产组合的a为1，那么这就是它的最佳权重。这个权重

是两个指标的比值，分子是反映积极型资产组合定价歪曲程度的收益a，除以持有它

所承担的非系统风险2(ea)，这个比率再除以市场指数资产组合的一个类似的指标就得

到了w0。

它是持有指数的超额收益e(rm)-rf与其风险的m

2的比值。

这是很容易理解的。我们把积极型资产组合与指数资产组合混合起来就是为了获

得风险分散化的好处。那么，积极型资产组合与市场资产组合的相对比例就取决于积

极型资产组合的超额收益a与它的潜在可分散风险2(ea)的比值。最佳权重同样也取决

于风险分散的机会，又取决于两种资产组合之间的相关性，这种相关性可以用a来测

度。由于在实际中a可能不为1 . 0，所以我们就用式( 2 8 - 4 )来对此进行调整，从而得到

最佳权重w*。

一旦我们找到了积极型资产组合和消极型资产组合的最佳混合权重w*，那么它的

收益波动率比又是多少呢？只要我们计算出该风险资产组合的夏普测度的平方，答案

就可以出来了，我们把指数资产组合和积极型资产组合的各自贡献分离开来：

( 2 8 - 5 )

这种当且仅当是最佳风险资产组合时才成立的夏普测度分解方法告诉了我们应该

怎样去构造积极型资产组合。请看式( 2 8 - 5 )中的后一个等式，它表示当我们构造的积

极型资产组合的a/ 2(ea)最大时，该风险资产组合的夏普测度就可取得最大值。如果

我们按下式选择第k个被分析证券的权重，那么这个阿尔法与残值标准差的比值就能

取到最大值。

( 2 8 - 6 )

这是有意义的：在积极型资产组合中，每只证券的权重取决于它的定价错误程度

k与其非系统风险2(ek)的比值。分母是所有比值之和，这个标准因子可以保证所有权

重之和为1。

在式( 2 8 - 5 )中，最佳风险资产组合夏普测度的平方比消极型（市场指数）资产组

合的高出

这个反映定价错误程度的a与非系统标准差(ea)的比率很自然就成为衡量该风险

组合中积极型组合业绩的指标，所以有时它也被称作估价比率。

我们可以计算整个积极型资产组合中单个证券对总体业绩所作的贡献。假定这个

积极型资产组合中包括n只证券，则夏普测度平方的总增加值等于所有被分析证券的

估价比率的平方和，即

a

(ea)

é

.ê

u

u.

2

wk = k / 2 (ek )