i / 2 (ei)

i =1

n.

sp

2 = sm

2 + a

2

2(e a )

=

e( rm) - rf

m

é

.ê

u

u.

2

+ a

(ea )

é

.ê

u

u.

2

e(rm )- rf

m

2

w0 = a / 2( ea )

[e( rm) - rf ] / m

2

732 第七部分资产组合管理的应用下载

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第28章积极的资产组合管理理论

733

22

n

é

u é

a

i

=. (ei )u.

u

( 2 8 - 7 )

.ê

(ea ) u. i =1 .ê

每只证券的估价比率就是那只证券对整个积极型资产组合的业绩所做出的贡献。

介绍特雷纳-布莱克模型的最佳办法就是举个例子。假定德雷克斯资产组合公司

（drex portfolio inc.）的宏观预测部门预测市场回报率为1 5%，其标准差为2 0%，无风

险收益率为7%。这些宏观数据概括如下：

e(rm)-rf ＝8%

m ＝2 0%

同时，证券分析部门向投资经理提交了他们所研究的三只证券的年度收益的如下

预测信息：

股票(%) (e) (%) / (e)

1 7 1 . 6 4 5 0.155 6

2 -5 1 . 0 3 2 -0.156 3

3 3 0 . 5 2 6 0 . 115 4

表中对阿尔法的估计看起来相当适度，残值标准差的估计值与贝塔也是相关的，

就像现实世界中的一样。这些数据的大小基本上反映了纽约证券交易所中股票的典型

价值。根据式( 2 8 - 7 )与分析人员的参数表，我们很快就可以算出德雷克斯资产组合公

司的该资产组合的夏普测度。然后，我们把市场指数资产组合与单只证券的估价比率

的平方加起来，有

(sp)2＝[ ( 8 / 2 0 )2＋0 . 1 5 5 62＋0 . 1 5 6 32＋0 . 11 5 42]1 / 2＝0 .222 0

与之相比，市场指数资产组合的夏普测度平方只有( 8 / 2 0 )2＝0 . 1 6。下面，我们来

计算该积极型资产组合的综合业绩。

首先，我们根据证券分析人员的参数表来构造相应的最优积极型资产组合。为此，

我们先计算出如下的估价比率（别忘了在公式中要使用回报率的小数形式）。

3

. i2

股票

/ 2(e) (

k2ek )

( ei )

i=1

1 0 . 0 7 / 0 . 4 52＝0.345 7 0.345 7/0.3012＝1.147 7

2 -0 . 0 5 / 0 . 3 22＝-0.488 3 -0.488 3/0.3012＝-1.621 2

3 0 . 0 3 / 0 . 2 62＝0.443 8 0.443 8/0.3012＝1.473 5

总计0 . 3 0 1 2 1.000 0

最后一列表示这三种证券在该积极型资产组合中的最佳头寸。很明显，2号股票

的阿尔法值为负，所以其权重为负。该积极型资产组合(例如，股票1中的11 4 . 7 7%)中

每只股票的头寸大小看起来似乎都相当极端，不过不必为此担心，因为该积极型资产

组合稍后将与风险合理分散的市场指数资产组合混合，会使这种情况缓和很多，这一

点马上我们就会看到。

根据对这些股票的预测和将要与积极型资产组合相混合的综合信息，我们可以得

到它的如下参数估计值（小数形式）：

aa ＝1 . 1 4 7 7x0 . 0 7＋(-1 . 6 2 1 2 )x(-0 . 0 5 )＋1 . 4 7 3 5x0.03 ＝0 . 2 0 5 6＝2 0 . 5 6%

a ＝1 . 1 4 7 7x1 . 6＋(-1 . 6 2 1 2 )x1 . 0＋1 . 4 7 3 5x0 . 5＝0 . 9 5 1 9

s(ea)＝[ 1 . 1 4 7 72x0 . 4 52＋(-1 . 6 2 1 2 )2x0 . 3 22＋1 . 4 7 3 52x0 . 2 62]1 / 2＝0 . 8 2 6 2＝8 2 . 6 2%

2(ea)＝0 . 8 2 6 22＝0 . 6 8 2 6

我们可以发现，阿尔法值为负的股票的负权重(空头)对整个资产组合的阿尔法值

的贡献却是正的。又因为我们假定股票的残差是不相关的，所以该积极型资产组合的

残值方差是单只股票残值方差的简单加权平均和，权重就是单只股票在该组合中权重

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734 第七部分资产组合管理的应用

的平方。

该积极型资产组合的参数现在可以用来确定它在整个风险资产组合中的比重：

/

2(ea )

w= a

0

[e( rm ) - rf ]/ m

2

0.2056/0.6826

== 0.1506

0.08/0.04

* w0

w =

1 + (1 -

a )w0

0.1506

== 0.1495

1 + (1- 0.9519)′ 0.1506

尽管该积极型资产组合的阿尔法值相当大（2 0 . 5 6%），但它占整个风险资产组合

的比例，在对

值进行调整之前只有1 5 . 0 6 % ，这主要是由于它的非系统标准差

（8 2 . 6 2%）比较大导致的。这就是分散投资的重要性。只有这样，该积极型资产组合

的

值才几乎为1 . 0，所以对它的修正（从w0到w *）非常小，只是从1 5 . 0 6%到1 4 . 9 5%。

而修正的方向是很有意义的，如果该积极型资产组合的贝塔值很小（小于1 . 0），那么

分散投资就会带来更多的潜在收益，所以它在最终组合中的头寸就要偏向空头。而如

果它的贝塔值大大高于1 . 0，那么就需要反方向进行较大的修正。

每只股票在该积极型资产组合中的比重和该积极型资产组合在最终资产组合中的

比重决定了每只股票在最终风险资产组合中的比重。

股票最终头寸

1 0 . 1 4 9 5x1 . 1 4 7 7＝0.171 6

2 0 . 1 4 9 5x（-1 . 6 2 1 2）＝-0.242 4

3 0 . 1 4 9 5x1.4735 ＝0.220 2

积极型资产组合0.149 5

市场指数资产组合0.850 5

1.000 0

积极型资产组合与市场指数资产组合的参数现在可以用来预测最终的最佳风险资

产组合的业绩。达到最优时，风险资产组合的一个性质是它的夏普测度的平方增加了

积极型资产组合的估价比率的平方：

sp

2 = e( rm ) - rf

m

é

.ê

u

u.

2

+

é

.ê

a

(ea )

u

.u

2

= 0.16 + 0.0619= 0.2219

因此德雷克斯资产组合公司的该资产组合的夏普测度为0.471 1，而消极型资产组

合的则为0 . 4 0。

另一个根据夏普测度的增加来测度收益的指标是m2统计量，正如第2 4章所介绍的

那样。m2统计量是通过把与市场指数资产组合标准差相同的、位于资产配置线上且被

资产组合p所支持的资产组合的预期回报与市场指数资产组合的预期回报进行比较计

算出来的。也就是说，我们把资产组合p与无风险资产混合得到一个与市场资产组合

具有相同标准差的新的资产组合p*。因为这两者具有同样的风险，所以我们可以把它

们的预期回报进行比较。m2统计量就是这两个预期回报之间的差额。

把一部分资金m/ p投资于p，另一部分资金（1-m/ p）投资于无风险资产，我们

就可以得到资产组合p*。

c a l (p*)的风险溢价与总风险可由下式给出：

m

e(rp*)-rf ＝sp m ＝0 . 4 7 11x0 . 2 0＝0.094 2，或者9 . 4 2% ( 2 8 - 8 )

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第28章积极的资产组合管理理论

735

和

m2＝[e(rp*)-rf]-[e(rm)-rf]＝9 . 4 2% -8%＝1 . 4 2% ( 2 8 - 9 )

乍看起来，1 . 4 2%的期望收益率增量与分析人员提交的阿尔法值相比简直微不足

道。这种看起来似乎微小的改善是投资分散化的结果：为了减少单只股票的巨大风险

（例如股票1的标准差是5 5%）和最大化资产组合的夏普测度（超额回报与标准差的比

值），我们必须把它与市场指数资产组合m混合起来。还有一点应该注意的是，我们只

用三只股票便有了这样的改善，而且预测和资产组合的调整期限也仅有一年。如果增

加股票的个数与预测的频率，结果会有显著的改善。

比如，假定分析人员又增加了阿尔法值和风险水平与前三只股票一模一样的三只

股票，由式( 2 8 - 7 )知道估价比率的平方会翻倍，由式( 2 8 - 5 )知道新的夏普测度将上升到

0.532 7 ，由式( 2 8 - 9 )则可知m2统计量将上涨到2 . 6 5%，几乎是先前的两倍。增加预测与

资产组合调整的频率、发挥复利的威力将使年度业绩有更大的改善。

概念检验

问题3：

a. 如果不允许空头交易，投资经理只要放弃阿尔法值为负的股票即可。运用上例，

说明如果禁止卖空，那么积极型资产组合会是什么样？用新的有风险资产组合的业绩

（m2）的下降确定禁止卖空的成本。

b. 如果宏观预测看好，例如e(rm)－rf ＝1 2%，并且允许卖空，那你的答案又是什

么样呢？

28.5 多因素模型与积极的资产组合管理

在不远的将来，关于证券收益的多因素模型有可能获得很大的发展并被普遍应用。

到目前为止，我们对积极的资产组合管理的分析似乎主要依赖市场指数模型的合理性，

也就是说，主要依赖于单因素证券分析模型。尽管如此，多因素模型并不会影响我们

对积极型资产组合的构造，因为整个特雷纳-布莱克分析主要集中于指数模型的残差。

如果我们要用多因素模型取代单因素模型，通过计算每只证券的反映其合理收益的阿

尔法值（给定它对所有因素的贝塔值），我们就可以接着构造积极型资产组合，同样

我们还是可以把该积极型资产组合与缺乏证券分析而构造的资产组合结合起来。不过

不管怎样，使用多因素模型还是会产生一些新问题。

在第1 0章你已经看到了指数模型是如何简化资产组合优化过程的输入参数的，如果

i（rm -rf）＋ei

ri -rf ＝

i＋

2(ri)

充分地描述了证券市场，那么任何资产的方差就是系统风险与非系统风险的和：

＝

i2m2＋2(ei)，而任意两种资产之间的协方差就是

im2。

如何把这个规律推广到多因素模型中去呢？为了简(j) 便起见，我们只考虑一个两因

素的情形，我们把这两因素资产组合分别称为m与h，则指数模型可以推广为：

i＋ei ( 2 8 - 1 0 )

i＋ei ＝r ＋

ri -rf ＝

i m（rm -rf）＋

i h（rh -rf）＋

与

是该证券分别对应于资产组合m与资产组合h的贝塔值。给定因素的资产

组合的回报率为rm与rh，该证券对rf的合理超额回报率用r 表示，预期超额收益为

i m

i h

。

我们如何用式( 2 8 - 1 0 )构造最佳风险资产组合呢？假定投资者希望使他们的资产组

合的夏普测度达到最大，那么式( 2 8 - 1 0 )的两因素结构可以用来得到马