a在第三位以内(1)并且在第四位以下c(4)的前面，所以可以确定，a=3位、c=4位。
在b和c(4位)之间有两人，所以b不是1位就是7位。如果b=1位，和b的前一位是h相矛盾，
所以b=7位(倒数第2位)，同时可以判定h=6位。
把以上的结果在直线上做整理。
1位 2位 3位 4位 5位 6位 7位 8位
a c h b
排名还有1位、2位、5位、8位四个，球员d、e、f、g还没有决定。
e排在d、g前边(7)，d在f前边(6)，所以第1名=e(优胜)可以确定。d、f、g不能确定。
1位 2位 3位 4位 5位 6位 7位 8位
e a c h b
答案
优胜者是e，倒数第二名是b。
4、假金币是这个 60分
问题
现在这里有12枚金币。里边有一枚是假的，但是看不出来。只是重量有些不同。
请用天平称三次找出假金币，并且判断一下假币比真币轻还是重?
提示
第1次称几个是问题的关键。如果第1次天平的两面相等，在后两回当中必须要找出来，
所以只能剩下4个。要是剩下2个的话，第1次天平的两面不相等就不好办了。
把12个金币画上a。b。c。d。e。f。g。h。i。j。k。l符号，第1次像下图那样称。
(图略)
解题 假金币是这个
(1)第1次两面相等时，(假币就是i。j。k。l其中之一)
第2次像下图那样称。
(图略)
1第2次两面相等时-->假币就是l。
第3次比较l和a，看看比a(真币)轻还是重。
2第2次两面不相等时-->假币就是i。j。k其中之一。
第3次比较i和j，如果两面相等，假币就是k。假币是轻还是重在称第2次时，如果i。j这一
边重的话，那么假币就轻，相反假币就重。
第3次两面不相等时，在称第2次时的i。j一边如果重的话，那么假币就重，相反轻的就是
假币。
(2)如果第1次两面不相等，而是左面重(反过来也是一样的)
1第2次像下图那样称。
(图略)
第2次两面相等时-->
剩下的两个(g。h)当中哪一个轻就是假币。还有一次称一下就会知道。
2第2次左面重时，a或b哪个重，或者f轻三选一，所以再称一回就明白了。
右边重的时候也一样，所以不管怎么样只要称三次就会找出假金币。
小知识
这个[假金币是这个]的智力题出现在第2次世界大战接近尾声时的美国，在当时引起了很大的轰动。
据说由于许多年轻人热衷于其中，还影响了美国的战斗力。
这时候，有一个参谋想出一个办法。将此智力题用德语制成传单，在德国境内从空中撒下。
果然不出所料，据说是因为德国的科学家们热衷于这个问题，从而使战争渐渐地冷却下来。
5、只许称一回 60分
问题
装满金币的袋子有4袋。但是，有一袋是假金币。并且假金币不止一袋。
我们知道真的金币一枚重10克，假金币比真金币轻1克只有9克。
只许称一回，请找出假金币。
(图略)
提示
如果假金币只有一袋就很简单了，可是…
解题 只许称一回
首先在袋子上作出a、b、c、d记号。然后从每个袋子里面按顺序取出1枚、2枚、4枚、
8枚金币称重量。
因为所称的金币是15枚(1+2+4+8=15)，所以如果都是真金币的话，应该有150克。由于假金币比真金币每一枚轻1克，所以按称的重量比150克轻多少来算，就会知道哪个袋子是装假金币的袋子。下面的表格里x印是假金币的袋子。
a
1 b
2 c
3 d
4
1 轻1克时 x
2 x
3 x x
4 x
5 x x
6 x x
7 x x x
8 x
9 x x
10 x x
11 x x x
12 x x
13 x x x
14 x x x
15 x x x x
这是2进法的应用。
6、天平法码 60分
问题
想用天平称从1克到40克的重量，每一次加1克，最少要准备几个法码?
(图略)
提示
用a、b两个砝码称能有几种测量方法？
解题 天平法码
由于可以把法码放在天平上，用a、b两个法码(设a (图略)
首先1克的法码是无论如何要用的。
把其次需要准备的法码设为x克，就可以称x+1克和x-1克。
由于x-1克是在1克的基础上继续加1克的重量
所以 x-1=1+1
即 x=3
根据上式可以称出 1、2=3-1、3、4=3+1克
把要准备的第三个法码社为y克，由于第二个法码可以称到4克，所以又可以称
y-4、y-3、y-2、y-1、y、y+1、y+2、y+3、y+4克的重量。
由于y-4是在4克的基础上继续加1克的重量
所以 y-4=4+1
即 y=9
因此可以称出1、2=3-1、3、4=3+1、5=9-(1+3)、6=9-3、7=9+1-3、8=9-1、9、
10=1+9、11=3+9-1、12=3+9、13=1+3+9
再把要准备的第四个法码设为z克，可以称从z-13到z+13。
和前面一样、
z-13=13+1
所以 z=27
因此可以称出到40克的重量了。
也就是说、只要分别准备1、3、9(=3的平方)、27(=3的立方)克4种法码，就可以称出
从1克到40克、每一次加1克的重量。
答案
须要准备1克、3克、9克、27克四种法码。
小知识
[天平法码]的问题是17世纪前半叶法国的数学家巴谢想出来的问题。
原来的问题是这样的。
[一个商人有一颗40磅的宝石。有一次不小心掉在地上摔成了4块。摔碎的宝石哪一个都是整磅数，用它代替天平的法码，可以称量从1磅到40磅的重量。那么请问摔碎的宝石每一块是多少磅呢?]
7、福根儿 20分
问题
有一副扑克牌。从上面开始依次是黑桃、红桃、梅花、方片，且每副牌都是按a、2、3、4。。。k的顺序排列的。
把最上面的牌扔掉，再把接下来的牌放在最下面。然后同样是把成为最上面的牌扔掉，再把接下来的牌放在最下面。
就这样一副牌一副牌重复操作下去的话，问最后剩下的一张牌是什么牌?
(图略)
提示
扑克牌开始是52张(4x13)。
按照上面的做法，最初的牌只剩下偶数牌时，只是偶数牌在重复。那么最下面的一张又
重新被放到最下面。
比如说，开始的牌有4张。经过4回(牌的张数动的次数)反复操作后，牌变成2张。这时下面的牌是开始时最下面的牌。
解题 福根儿
最初的牌只剩下偶数牌时，只是偶数牌在重复。那么最下面的一张又重新被放到最下面。
开始时扑克牌的牌数是2、4、8、16。。。。张，到剩最后一张为止扑克牌是按照牌的2等分的张数在进行。所以开始时在最下面的牌就留到最后。
也就是说，剩下的扑克牌是最初4张牌的第4张牌、最初8张牌的第8张牌、最初16张牌的第16张牌、最初32张牌的第32张牌。
由于第52张牌不属于2、4、8、16、32。。。。张数列之内，所以，需要下一些工夫。
操作52张扑克牌牌剩下32张时，放在最下面的牌是最后剩下的牌。从52张减少到32张是，中间要扔掉20张牌(52-32)。由于第20次扔的牌是奇数牌，所以是最开始从上面数第39张牌。扔掉第39张牌，把下面的第40张牌放在扑克牌的最下面。结果这个第40张牌留到最后。
最初从上面数第40张牌是在黑桃13张、红桃13张、梅花13张之后的方片a。
答案
最后剩下的一张牌是方片a。
提高能力
汉诺塔与宇宙的寿命
关于汉诺塔的由来在148页已经讲述过了。
那么，如果移动一个圆盘需要1秒钟的话，等到64个圆盘全部重新摞在一起，宇宙被毁灭是什么时候呢?
让我们来考虑一下64个圆盘重新摞好需要移动多少回吧。1个的时候当然是1次。2个的时候是3次。3个的时候像我们已经解过的题那样用了7次。4个的时候。。。。。。这实在是太累了。
因此让我们逻辑性的思考一下吧。
4个的时候能够移动最大的4的圆盘时如图所示。
(图略)
到此为止用了7次。
接下来如下图状态时用1次，在上面再放上3个圆盘时还要用7次(把3个圆盘重新摞在一起需要的次数)。
(图略)
因此，4个的时候是[3个圆盘重新摞在一起的次数]+1次+[3个圆盘重新摞在一起需要的次数]
=2x [3个圆盘重新摞在一起的次数]+1次
=15次
那么，n个的时候是
2x[(n-1)个圆盘重新摞在一起的次数]+1
由于1个的时候是1次，结果n个的时候为(算式省略)
1个圆盘的时候 (算式省略)
2个圆盘的时候 (算式省略)
3个圆盘的时候 (算式省略)
4个圆盘的时候 (算式省略)
5个圆盘的时候 (算式省略)
。。。。。。
n个圆盘的时候 (算式省略)
也就是说，n=64的时候是 (算式省略)回。
因此，如果移动一个圆盘需要1秒钟的话，