宇宙的寿命=(算式省略) 秒

用1年=60秒x60分x24小时x365天来换算的话，大约有5800亿年吧。

据说现在宇宙的年龄大约是150亿年，还差远着呢。

第三部分第2节

10、统计的篇章

“统计章节”的功能

国际收支，是把所有国家的收支合计之后应该得到0，可是每年都会

出现数百万美元的赤字，这是为什么呢?

这是由于各个国家的统计对象、精度、时机偏差、换算方法等不同

造成的。所以说统计如果不从基础上做好是不行的。

统计的定义是模糊不清的、且范围很广，在这里所涉及的主要是一些概率、排列组合、集合、还有平均的问题。

1、全胜冠军只能是梦 5分

问题

进行100次相扑比赛能胜99次的相扑运动员15连胜的概率是多少呢?

(图略)

提示

[100次比赛胜99次]的相扑运动员，虽然我们认为99连胜也不会感到奇怪。但是，那是不可能的。

解题 全胜冠军只能是梦

胜率99%的相扑运动员2连胜的概率是

0。99x0。99=0。9801约等于98%

3连胜的概率是

0。99x0。99x0。99=0。9703约等于97%

随着连胜次数的增加，概率就下降。

15连胜的概率是

0。99x0。99x0。99x。。。x0。99=0。8601

所以，只有86%的概率。横纲偶尔输一次也没有什么不可思议的。

答案

15连胜的概率是86%。

2、会开车的有3人 15分

问题

有8个人去郊外旅行。他们分别乘坐两台车，每台车上4个人。会开车的有3个人。那么有几种方式安排座位呢?

(图略)

提示

让我们试一下8个人能够乘坐的有两个驾驶席的车吧。

解题 会开车的有3人

我们设驾驶席为a、b，一般的座位是c、d、e、f、g、h。

在a、b席上坐的人是会开车的3人当中的2个人。坐在a席的人，因为3人谁都可以，所以有3种方式。坐在b席的人，是除了坐在a席以外的另两个人，所以3-1=2种方式。结果，在a、b席乘坐的方式有3x2=6种。

坐在后面座位c的人除了开车的两个人以外，因为8-2=6人当中谁都可以坐，所以有6种方式。

坐在后面座位d的人除c座以外的6-1=5人谁都可以坐。所以有5种方式。以下同样坐在e、f、g、h的人各有4种方式、3种方式、2种方式、1种方式。

因此，8个人坐的方式是

驾驶席坐的人 x 一般座位的人

=6x6x5x4x3x2x1

=4320种

让我们着实是吃了一惊啊。

答案

有4320种方式。

3、80分以上的学生有几人? 5分

问题

在50个人的班级里，英语和数学考试分数在80分以上的学生分别是35人和30人。那么请算出两科都在80分以上的学生有几人?

(图略)

提示

请画图想想看。

解题 80分以上的学生有几人?

(图略)

英语得80分以上的学生有35人，数学得80分以上的学生有30人。合计65人。

从65人里减去两科都在80分以上的学生的人数x，就会比班级的总人数50人要少。

因此

35+30-x大于等于50

所以 x大于等于15

也就是说，两科都在80分以上的学生至少有15人。

答案

15人。

4、三科都不擅长的学生有几人? 15分

问题

在50个人的班级里，语文好的学生有32人， 英语好的学生有24人，数学好的学生有16人。

其中，语文和英语好的学生有15人，英语和数学好的学生有6人，语文和数学好的学生有10人。并且，三科都好的学生有2人。

那么，请算一下三科都不拿手的学生有几人?

(图略)

提示

这个问题也画张图想想看。

解题 三科都不拿手的学生有几人?

如右图所示(图略)。箱子里画着分别有一部分重合的3个圆。我们把这样的图形冠用发明者的名字叫做[本之图]。

箱子表示总人数50人、大圆表示语文好的学生32人、中等圆表示英语好的学生24人、

小圆表示数学好的学生16人。3个圆重合的部分表示三科都好的学生2人。

1.只是语文和英语好的学生=15人(语文和英语好的学生)-2人(3科都好的学生)=13人。

同样，只是英语和数学好的学生=6人(英语和数学好的学生)-2人(3科都好的学生)= 4人。

只是语文和数学好的学生=10人(语文和数学好的学生)-2人(3科都好的学生)= 8人

2.只是语文好的学生=语文好的学生32人-只是语文和英语好的学生13人-语文和数学

好的学生8人-3科都好的学生2人=9人。

同样，只是英语好的学生=24人-4人-13人-2人=5人。

只是数学好的学生=16人-8人- 4人-2人=2人。

3因此，语文、英语、数学各科好的学生=

13+4+8+2+9+5+2=43人

所以，哪个学科都不好的学生=

全班学生的人数-各科好的学生的人数=50-43=7人

答案

三科都不擅长的学生有7人。

5、国际结婚 30分

问题

女儿和外国人结婚时举行了盛大的婚礼。

来宾共有70人。其中日本人37人、男性39人、小孩16人。并且在日本人当中有成年女性14人、男孩5人，外国人当中成年女性9人、女孩2人。

那么请问，外国人当中的成年男性有几人?

(图略)

提示

不管是日本人也好外国人也好、男性也好女性也好、大人也好小孩也好，共有三个基

准。请注意一下他们各自的两个分类。

解题 国际结婚

把整个人数用长方形来表示。

用第一基准[日本人还是外国人]表示长方形的长，用第二基准[男性还是女性]表示长

方形的宽来区别。第三基准[大人还是孩子]是在长方形当中画的一个小长方形，用它的内

侧和外侧来区别。

(图略) 图中注解---[子供]是[孩子]的意思。

1.全体人数是70人，由于日本人是37人，所以外国人是33人。

2.全体人数是70人，由于男性39人，所以女性是31人。

3.女性总共是31人，日本人的成年女性14人，外国人的成年女性9人，外国人的女孩2人，日本人的女孩6人。

4.小孩总共有16人，日本人的男孩5人，日本人的女孩6人，外国人的女孩2人，外国人的男孩3人。

5.外国人总共有33人。外国人的成年女性9人，外国人的女孩2人，外国人的男孩3人，所以外国人的成年男性有19人。

日本人的成年男性人数请自己算算看。

答案

外国人当中的成年男性有19人。

小知识

发生的次数

事情发生的概率=

全次数

*在掷一个骰子的时候，出现1个点的概率是多少?

6分之1

*在掷一个骰子的时候，1个点或6个点出现的概率是多少?

6分之1+6分之1=3分之1

*在掷一个骰子的时候，不出1个点的概率是多少?

1-6分之1=6分之5

*a、b2个人分别掷一个骰子的时候，都出现1个点的概率是多少?

6分之1x6分之1=36分之1

*在5个签中含有2个奖，按a、b顺序抽签，2人都中奖的概率是多少?

(算式省略)

如果a抽中了的话，那么b不中的概率是多少?

(算式省略)

如果a没有中的话，那么b抽中的概率是多少?

(算式省略)

6、平均增长率 5分

问题

a商品的销售数量在1994年是200000个，到2002年增加到450000个。设每年的增长率相同，那么请问，1998年销售数量是多少呢?

(图略)

提示

不是325000个。

解题 平均增长率

假设1998年的销售数量是s，从1994年到1998年5年之间的增长率是r(1998年到2002年5年之间增长率相同)那么

从1994年到1998年 200000r=s

从1998年到2002年 sr=450000

因此

(算式省略)

=300000个

答案

1998年销售数量是300000个。

小知识

我们把像这样的平均叫做几何平均。在增长率的平均里，不是算数平均(普通的平均)而

是使用几何平均。

7、平均时速[光]? 15分

问题

乘坐[希望]号从东京到大阪出差，第2天不慌不忙的乘坐[回音]号返回了东京。

假设[希望]号的平均时速是221km，[回音]号的平均时速是138km，那么往返的平均时速

是多少km?

(图略)

提示

啊?东京到大阪的距离没有给呀?

解题 平均时速[光]?

把东京到大阪的距离设为552km看一下。

[希望]号所用的时间为

(算式省略)约等于2。5(小时)

[回音]号所用的时间为

(算式省略)=4(小时)

因此，往返的平均时速是

(算式省略)=169。8(km/小时)

答案

往返的平均时速是169。8km/小时

整个计算式为 (算式省略)=169。8

由此可以看出和东京到大阪的距离是没有关系的。

小知识

一般的来说，去时的时速为