黑洞，任何资金都能被吞噬掉，这就是负收益率赌戏的可怕之处。一个让广大赌客失望却又千真万确的事实是，绝大多数赌场里的赌戏都属于这种。

世上的任何买卖都可以用公式(4?1?3)来表示，其中的收益率为正数，买卖是赚钱的，为负数，是赔钱的。可见，赌博和做买卖在数学上没有什么分别，如果收益率为负数，说明了这是亏本的买卖，亏本的买卖还是不做为好。

如果赌博可以算作是一种消费，赌场就是一个高消费的场所，多数人都只能偶尔去消费一次；赌博有瘾，染上它将是一种非常不好的消费习惯，不得不经常为它买单，付出高昂的买单费。要扭转这种局面赢赌场，就不应该把赌博看成是消费而应该把它看成是投资，作为投资，在投资之前，就应该知道自己的投资策略和相应的收益率，并牢记：只有收益率为正数的买卖才是赚钱的。 赌博归根结底是在“赌”收益率，极少有技术的成分。在人们的观念里，赌博是和技术联系在一起的，不少人就把赌博当成了技术在练，是有“赌术”一说。但就算是再复杂的技术，也有熟练的一天，而我们看到的却是，除了输的钱见长之外，赌客的技术并不见长。原因很简单，输的钱见长是因为投注总量在长，技术不见长是因为赌博是一种随机试验，所有的赌戏都是要让输输赢赢以乱数分布的形式出现，是不可预测的，想猜测出来是徒劳的。

赌规从表面上看来不过是简单人人都懂的几行字，其实它规定的是隐藏的难以发现的收益率。赌博，无非是个输赢，但由于存在着不同的赔率值，笼统地谈论输赢是没有意义的；赔率是输赢的数字化，而收益率是赔率的平均值，准确地反映了赌戏的全貌，是依据大数定律对赌搏结果所作的科学预测，赌场里的胜负不是由运气，而是由收益率完全确定的。收益率是一种完全数字化的东西，具有数学的精确，是认识赌场里各种赌戏的根本方法。

收益率为正数的赌戏能胜，为负数的不能胜。如果说负收益率是指赌场抽水的话，那么正收益率就是要对赌场进行反抽水，赌博取胜的关键就在于，要知道赌戏的收益率，收益率为正数的能赌，为负数的不能赌，这就是打败庄家、战胜赌场的正收益率原则。

第三节 赢率

针对不同的赌戏，可以划分出各种不同的概率，如，轮盘赌上出现各种号码的概率；二十一点中庄家拿17、18、19……直到21点的概率和爆牌的概率；拉号子中出现一对、两对、三条……直到同花大顺的概率等等；显然，所有的赌戏都存在有这两种概率：庄家赢的概率和赌客赢的概率。

下面我们研究这个经常被人提起，但却并不是很清晰的一个概念：赢率。一 赌戏的赢率 赢率是赢的次数占投注总次数的比率。显然，赌客在赔率值为1时赢一次和不为1时赢一次是完全不同的。而且在很多赌戏中还有多种赔率值，如在轮盘中，按不同的押法有1、2、5……直到35赔1等多种；在拉号子中，下一个单位的赌注，在赌客拿到顺子时可能赢9个单位，拿到四条时可能赢41个单位，而拿到同花大顺时则可能赢201个单位。不管一种赌戏有多少种赔率值，我们都可以把它看成是只有1赔1一种

(其实是两种，还隐含了庄赢时－1赔1这第二种赔率值，以后不再特别指出)

赔率值的最简单赌戏，我们称这种赌戏为基本赌戏。只有在基本赌戏中，赢率才是有意义的，这时赢的概率和通常说的赢率才是一致的。

在基本赌戏中，赌客的收益率e (ξ)＝1?podds1－podds-1＝赌客的赢率－庄家的赢率＝pplr

－pdlr 式中，pplr表示赌客的赢率，pdlr表示庄家的赢率。在基本赌戏中，赌客的赢率＋庄家的赢率＝1，因此，基本赌戏收益率的计算公式可简化为e

(ξ) ＝赌客的赢率－(1－赌客的赢率)＝2?赌客的赢率－1＝2?pplr －1 (4?2?1)

由此可以得出，在基本赌戏中，赌客的赢率＝(1＋e(ξ))／2＝(1＋赌客的收益率)／2 (4?2?2) 在前一节里我们已经得到计算收益率的一般公式，利用公式(4?2?2)就可以计算出任何一种赌戏相当于基本赌戏的赢率，因此，以后我们说赢率都是指等价于基本赌戏的赢率，简称为赌戏的赢率。

一个公平的赌规对对博的双方来说赢率都应该是50%，即平均下100次注，赢50次，输50次，正好不输不赢，收益率为0，公公平平。不过，赌场老板投资赌场可是为了获取利润，如果正好不输不赢，赌场老板岂不是要白忙，除去各种开销，还要赔本，因此，公平的赌规是不存在的，至少在设计没有失误的情况下是这样的。

赌场并不是不让人赢，只是要让赢的比输的少，因此，赌场里所有的赌戏都有一个共同的特征，赌场的赢率是大于50％的，并以赌规的形式规定下来，以保证赌场相对于赌客始终占有一个微弱的优势；可以用收益率把这个优势准确地表示出来，所有的赌场无一例外地都靠这个微小的、毫不起眼的优势过着滋润的日子。

由于赌戏的赢率很接近50％，相应的收益率很小，而且通常难以计算，因此被很多赌客忽视；虽然输赢正比于投注总量，却被看起来杂乱无章的输输赢赢所掩盖，更少有人注意到，钱就这样在不知不觉中到了赌场那里。在觉醒到赌场的强大之后，有人从此远离赌场，总赌注不再增加，自然不会输更多的钱；但也有人从此迷恋上赌场，在和赌场的不断较量中，增加的无非只是投注总量，从而会导致恶性循环，越输越多。

有位科学家说过，给他一个支点，他可以撬动起地球，这是说任何一个数字，不管它有多大，都可以用一个毫不起眼的小数字乘以一个足够大的数字来实现。有人输了很多钱，就是因为其投注总量比这还要多很多；有人开赌场成了亿万富翁，就是因为赌场的投注总量远远地超过了它。

俗语“久赌必输”反映的也是同样的道理：众所周知，几乎所有的赌规都对庄家有利，这意味着庄家的赢率大于50％，赌客的赢率小于50％，赢率大于50％并不是一赌就赢，小于50％也不是一赌就输，其实赌客也有很多赢的时候；赌一次两次，并无多大的对错，但赌得久了时间一长之后，投注总量变得巨大，结果就只有一个，“必输”才体现出来。“久赌必输”是人们认识赌场过程中对赌博规律一定程度的正确反映，“久赌”的背后是投注总量的巨大。

“久赌必输”就是赌博大数定律的一种简练文字表述，可以解释与赌博有关的许多现象。从表面来看，赌场作为庄家在和赌客对博时，会在单个人身上和短时间内表现为各有输赢，但如果从长远来看，只要赌客的收益率为负数，庄家则早已是稳操胜券。

因此，有了赌场的名言“不怕你赢，就怕你不来”。在负收益率时赢是暂时的，赌场才不怕你赢；你不来，投注总量就停止了增加，什么样的收益率都毫无用处，赌场自然怕你不来赌。

很多人都关心这样的问题：在赌场能否最终赢钱？能赢多少？赢的把握有多大？第一个问题的答案是，只要你的收益率为正数，你就能在赌场最终赢钱；对第二个问题，数学的回答是，只要你的收益率为正数，只要你的时间足够，想赢多少就能赢多少，其实赢钱多少不在于概率要有多大，而在于在赢率大于50％的前提下总赌注的大小，如果总赌注大的话，利润是非常可观的。

至于说到赢的把握，笔者经常遇到这样的问题：“你在赌场赢的把握有多大？”当笔者回答大概在50.3％左右时，问的人总是很吃惊：“怎么才那么一点？”也有算牌者对人说自己的赢率有70～80%

。其实在多数人的概念里，赢的把握往往是指在去赌场的总次数中有多少次是赢钱的，也就是赌博一定时间的赢率，我们称之为赌博的赢率。在带的钱足够多的条件下，赌博的赢率取决于玩的赌戏、赌客的赌技、注码的大小、每次玩的时间的长短等因素，在这些条件都给定的情况下，可以准确地计算出赌博的赢率，离开这些条件，泛泛地讲赢的概率或赢的把握是没有实际意义的。

下面我们进一步详细研究赌博的赢率。

二 赌博的赢率

在上一节里我们引入了期望收益率的概念，分析了在收益率为负数的情况下，赌客是不可能赢赌场的。但可能还是有人觉得，49%和51％差别只有区区的0.02，而且与50％都只差1％，怎么就会有这么截然不同的结果呢？既然51％能赢，49％为什么就不能赢呢？为了解除疑问，彻底消除有人在赢率小于50％时还想赢赌场的幻想，下面再从另一个角度进行分析。

进行n次试验，若任何一次试验中各结果发生的可能性都不受其他各次试验结果发生情况的影响，则称这n次试验是相互独立的，在概率论中，把在同样条件下重复进行实验的数学模型称为独立试验序列概型。

在许多问题中，我们对随机实验感兴趣的是试验中某事件是否发生，例如，扔硬币试验中，关心的是出现正面还是出现反面；产品抽样检查中，注意抽取的产品是合格品还是次品；射击试验中，命中还是不命中；比赛中，胜还是负……当然还有赌博中，赢还是输。在这类问题中，试验的可能结果只有两个，这种只有两个可能结果的实验称为贝努利试验。

现在考虑重复进行n次独立的贝努利试验，这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的，它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变，“独立”的意思是指是指各次试验的结果是相互独立的，这种试验所对应的数学模型成为贝努利概型。有时为了突出实验次数n，也称为n重贝努利试验。

在n重贝努利试验中，事件a发生的次数ξ是一个随机变量，它可以取0、1、2……n共n+1个可能值。这也是一个与理解赌博有关的随机变量。关于贝努利试验，有如下的重要定理。

对于贝努利概型，事件a在n次试验中发生k次的概率为pn（k）＝cnkpkqn-k （0≤k≤n） (4?2?3)

事件a至多出现m次的概率是 m p｛0≤ξ≤m｝ ＝ ∑cnkpkqn-k

(4?2?4) k=0 事件a出现次数不小于l不大于m的概率是 m p｛l≤ξ≤m｝＝

∑ cnkpkqn-k

(4?2?5) k=l 贝努利分布的期望e(ξ)＝np (4?2?6) 给定赌戏的赢率p，用上面的公式就可以计算出下注次数为n时的赢率。 当n为偶数时，计算公式为 n p｛n/2+1≤ξ≤n｝＝

∑

cnkpkqn-k (4?2?7) k=n/2 当n为奇数时，计算公式为 n p｛n/2+1≤ξ≤n｝＝

∑

cnkpkqn-k (4?2?8) k=n/2+1 其中k=n/2+1取整数。 从公式(4?2?7)和(4?2?8)可以看出，这种赢率不仅和赌戏的赢率有关，还和下注次数也有关，我们称其为赌博的赢率。由于下注次数正比于玩的时间，这个与时间有关的赌博的赢率才是人们通常所指的赢率，和赌戏的赢率即单次下注的赢率是完全不同的两个概念，普通赌客的一个根本误区就在于把赌戏的赢率当成了赌博的赢率。以后本书中所提到的赢率，如无特殊说明，均指更具有普遍意义的赌戏的赢率。

当n很大时，公式(4?2?7)和(4?2?8)的计算十分复杂，往往需要采用近似公式，为了使数据更具有说服力，笔者采用了直接计算的方法。给定相关数据下的一些结果如表4－2－1。 表4－2－1 下注次数为n时的赢率与下注次数之间的关系单次的赢率

下注次数n1 10 100 1000 10000 10000045.0000 45.0000 37.8579 15.8652

0.0764

0.0000 0.000045.5000 45.5000 39.0445 18.4172 0.2178 0.0000

0.000046.0000 46.0000 40.2398 21.2063 0.5651 0.0000

0.000046.5000

46.5000 41.4427 24.2241 1.3354 0.0000 0.000047.0000 47.0000

42.6525 27.4572 2.8