界中有着许多的利率，但是经济学家们往往

采用一个代表利率来代表所有这些利率。如果我们考虑到资金的供给与需求曲线，我

们采用一个抽象的利率可以对真实利率的确定这一问题有更深的认识。

图5 - 1描绘了一条向下倾斜的需求曲线和一条向上倾斜的供给曲线，横轴代表资

金的数量，纵轴代表真实利率。

供给曲线从左向右上倾斜是因为真实利率越高，居民储蓄的需求也就越大。这个

假设基于这样的原理：实际利率越高，居民越会推迟现时消费而转向为将来消费而进

行现时投资。[ 1 ]

需求曲线从左向右下倾斜是因为真实利率越低，厂商越会加大其资本投资的力度。

假定厂商选择投资项目是基于项目本身的投资回报率，那么真实利率越低，厂商便会

投资越多的项目，从而需要越多的融资。

供给曲线与需求曲线的交点形成图5 - 1中的均衡点e。

均衡基金借出

基金

需求

供给

利率

均衡的真

实利率

图5-1 均衡真实利率的决定

政府和中央银行（联储）可以通过财政政策或者货币政策向左或向右移动供给曲

线和需求曲线。例如，假定政府预算赤字增加，政府需要增加借款，推动需求曲线向

右平移，均衡点从e点移至e1点。这也就是说，预期政府借款的增加将会导致市场对

未来利率上升的预期。联储也可以通过扩张性货币政策来抵消这一预期，这将导致供

给曲线发生相应的移动。

所以，尽管真实利率最为基本的决定因素是居民的财产储蓄和投资项目的预期生

产率（或利润率），真实利率同样也受到政府财政政策或货币政策的影响。

5.1.3 名义利率均衡

上文指出资产的真实收益率等于名义利率减去通胀率，因为投资者最为关心的是

他们的真实收益率（即购买力的增加值），我们可以认为，当通胀率增加时，投资者

会对其投资提出更高的名义利率要求，从而保证投资项目所提供的真实利率不变。

[1] 家庭储蓄会不会随真实利率上升而增加，这个问题在专家中有很大的争论。

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第5章利率史与风险溢价

113

欧文·费雪（irving fisher, 1930）认为名义利率应当伴随着预期通胀率的增加而

增加。如果我们假设目前的通胀预期率将持续到下一时期，记为e（i），那么所谓的

费雪等式如下：

r＝r＋e(i)

这一等式已经历过争论和实证检验。上式表明如果真实利率是稳定的，名义利率

的上涨意味着有一更高的通胀率。这一结果有点复杂，尽管数据表明并不支持这一关

系。名义利率可以预测通胀率是基于其他的方法，这部分是因为我们无法用其他方法

来预测通胀率。

实证研究很难证实费雪关于名义利率的上涨意味着有一更高的通胀率的假设，这

是因为往往真实利率也在发生着无法预测的变化。名义利率可以被看作是名义上无风

险资产的要求收益率加上通胀“噪声”的预测值。

国库券利率

年份

通货膨胀率

图5-2 利率与通货膨胀率（1 9 5 3 ~ 1 9 9 6年）

我们将在第四部分讨论长期利率同短期利率之间的关系。长期利率同长期通胀率

的预测并不一致，由于这个原因，不同到期期限债券的利率也有所不同。此外，长期

债券价格的波动远比短期债券价格波动剧烈，这意味着长期债券的期望收益应当包括

风险溢价，从而不同期限债券的真实收益率也是不同的。

概念检验

问题1：

a. 假定每年的真实利率为3%，通胀率预期为8%，那么名义利率是多少？

b. 假定预期通胀率将上涨1 0%，但真实利率不变，那么名义利率有何变化？

5.1.4 短期国库券与通货膨胀，1 9 5 3 ~ 1 9 9 6年

费雪等式预计通货膨胀与短期国库券的收益率之间有很强的联系，由图5 - 2我们

可以看出，两者在同一坐标系下同向运动，这同前述的预期通货膨胀是名义利率的重

要决定力量这一观点一致。

对于3 0天的持有期，实际通胀率与预期通胀率之间的差别不大，实际通货膨胀发

生一点点细微变化都将引致3 0天国库券利率的调整变化。这也不难解释为什么3 0天国

库券的名义利率同通胀率步调一致。

5.1.5 税收与真实利率

税赋是基于名义收入的支出，税率则由投资者的税收累进等级决定。国会意识到

了不断上涨的税收累进制度同通胀率之间的关系（名义利率随通胀率而上升将使纳税

第一部分导论

114

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人面对更高的税收累进等级），便于1 9 8 6年税制改革法案（tax reform act of 1986）

中建立了同价格指数挂钩的税收累进制度。

同价格指数挂钩的税收累进制度并没有将个人收入纳税完全同通胀率分离开来。

给定税率为t，名义利率为r，则税后名义利率为r( 1-t)。税后真实利率近似等于税后

名义利率减去通胀率，即

r( 1-t)-i＝(r＋i) ( 1-t)-i＝r( 1-t)-i t

因此，税后真实收益率随着通胀率的上升而下降，投资者承受了相当于税率乘以

通胀率的通胀损失。例如，假定你的税赋为3 0%，投资收益为1 2%，通胀率为8%，那

么税前真实收益率为4%，在通胀保护税收体系下，净税后收益为4 ( 1-0 . 3 )＝2 . 8%。但

是税法并没有认识到收益中的前8%并不足以补偿通胀（而不是真实收入）带来的损失，

因此，税后收入减少了8%x0 . 3＝2 . 4%。这样，4%的税后收益率已经丧失了许多。

5.2 风险和风险溢价

风险是指未来收益的不确定性，我们可以用概率分布来测度这种不确定性。

例如，假定你有一笔钱用于投资，你把它们都投资于银行储蓄帐户和股票指数基

金。指数基金每股价格为1 0 0美元，持有期为一年，你对年现金红利的要求为4美元，

所以你的期望红利收益率（每美元红利收入）为4%。

你的总持有期收益率（h p r）取决于你对从现在起一年的基金价格的预期，假定

最好情形下你预期每股价格为11 0 美元，那么持有期收益为1 4%，持有期收益具体是指

基金资本收益加上红利收益，时间基点为期初。

hpr＝

股票期末价格-期初价格＋现金红利

期初价格

本例中

hpr＝

110美元-100美元＋4美元

＝0.14或14%

100美元

上述定义中认为红利支付时点在期末，如果红利支付提前，那么此定义忽略了支

付时点到期末这段时间内的再投资收益。请注意红利收益率为每美元投资的红利额，

因而h p r等于红利收益率加上资本收益率之和。

由于一年之后股票价格的不确定性，你很难确定你的最终总持有期收益率，我们

将试图量化整个国家的经济状况和股票市场状况，如表5 - 1所示，我们将可能性分为三

种情况。

我们如何来评价这种概率分布？本书中我们用期望值或e(r)以及标准差

来代表收

益的概率分布状况。期望收益是所有情形下收益加权平均值。假设p(s)为各种情形的

概率，r(s)为各种情形的总收益率，各种情形的集合以s表示，我们得到期望收益为

e(r) =. p(s)r(s) ( 5 - 1 )

s

表5-1 股票市场总收益率的概率分布

经济状况概率期末价/美元总收益率（%）

繁荣0 . 2 5 1 4 0 4 4

正常增长0 . 5 0 11 0 1 4

萧条0 . 2 5 8 0 -1 6

利用表5 - 1中所列数据，我们得到该指数基金的期望收益率为

e(r)＝( 0 . 2 5x4 4%)＋( 0 . 5x1 4%)＋[ 0 . 2 5x(-1 6%) ]＝1 4%

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第5章利率史与风险溢价

115

收益的标准差

用来测度风险，它是方差的平方根，即期望收益方差的期望值。

结果的波动程度越强，这些方差的均值也就越大，所以，方差和标准差可用来测度风

险。

2

=. p(s)[r(s)-e(r)]2s（5 - 2）

本例中

2

= 0.25(44- 14)2 + 0.5 ′ (14 - 14)2 + 0.25(-16 - 14)2 = 450

= 450 = 21.21%

显然，对于潜在的投资者而言，更加担心的是收益为-1 6%这一情形出现的概率

有多大，而不是收益为4 4%的这一情形。收益率的标准差并未将两者加以区分，它仅

仅简单地表现为是对二者中值的偏离。只要概率分布或多或少与中值是对称的，

就

可以精确测度风险，特别地，当我们假定概率分布为正态分布（即通常的铃形曲线）

时，e(r)与

就充分准确地体现了概率分布的特点。

我们再回到例子中来，现在的问题是你应当把多少投资投入这一指数基金？首先，

我们要看在承担一定股市风险的情况下，期望的收益回报有多少。

我们将回报分为两种：一种是投资于指数基金的期望总收益，一种是投资于譬如

国库券、货币市场工具或银行存款上的无风险收益率（risk-free rate）。两者之差我们

称之为普通股风险溢价（risk premium）。如果例中的无风险收益率每年为6%，指数基

金期望收益率每年为1 4%，那么股票的风险溢价每年就为8%。任何特定时期风险资产

同无风险资产收益之差称为超额收益（excess return）。所以，风险溢价也是期望的超

额收益。

投资者投资于股票指数基金的程度取决于风险厌恶（risk aversion）程度。金融

分析家们通常假定投资者是风险厌恶型的，即如果风险溢价为零，人们是不愿意投资

于股票的。从理论上讲，必须有正的股票风险溢价存在，才能使风险厌恶型的投资者

继续持有现有股票而不是将资金全部投资于无风险资产。

尽管本例解释了如何测度风险与收益，你很可能仍无法明白如何才能更为确切地

估计股票或其他证券的e(r)和

，以下是有助于加深理解的历史数据。

5.3 历史纪录

国库券、债券与股票：1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年

历史数据中所列示的收益率也许可以用来分析风险溢价和标准差。我们可以通过

分析以往资产组合收益率和无风险利率之间的差别来估计历史风险溢价。表5 - 2列示了

1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年间五个资产组合的年度收益率。

表5 - 2中的“大公司股票”具体是指标准普尔5 0 0指数样本中列出的美国资本市场

上5 0 0家最大的公司的市值加权资产组合。“小公司股票”代表了以资产市值排序最小

的公司的市值加权资产组合（具体是指在纽约证券交易所上市的以市值排序最小的

2 0%的公司），资产组合中每个公司所占比例同该公司的市值所占比例相同。1 9 8 2以来，

这一资产组合也包括了在美国股票交易所和纳斯达克上市的小公司股票，这一资产组

合包括2 000 家平均市值为1亿美元的小公司。

“长期国债”代表到期期限在2 0年以上的政府债券，它有当前水平的息票利率。[ 1 ]

“中期国债”是指到期期限在7年以上的政府债券，它也有当前水平的息票利率。

表5 - 2中的“国库券”是指期限为3 0天的短期政府债券，一年总收益则是指3 0天

到期后重复购买3 0天期国库券的收益率。由于国库券的利率每月均在变化，其总收益

[1] 在与债券收益率比较时的息票利率的重要性将在第三部分讨论。

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116 第一部分导论

仅仅在3 0天的持有期内是无风险的，[1] 表5 - 2最后一列给出了以消费价格指数测度的年

通胀率。

表5-2 收益率（1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年）

年份小股票大股票长期国债中期国债国库券通货膨胀率

1 9 2 6 -8 . 9 1 1 2 . 2 1 4 . 5 4 4 . 9 6 3 . 1 9 -1 . 1 2

1 9 2 7 3