= 27 ：1
到此并没有结束。我们假设白色巧克力的体积为1，那么茶色巧克力的体积就是
27-1=26
答案
26倍。
7、半只小猫 1分
问题
听说祖父家的波丝猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈的来到祖父家。
可是，只剩下1只小猫了。
[一共生了几只小猫呀?]
[猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走
了所有小猫的一半和半只]
[半只?]
[是啊。然后呢，邻居家的老奶奶无论如何想要，所以就把剩下的小猫的一半和另外半只
给了她，这就是只剩下1只的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢?]
(图略)
解题 半只小猫
虽然是宠物店也不会买半只小猫吧，所以我们可以设定小猫的数量(设为m)是
奇数(m＝2n-1)，用[一半和半只]做为整数来算。
由于宠物店[买走了所有的小猫的一半和半只]，所以算式为
（2n－1）－[(2n-1)/2 +1/2] = n－1
然后，因为邻居家的老奶奶拿走了[剩下的小猫的一半和另外半只]，剩余1只小猫了。所以：
(n－1) －[(n－1)/2 + 1/2] = 1
解上述算式n=4
所以，新出生的小猫是 m=2n-1=7(只)
宠物店拿走4只，邻居家的老奶奶拿走2只，还有剩下的1只。
答案
7只
2、整数之美篇章
“整数之美”的功能
整数的问题是所有数学问题的基点，是培养对数字的感观认识
的。解这些题是需要一点点试着看的。在反复推敲的过程中，就会
得到系统性的、效率性的要领。在接受反复失败的同时，也锻炼了
富有逻辑性的思考问题的能力。
高斯曾经说过“整数是数学的女王”。请看下面的例子， 你会感受到他的论点的真实
性。
(算式图省略)
1、 一张变二张、二张变四张 5分
问题
“请看我手里拿着的这把刀，这可不是那种切了头切不了尾，切了前面切不了后面的刀。正如您所看到的这样，刀出鞘时寒光凛凛，咄咄逼人哪。切一张纸给您瞧瞧。看着啊，
一张纸切成两张、两张纸成四张、四张成八张、八张成十六张、十六张成三十二张、六
十四张、一百二十八张。就好像春季三月的落花、奈良晚冬的瑞雪。瞧一瞧、看一看啊
即使是这样快的利刀，在刀刃的两面涂上癞哈蟆油的话看看怎么样啦?一张纸也切不断了。对，您看，就是这样。横着切不断、竖着切也不断、平着切还是切不断。那么把它擦下
去以后会是什么样的结果呢?一寸厚的铁板马上就变成两半儿了。看看，只是用手碰一下，
手就被切成这样了。不过您再看看，像这样的伤口什么都不需要，只要涂上一点点癞哈蟆
油马上就不疼了，血也立刻止住。请瞧一瞧、看一看……”
那么，卖癞哈蟆油的切多少回纸片能超过3万张?
提示
计算的时候超过想象的增长速度会让你大吃一惊的。
解题 一张变二张、二张变四张
第1回 (算式省略)= 2张 第8回 (算式省略)= 256张
第2回 (算式省略)= 4张 第9回 (算式省略)= 512张
第3回 (算式省略)= 8张 第10回 (算式省略)= 1024张
第4回 (算式省略)= 16张 第11回 (算式省略)= 2048张
第5回 (算式省略)= 32张 第12回 (算式省略)= 4096张
第6回 (算式省略)= 64张 第13回 (算式省略)= 8192张
第7回 (算式省略)=128张 第14回 (算式省略)=16384张
第15回 (算式省略)=32768张
答案 15回
小知识
把这种成倍增长的计算方法叫“积算”。其典型的例子是“老鼠计算法”。
“老鼠计算法”的出处来自于：“在一月份的一对(雌雄2只)老鼠，每个月生六对(雌雄12只)小老鼠，假设小老鼠长一个月后也是每个月生六对(雌雄12只)小老鼠，到年末总共有多少只老鼠?”
这是多么宏大的数字啊。
712x2=27682574402只
也就是说一共有(276亿8257万4402只)
1月末 (1+1x6)对x2只=71x2只
2月末 (7+7x6)对x2只 = 7x(1+6)x2=72x2只
12月末 712x2只
2、1＋2＝3、 4＋5＋6＝7＋8 5分
问题
1＋2＝3
4＋5＋6＝7＋8
9+10+11+12=13+14+15
上面的算式还真的很有意思啊。那么让我们想想后面的算式如何排列呢?
提示
注意左边最初的同类项及左、右两边同类项的数值。
解题 1＋2＝3、 4＋5＋6＝7＋8
注意到左边最初的同类项是n2这一点很重要。由于左边的同类项数是n+1、
右边的同类项数是n，所以
n2 + (n2+1) + … +(n2+n)
=(n2+n+1) = (n2+n+2)+ … +(n2+n+n)
接下来的算式是n=4和5时
16+17+18+19+20=21+22+23+24
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
答案
16+17+18+19+20=21+22+23+24
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
3、 32 + 42 = 52 15分
问题
102 + 112 + 122是两个相连的整数平方的和，请求出其整数。
102 + 112 + 122 = □2 + ○2
提示
把连着的整数设为未知数，关键是怎样设置。
解 32 + 42 = 52
把相连的小的整数设为11+n(但是n≥1)。
根据题意
(算式省略)
把上列算式整理为
(算式省略)
所以(算式省略)
解上列算式为
(n-2)(n+25)=0
由于(算式省略)、所以 n=2
因此，所求的整数是 11+n=13和11+n+1=14
所以 (算式省略)
答案
(算式省略)
小知识
有趣的数字
(算式省略)
4、十字之和 30分
问题
请把从1到9的数字填写到下图的十字架中，使横、竖的数字之和相同。每个数字只能用
一次。
(图略)
提示
横、竖的数字之和是多少，十字架中间的数字最关键。
接下来需要反复把数字填进去试，找到整数的对称性就简单了。
答案不只1个。
解题 十字之和
我们设横、竖的数字之和为s，十字架中间的数字为x(横、竖计算时都加算x)
(算式省略)
由于s是整数，所以45+x需要用2去除。也就是说x是奇数。(45+奇数=偶数)。
x=1时s=23、x=3时s=24、x=5时s=25、x=7时s=26、x=9时s=27。余下的数字自己试着填上就可以了。
答案
(图略)
第二部分第1节
5、三角形各边之和 30分
问题
请把从1到9的数字填进下图的三角形里，使每边数字的和都等于23。但是每个数字只能
使用一次。
提示
和前一道题的十字架中间的数字被重复计算一样，这道题是三角形顶角的数字被重复
计算，
答案不只1个。
解 三角形各边之和
我们设三角形各边数字之和为s，各顶角的数字依次为x，y，z(顶角的数字x，y，z被两个边重复使用。)
(算式省略)
因为 s=23，那么根据上列算式得出 x+y+z=24。所以可以确定 x=7、y=8、z=9。
8和9之间的另外两个数字的和应该是6，得6的数字是4和2、5和1这两种组合。
答案
(图略)
6、巧填奇数 20分
问题
把从1到9的数字(每个数字只能使用一次)填进3x3的方形矩阵内，使横、竖、斜线数字
之和都相等，这是很普通的矩阵数字游戏。那么，请把从1到17的奇数(每个数字只能使用一次)填进下图的3x3方形矩阵内。
提示
填在中间的格子里的数字是关键
解题 巧填奇数
把横、竖、斜线数字之和设为s，每个格子里的数字如图所示
a b c
d e f
g h i
3s=(a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i)=81
所以 s=27
把中间的格子里的e算在内，其和为
a+e+i=27 b+e+h=27 c+e+h=27 d+e+f=27
因此 a+b+c+d+e+f+g+h+i+3e=27x4
81+3e=108
所以 e=9
然后再按照(算式省略)算式把数字试着填进格子里，定下来17、15、13的位置。
答案
15 5 7
1 9 17
11 13 3
如右图(图略)，偶数的方形矩阵也很简单。此例题例举了0到16的偶数(0也是偶数)
14 0 10
4 8 12
6 16 2
7、难画也要画 15分
问