、11之
和)
解题 13 + 23 + 33 + …等于多少？
n的立方可以用n个连续奇数的和表示，也就是说 算式13 + 23 + 33 + …+n3是从1开始的(1+2+ … +n)个连续奇数的和。
因此，算式13 + 23 + 33 +43+53+63+73+83+93+103等于(由于1～10的和=55)从1开始的55个连续奇数的和。从1开始到第55个奇数是
2n-1=2x55-1
从1开始到第n个奇数之和是根据右图等于n的平方。
所以
(算式省略)
(图略)
答案 3025
小知识
(算式省略)
所以，一般来说(1 +2 + …+n)2 =13+23+ …+n3
4、钟表的篇章
“钟表篇”的功能
钟表是智力题的代表道具。
看了雅孝司著的[令人爱不释手的直觉智力测验](中经出版)一书，
恐怕计算[两根表针一天重合几次]的人们总计也有几亿人吧?
如果是那样的话，我们也不能越过不提吧。这真是了不起的老调
新唱。
利用钟表所出的问题虽然不是很难，但是对刺激数字的感觉、逻辑性的思考能力、灵活
的想象力等却是个绝好的问题。
1、 所有的表都不准 5分
问题
在收音机报12点时，我确认了家里的表正确之后就出去散步了。
途中看见教会的大钟是12点14分。
到了目的地书店，那里的表是12点32分。
用8分钟买完东西，回来的路上教会的大钟是1点02分，到家的时候是1点14分。
由于来回走的速度都一样，所以，教会的大钟和书店的表好像都不准。
那么请问，教会的大钟和书店的表分别差几分钟呢?
(图略)
提示
用往返时间来思考。
解题 所有的表都不准
从家到教会往返用了26分(14分+12分)。由于走的速度相同，本来应该是来去都应该各
用13分。由于教会的大钟在去时用了14分，所以教会的大钟快1分钟(请确认一下回来时前
后是否符合)
从教会到书店往返用了40分(18+22)。由于走的速度相同，本来应该是来去都应该各用
20分。由于书店的表在去时用了18分，所以和教会的大钟比书店的表慢了2分。
由于教会的大钟快1分钟，所以我们得出书店的表比正确的时间慢1分。
请确认一下整个路程的前后是否符合。
(14分) (18分)
往 12:00------>12:14------>12:32
家 教会 书店
(图略)
返 13:14 (12分) (22分)
答案
教会的大钟:快1分钟
书店的表 :慢1分钟
2、停止的钟表 5分
问题
山上寺院里唯一的一个挂钟停了。
和尚到离寺院500多米远的施主家去问时间，回来后调整挂钟的时间几乎和正确的时间
相同。
那么请问，和尚是怎样来调整挂钟的时间的?
(图略)
提示 停止的钟表
可不是你认为戴着手表那样天真的问题哟。
解题 停止的钟表
出门去邻居家时，给挂钟上满弦使之走动，计算来回路程所用的时间。将其一半的时间加
在从施主家里所问的时间上，这样就调整好了寺院里挂钟的时间。
当然，要特别注意走路的方法，使往返时所用的时间相同。
3、表针在一天里重合几回? 15分
问题
钟表的长针和短针在一天的时间里重合几回呢?开始的0点不计算。
(图略)
提示
要计算最后的24点。
解题 表针在一天里重合几回?
长针在1分钟内走6度(360度除以60分)、短针在1分钟内走0.5度(360度除以12小时除
以60分)。我们设长针和短针重合一次后到再重合时需要n分，则有下列算式：
6n－360 = 0.5n
解算式为
(算式省略)
也就是说长针和短针重合一次后到再重合时的时间为1小时(算式省略)、可是不能说1
天24小时长针和短针就重合23次。开始的0点不计算、最后的24点计算。所以22回重合。
答案
22回
小知识
这是从室町末期后半到江户末期在民间使用表示时间用的。是报时的钟声次数成了时间
的叫法。日出前的微明叫明六、日落后的天快黑时叫暮六、把从明六到暮六白天的时间
和从暮六到明六夜晚的时间分别分成六等份、把一天的时间分成12刻。明六的下面
是五、四数字越来越小、可是突然又变成了九(正午)、然后又是八、七、暮六、五、四。为
什么不用从一到三的数字?真是不可理解的事。
4、长针和短针成一直线 15分
问题
从3点到4点之间短针和长针相互朝相反的方向走成一条直线时是几点几分?
(图略)
提示
用怎样的算式表示短针和长针成一条直线是问题的关键。
解 长针和短针成一直线
长针在1分钟内走6度(360度除以60分)、短针在1分钟内走0。5度(360度除以12小时除
以60分)。
我们设在3点n分的时候短针和长针成一条直线(180度)长针从6n、短针从3点的位置
(由于单针在1小时转动30度、所以30度x3)转动0。5n。因此、等式
6n-(30x3+0.5n)=180 成立。
所以：(算式省略)
也就是3点49分5秒(将11分之1用十进法表示，换算成秒数约为5秒)。
答案
3点49分5秒的时候。
小知识
日出、日没的时间根据季节的变换而不同。如果把一天的时间分别分成六等份、分成
一二时刻的话，白天的一刻夏天长、冬天短(把像这样决定时刻的方法叫做不定时法)。
如果签订了夏天和冬天在同一时间内劳动的契约，夏天要比冬天的实际劳动时间多出
很多。虽然感到不合理，但是作为江户时期的人来说，夏天更容易耕作，所以好像还是很合
理的。
5、散步时间 15分
问题
12点过后出去散步去了。
出发时、回来时都看了时间，短针和长针正好交换了位置。请问，出去散步了几分钟?
(图略)
提示
在1小时之间正好有短针和长针交换的时候。短针和长针交换位置，就是说两条针前进
的角度之和是360度。
解题 散步时间
长针在1分钟内走6度(360度除以60分)、短针在1分钟内走0.5度(360度除以12小时除
以60分)。
我们假设n分钟短针和长针交换位置的话，则有
0。5n+6n=360
所以 (算式省略)
也就是约55分23秒。
(图略)
答案 55分23秒
小知识
《“刻不容缓”的一刻是几秒？》
为了在日常生活中应用不定时法，日本古代幕府的历学家沿用了古汉代的定时法，即将一天分为100刻。否则的话就难以维持正确的年历。
“刻不容缓”中的一刻，就是指的这一刻，是864秒（24小时 x60分x60秒÷100）。
也就是一刻为12分24秒。
即便如此，好像还是不知道这到底是长还是短？
第二部分第3节
6、钟表慢几分? 15分
问题
把每小时慢3分钟的表在12点时校对了时间。这个表到指向24点时会慢多少?
(图略)
提示
请注意是[这个表到指向24点时]，而不是[到正确的时间24点时]。
解 钟表慢几分?
在正确的表从12点到24点的12个小时里，这个表慢36分(12x3)。在这36分之间又慢(算
式省略)。虽然所谓这段时间可以忽略，但还是计算到此为止好吧。
也就是 约37分48秒。
答案
约37分48秒
小知识
1999年由于有闰秒，在格林威治国际标准时间1月1日上午零点(日本时间午前9点)
之前的一瞬间在全世界范围内给标准计时加入1秒。所以，1999年比平年长1秒。
之所以设置闰秒，是由于地球的转动和计时不相符的原因。1秒钟的长短本来只是作为1个平均太阳日的86400(24小时x60分x60秒)分之1。但是，精密的天体观测的结果使人们知道地球的运行并不是那样一致的。特别是最近，由于异常气象等影响，自转速度趋向缓慢。
因此，于是,使用采用了铯133原子的原子钟重新确定了1秒钟。当比地球运动准1010倍的原子钟的标准时间与地球运动产生1秒钟的偏差时,设定了润秒以进行调整。
现在我们真的很怀念以日出、日没为基准的江户时代啊。
7、根本没什么秘密 15分
问题
安达龙光师一边指着在硬纸板上画的挂钟的文字盘一边解说着
“各位顾客，请在文字盘上选一个你喜欢的数字。我用魔杖敲着地板，从选出数字的下一位
数开始数，正好数到20时停下，我会猜中你选的数。”
有一个人在心里选了[7]，随着魔杖的声音默数着8、9。。。数到20被叫停时，龙光师马
上猜中是[7]、并且说到“我是天才吧?其实很简单，只是和各位反着数而已。”
那么龙光师是从几开始数的呢?
(图略)
提示
从数字m开始倒数到1，然后再从12倒数。
解题 根本没什么秘密
把顾客选的数字设为n，顾客数着n+1、n+2、。。。、数到20时停住，数的次数是
(20-n)次