。

龙光师是从m开始倒数，数到1时再从12开始倒数。而且在停的时候龙光师的数字正好

是n

所以 (m+12)-(20-n)=n

m=8

也就是从8开始倒着数7、6、。。。、1、12、11。。。、8、7。

用这样的方法只要是从8倒着数，不论顾客选什么数字都会被猜中。

比如说顾客选[9]的时候

顾 客 9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20

龙光师 8-7- 6- 5- 4- 3- 2- 1-12-11-10-9

答案 从8开始数。

5、折纸的篇章

“折纸”的功能

折纸的游戏早在室町时代就开始了。一说到折纸，谁都会马上

想到[鹤]。从江户时代中期开始折的纸鹤，到现代其式样几乎没有

什么改变。

在此之前的各章节主要是以数字为主题的，培养的是对数字的感觉、

直觉能力、想象力及思考力。在这一章节图形成为重要的主题。

让我们一边作着折纸的游戏，一边培养以图形为基础的感觉(也可以说是对图形

的把握能力)、直感力和想象力吧。

1、 重叠 15分

问题

在一张折纸的一角放上另外一张同样大小的折纸，使两张纸的角重叠。

要想使重叠部分的面积成为一张折纸面积的2分之1，怎样重叠才好呢?

(图略)

提示

重叠部分可以看成是等边三角形。

解题 重叠

由于重叠部分是两个相同面积的三角形，所以重叠部分的面积= （边bcx边be÷2）x2

那么，要想与折纸面积的一半(边abxbc÷2)相等，就有：

（边bcx边be÷2）x2 = 边abxbc÷2

即 e正好在ab边的中间的位置。

(图略)

2、折成八分之一 5分

问题

请把纸折成是原来面积8分之1的正方形。

(图略)

提示

如果是16分之1的话，可以按照4分之1乘以4分之1折;所以8分之1可以考虑成4分之1乘以2分之1。

解题 折成八分之一

首先把折纸按照下图的顺序那样折成4分之1。

(图略)

然后再把折成4分之1的纸按照下图的顺序那样折成2分之1。

于是，以4分之1乘以2分之1即等于8分之1。

3、折成5分之1 15分

问题

请把纸折成是原来面积5分之1的正方形。

(图略)

提示

这是古希腊十字裁合法问题的应用。看到下图以后，会得到启发吗?

(图略)

解题 折成5分之1

像下图那样折的话，就会折成原来面积的5分之1的正方形。

小知识

古希腊十字裁合法的问题好像是从记元前开始为人所知的。像基督教的十字架那样柱

子的长的部分叫拉丁十字。

4、折成15度 15分

问题

用折纸做成45度很简单是吧。那么，请做成15度。

(图略)

提示

留意正三角形。

解题 折成15度

如图所示，把角a对折在折成两等份的mn折线上，把三角形abe折过去。这时，由于三角形a'bc是正三角形，角a'bc是60度。所以角aba'等于30(90-60)度。

因此，其一半的角abe、eba'就是15度。

(图略)

5、折成最大的正三角形 30分

问题

根据前问的解题方法虽然把三角形a'bc折成了正三角形。但遗憾的是并不能说这个

正三角形就是在正方形的折纸上能折出的最大的正三角形。

让我们用折纸试一试，折成一个最大的正三角形吧。

(图略)

提示

请参考前问的[折成15度]。

解题 折成最大的正三角形

接着前问，这回如下图所示再把角c对折在折成两等份的pq折线上，把三角形cbf

折过去。

当然，角cbf(=角fbc')也是15度。

所以，角ebf也就等于60度(90度-15度-15度)。

最后再把这样折出来的ef对折，就折出了三角形ebf。成为在正方形的折纸上面折出的

最大的正三角形。(角ebf=60度、而且eb=bf)。

(图略)

6、折成正六角形 15分

问题

请用折纸折成正六角形。

(图略)

提示

请参考前问的[折成最大的正三角形]

解题 折成正六角形

利用前问的[折成最大的正三角形]里出现的正三角形。如下图所示，只要把正三角形

的三个顶点折向正三角形的中心点o，就会折成正六角形。

(图略)

(图注解)把三个顶点折向中心点o

小知识

从正三角形直接到正六角形不管怎么说都太快了。因此，让我们来试一下折成正五角形

吧。

用折纸那样的正方形的纸折成正五角形虽然不太容易，如果使用长一点的长方形那样的

折纸就可以简单的折成。

一边看着图一边用装一次性筷子的纸袋折着试一试。在哪里见过的吧?对了!就是和在

神社院内的树枝上系着的签纸的系法是同样的。

(图略)

7、折成最大的正八角形 30分

问题

请用折纸折成一个最大的正八角形。

(图略)

提示

虽然把折纸的四个角对折过来就可以，但是，问题是怎样折呢?

(图略)

解题 折成最大的正八角形

1、把折纸沿着两根对角线对折成四折。

2、以点a为轴，把ao边折向ab边。把点o在ab边上接触的点为e，然后折出ef连线。

3、把折纸打开，返回到1、的形状，这一次是以b点为轴，把bo边折向ab边。把点o在ab边上接触的点为g。然后再折出gh连线。

4、把折纸打开如下图所示，由于有折过的印，按照折印把四个角对折过来话，就成了正

八角形。

(图略)

要想证明折出来的是否是正八角形，只要能证明ge的边长和ge'的边长相等就可以吧。

如果假设折纸的一边ab的长为2的话，ao的长就是(算式省略)。而且ae、bg的长也是

(算式省略)。

那就是说 ag、eb的长是 2-(算式省略)

因此，ge的长是(算式省略)

另一方面ge'的长根据勾股定理，(算式省略)

所以可以说，ge和ge'的长是相等的。

小知识

从正六角形到正八角形，又直接跳过去了。不管怎么着正七角形就无法折了吗?藤村幸

三郞、田村三郞编著的[数学历史问题集](讲谈社)里记载着下面那样的方法。是用比筷子纸

袋更长的纸带折成的。

(图略)

提高能力

纸的规格a版。b版

在纸的规格里面有a版和b版，不管哪一种竖横之比都是(算式省略)。真的是这样的比例吗?

让我们考虑一下确认的方法。

如下图所示，从1开始按顺序去折，最后折到4图，如果用2得出的(算式省略)和竖边

相吻合的话，就可以确认横1:竖(算式省略)的比例成立。

(图略)

第二部分第4节

6、三角形的篇章

[三角形章节]的功能

尼罗河年年泛滥，却给埃及带来了适宜农作物生长的肥沃的土地和三角形。

和三角形有什么关系呢?

这是因为每次治好河水泛滥后，就要重新开始土地的测量及划分。那时为了测量直角，使用分出12等份的绳子，各边的比例为3:4:5，然后用三个人拉住绳子，做成直角三角形。

要说三角形的智力题我感觉和做几何差不多。然而在几何和三角形的智力题里，即使使用同样的图形、同样的立体，但是所采用的方法在根本上是有差异的。

几何是用对图形的感觉和思考力来解的，但智力题是凭着对图形的感觉（这一点相同）、直觉能力和想象力来解的。用灵活的想象力和瞬间的一个灵感，就找到了意想不到的解决问题的方法。这真是培养这些能力的难得的好教材。

1、有多少个平行四边形? 15分

问题

在下图当中含有多少个平行四边形?

(图略)

提示

经常有计算漏下和重复的。请注意平行四边形的大小和方向。

解题 有多少个平行四边形?

根据平行四边形的大小和方向调整。假设最小的平行四边形的面积为1，

1、面积为1的

如右图，有三种样式。由于各自有6个，所以 3x6=18

2、面积为2的

共有六种样式。由于各自有3个，所以 6x3=18

3、面积为3的

共有六种样式。由于各自有1个，所以 6x1=6

4、面积为4的

共有三种样式。由于各自有1个，所以 1x3=3

以上合计18+18+6+3=45

答案

45个平行四边形。

2、折过来的角 15分

问题

把正三角形的纸如图那样折回来时，角?的度数是多少度?

提示

折过来的部分的三角形和折回来部分的三角形是全等的。这是当然的啦。

解题 折过来的角

三角形geh、三角形hbf各角的度数如图所示。由于三角形cdf和三角形def是全等三角形。所以角dfc的度数是角efc的一半。因为角efc等于 180度-28度=152度，所以，角dfc的

度数为76度。

答案

76度。

小知识

三角形的内角之和是180度。

那么我们想想看，普通n角形的内角之和是多少度呢?由于无论是什么样的四边形都可